Finite Group Databasebeta

← #13024693

Subgroups — #13024693

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608400C211yesmaximal, characteristic
2#10604246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598826C212yesmaximal, complemented
5#10598499C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C411yescharacteristic
7C2×#4085—21no—
8C2×#4083—21no—
9C2×#4027C2211yescharacteristic
10C2×#4013—21no—
11C2×C22⋊#170—21no—
12#65758—21no—
13C5×#392C411yescharacteristic
14#65511C2211yescharacteristic
15#65249C411yescharacteristic
16#65246—21no—
17#65244—21no—
18#64961C2211yescharacteristic
19#64956C411yescharacteristic
20#64919C2212yescomplemented
21#64915—21no—
22#64914C2212yescomplemented
23#11880—51nomaximal, Sylow
24C24×D5—21no—
25C22×C5×D4—21no—
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C2×D4×D5—41no—
32C2×D4×D5—41no—
33C2×D4×D5—44no—
34C22×D20C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C2×#704—22no—
37C22×#170—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4085—44no—
43#4083—42no—
44#4083—42no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683C2311yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53#4027—41no—
54#4027—41no—
55#4013—42no—
56C22⋊#170—22no—
57C22⋊#170—41no—
58#4004—41no—
59C4⋊#170—41no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2408—51no—
63#1800—51no—
64#1459—51no—
65#1345—52no—
66#1345—52no—
67C24×C5—21no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—42no—
72C23×D5—42no—
73C23×D5—42no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—81no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—42no—
80C2×C5×D4—42no—
81C2×C5×D4—42no—
82C2×C5×D4—81no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—24no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—81no—
95C2×C22⋊D5D812yes—
96C2×C22⋊D5SD1612yes—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—42no—
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
104D4×D5—44no—
105D4×D5—44no—
106D4×D5—44no—
107D4×D5—44no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20—42no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—42no—
113#704—42no—
114#704—42no—
115C2×#170—42no—
116C2×#170—42no—
117C2×#170—82no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—81no—
120C22⋊Dic5—42no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123#685—41no—
124#685—42no—
125#685—42no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—81no—
129#683—41no—
130#683—42no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C23×D4—51no—
134C2×#121—101no—
135C2×#120—101no—
136C2×C4×D4—51no—
137#423—101no—
138C2×#100—101no—
139C2×C22⋊C8—101no—
140#394—51no—
141#394—51no—
142#392—51no—
143#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144#390—101no—
145#380—51no—
146#379—101no—
147#343—52no—
148#324—52no—
149#323—101no—
150C23×C5—21no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—22no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5#10212yes—
162C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—48no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—84no—
176C22×D5—84no—
177C22×D5—84no—
178C22×D5—84no—
179C22×D5—84no—
180C22×D5—84no—
181C22×D5#10212yes—
182C5×D4—42no—
183C5×D4—42no—
184C5×D4—84no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C22⋊D5—42no—
193C22⋊D5—42no—
194C22⋊D5—44no—
195C22⋊D5—44no—
196C22⋊D5—84no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5#9911yescharacteristic
208C2×Dic5#9911yescharacteristic
209C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
211D20—42no—
212D20—42no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—42no—
215#170—82no—
216#170—82no—
217C25—101no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4—51no—
221C22×D4—101no—
222C22×D4—101no—
223C22×D4—201no—
224C22×D4—201no—
225C22×D4—204no—
226C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C23×C4—51no—
228C23×C4—51no—
229C2×M16—102no—
230C22×C8—201no—
231#121—204no—
232#120—202no—
233#120—202no—
234C4×D4—201no—
235C4×D4—201no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C42—51no—
248C4⋊C8—201no—
249C4⋊C8—201no—
250#100—202no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—201no—
253#95—51no—
254#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—22no—
258C22×C5—42no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5C2×#9911yescharacteristic
270C22×C5C2×#10211yescharacteristic
271C22×C5#42111yescharacteristic
272C2×D5—22no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—42no—
277C2×D5—42no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—816no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C4×C5—41no—
286C4×C5—41no—
287C4×C5—81no—
288Dic5—21no—
289Dic5—21no—
290Dic5—21no—
291Dic5—41no—
292Dic5—81no—
293Dic5AΣL(1,𝔽16)12yes—
294C24—21no—
295C24—51no—
296C24—101no—
297C24—202no—
298C24—202no—
299C24—202no—
300C24—202no—
301C24—202no—
302C24—401no—
303C24—401no—
304C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—52no—
310C2×D4—52no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—104no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—202no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—202no—
320C2×D4—204no—
321C2×D4—204no—
322C2×D4—204no—
323C2×D4—204no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—401no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—202no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340M16—202no—
341M16—202no—
342C2×C8—202no—
343C2×C8—202no—
344C2×C8—402no—
345C4⋊C4—201no—
346C4⋊C4—202no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—202no—
357C22⋊C4—401no—
358C42—101no—
359C42—101no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—42no—
363C2×C5—82no—
364C2×C5#151911yescharacteristic
365C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
366C2×C5#213411yescharacteristic
367D5—42no—
368D5—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—52no—
381C23—102no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—208no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—404no—
394C23—404no—
395C23—404no—
396C23—404no—
397C23—404no—
398C23—404no—
399C23#400712yes—
400C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—84no—
404D4—202no—
405D4—202no—
406D4—204no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409D4—204no—
410D4—404no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—401no—
434C8—402no—
435C8—402no—
436C5#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—102no—
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—201no—
457C22—201no—
458C22—202no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22—4016no—
462C22—401no—
463C22—401no—
464C22C2×#400711yescharacteristic
465C22D5⋊#9911yescharacteristic
466C22#6579511yescharacteristic
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—52no—
470C4—81no—
471C4—101no—
472C4—101no—
473C4—101no—
474C4—201no—
475C4—401no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—42no—
479C2—82no—
480C2—202no—
481C2—402no—
482C2D5⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
483C2#1060447211yescharacteristic
484C2#1060460311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10608400C2
cosocleC2×#683C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11880
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604246C2semidirect
3. #10604201C2semidirect
4. #10598826C2semidirect
5. #10598499C2semidirect
20. #64919C22semidirect
22. #64914C22semidirect
436. C5#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106084002
#106042462
#106042012
#105988262
#105984992
#118805