Finite Group Databasebeta

← #13024694

Subgroups — #13024694

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615784C211yesmaximal, characteristic
2#10604907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598826C214yesmaximal, complemented
5C23×C5×D4C411yescharacteristic
6C2×#4099—21no—
7C2×#4084—21no—
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9C2×#4013—21no—
10#65758—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12#65536—21no—
13#65512C412yes—
14#65511C2212yes—
15#65510—21no—
16#65501C411yescharacteristic
17#64933—21no—
18#64919C2212yescomplemented
19#64914C2212yescomplemented
20#11880—51nomaximal, Sylow
21C25×C5—21no—
22C22×C5×D4—21no—
23C22×C5×D4—41no—
24C22×C5×D4—41no—
25C22×C5×D4—44no—
26C22×C5×D4C2×C412yes—
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C2×D5⋊C8—41no—
33#4099—42no—
34#4099—42no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
40#4084—44no—
41C4×C22⋊D5—41no—
42C4×C22⋊D5—41no—
43C2×#685C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×#683C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47#4013—42no—
48C22⋊#170—22no—
49#4004—41no—
50#4003—41no—
51C4⋊#170—41no—
52#3963C2×C412yes—
53#2408—51no—
54#1800—51no—
55#1459—51no—
56#1345—54no—
57C24×C5—22no—
58C24×C5—42no—
59C24×C5—44no—
60C24×C5—42no—
61C24×C5—42no—
62C24×C5—82no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C5×D4—24no—
66C2×C5×D4—42no—
67C2×C5×D4—42no—
68C2×C5×D4—48no—
69C2×C5×D4—44no—
70C2×C5×D4—44no—
71C2×C5×D4—44no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4—41no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—44no—
82C2×C22⋊D5—44no—
83C2×C22⋊D5—82no—
84C2×C22⋊D5D812yes—
85C2×C22⋊D5SD1612yes—
86C22×Dic5—22no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—42no—
93#704—42no—
94#704—42no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97D5⋊C8—82no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—44no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—42no—
103C22⋊Dic5—82no—
104#685—41no—
105C4⋊Dic5—42no—
106#683—41no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C23×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110C2×#121—101no—
111C2×#120—101no—
112C2×C4×D4—51no—
113#423—101no—
114C2×#100—101no—
115C2×C22⋊C8—101no—
116#394—52no—
117#392—52no—
118#390—101no—
119#380—51no—
120#379—101no—
121#343—52no—
122#324—52no—
123#323—101no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—24no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—42no—
130C23×C5—42no—
131C23×C5—42no—
132C23×C5—48no—
133C23×C5—42no—
134C23×C5—42no—
135C23×C5—42no—
136C23×C5—84no—
137C23×C5—88no—
138C23×C5—88no—
139C23×C5—84no—
140C23×C5#10212yes—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5#10212yes—
147C5×D4—44no—
148C5×D4—44no—
149C5×D4—44no—
150C5×D4—44no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5#9911yescharacteristic
157C2×C4×C5#9911yescharacteristic
158C22⋊D5—42no—
159C22⋊D5—42no—
160C22⋊D5—88no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
172C4×D5—42no—
173C4×D5—81no—
174#170—82no—
175#170—82no—
176C25—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—51no—
182C22×D4—102no—
183C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
184C23×C4—51no—
185C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×M16—102no—
187C22×C8—201no—
188#121—204no—
189#120—202no—
190#120—202no—
191C4×D4—201no—
192C4×D4—201no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—51no—
196C2×C22⋊C4—51no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C42—51no—
202C4⋊C8—201no—
203C4⋊C8—201no—
204#100—202no—
205C22⋊C8—102no—
206C22⋊C8—201no—
207#95—52no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—44no—
214C22×C5—44no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—44no—
218C22×C5—82no—
219C22×C5—82no—
220C22×C5—816no—
221C22×C5—82no—
222C22×C5—82no—
223C22×C5C2×#9911yescharacteristic
224C22×C5C2×#10211yescharacteristic
225C22×C5#42111yescharacteristic
226C2×D5—22no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—81no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
234Dic5—21no—
235Dic5—21no—
236Dic5—41no—
237Dic5—41no—
238Dic5—82no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—51no—
245C24—82no—
246C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—52no—
257C2×D4—52no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—204no—
261C2×D4—204no—
262C2×D4—402no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275M16—202no—
276M16—202no—
277C2×C8—202no—
278C2×C8—202no—
279C2×C8—402no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—202no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—204no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—402no—
289C42—101no—
290C42—101no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—42no—
294C2×C5—84no—
295C2×C5#151911yescharacteristic
296C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
297C2×C5#213411yescharacteristic
298D5—42no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—24no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—48no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—52no—
312C23—84no—
313C23—88no—
314C23—88no—
315C23—84no—
316C23—101no—
317C23—101no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23#400712yes—
321C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—202no—
327D4—202no—
328D4—408no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—51no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—401no—
347C2×C4#401111yescharacteristic
348C2×C4#401111yescharacteristic
349C8—402no—
350C8—402no—
351C5#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—44no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—816no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—102no—
368C22—202no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—401no—
372C22C2×#400711yescharacteristic
373C22#6576911yescharacteristic
374C22C2×#401111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—101no—
378C4—101no—
379C4—201no—
380C4—201no—
381C4—402no—
382C4#6493412yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—84no—
387C2—202no—
388C2#1060491311yescharacteristic
389C2#1060492011yescharacteristic
390C2C2×#6493411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×D4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10615784C2
cosocleC2×#683C23
hypercenterC23×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11880
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604907C2semidirect
3. #10604878C2semidirect
4. #10598826C2semidirect
18. #64919C22semidirect
19. #64914C22semidirect
351. C5#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157842
#106049072
#106048782
#105988262
#118805