Finite Group Databasebeta

← #13024695

Subgroups — #13024695

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605747C211yesmaximal, characteristic
2#10604907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598499C214yesmaximal, complemented
5C23×D20C411yescharacteristic
6C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×#4041—21no—
8C2×#4028—21no—
9C2×#4013—21no—
10#65758—21no—
11D5⋊(C22⋊C8)—21no—
12C5×#380C411yescharacteristic
13#65277—21no—
14#65244—21no—
15#64961C2212yes—
16#64960C412yes—
17#64933—21no—
18#64919C2212yescomplemented
19#64914C2212yescomplemented
20#11880—51nomaximal, Sylow
21C24×D5—21no—
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
24C22×D20—21no—
25C22×D20—22no—
26C22×D20—44no—
27C22×D20—41no—
28C22×D20—41no—
29C22×D20C2×C412yes—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C2×D5⋊C8—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
36C4×C22⋊D5—41no—
37C4×C22⋊D5—41no—
38C2×#685—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685C2×C411yescharacteristic
42C2×#683C2311yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4041—44no—
45#4028—42no—
46#4028—42no—
47#4013—42no—
48C22⋊#170—22no—
49#4004—41no—
50#4003—41no—
51C4⋊#170—41no—
52C5×#95C2×C412yes—
53#2408—51no—
54#1800—51no—
55#1459—51no—
56#1345—54no—
57C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D5—22no—
59C23×D5—44no—
60C23×D5—42no—
61C23×D5—42no—
62C23×D5—42no—
63C23×D5—82no—
64C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5—42no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—41no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5D812yes—
74C2×C22⋊D5SD1612yes—
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C2×D20—24no—
79C2×D20—42no—
80C2×D20—42no—
81C2×D20—48no—
82C2×D20—44no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—44no—
86C2×D20—44no—
87C2×D20—44no—
88C2×D20—44no—
89C2×D20—82no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—42no—
93#704—42no—
94#704—42no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97D5⋊C8—82no—
98C5×C4⋊C4—42no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C22⋊Dic5—41no—
101#685—41no—
102#685—44no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—82no—
106#683—41no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C23×D4—51no—
110C2×#121—101no—
111C2×#120—101no—
112C2×C4×D4—51no—
113#423—101no—
114C2×#100—101no—
115C2×C22⋊C8—101no—
116#394—52no—
117#392—52no—
118#390—101no—
119#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
120#379—101no—
121#343—52no—
122#324—52no—
123#323—101no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5#10212yes—
129C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5—24no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—42no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—42no—
138C22×D5—48no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—88no—
143C22×D5—88no—
144C22×D5—84no—
145C22×D5—84no—
146C22×D5#10212yes—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5#9911yescharacteristic
156C2×C4×C5#9911yescharacteristic
157C22⋊D5—42no—
158C22⋊D5—42no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
167D20—44no—
168D20—44no—
169D20—44no—
170D20—44no—
171D20—88no—
172C4×D5—42no—
173C4×D5—81no—
174#170—82no—
175#170—82no—
176C25—101no—
177C22×D4—51no—
178C22×D4—52no—
179C22×D4—102no—
180C22×D4—101no—
181C22×D4—201no—
182C22×D4—201no—
183C22×D4—204no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×M16—102no—
187C22×C8—201no—
188#121—204no—
189#120—202no—
190#120—202no—
191C4×D4—201no—
192C4×D4—201no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—51no—
197C2×C22⋊C4—51no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C42—51no—
202C4⋊C8—201no—
203C4⋊C8—201no—
204#100—202no—
205C22⋊C8—102no—
206C22⋊C8—201no—
207#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5C2×#9911yescharacteristic
216C22×C5C2×#10211yescharacteristic
217C22×C5#42111yescharacteristic
218C2×D5—22no—
219C2×D5—41no—
220C2×D5—41no—
221C2×D5—42no—
222C2×D5—44no—
223C2×D5—44no—
224C2×D5—44no—
225C2×D5—81no—
226C2×D5—82no—
227C2×D5—82no—
228C2×D5—816no—
229C2×D5—82no—
230C2×D5—82no—
231C4×C5—21no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—82no—
234C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
235Dic5—21no—
236Dic5—21no—
237Dic5—41no—
238Dic5—41no—
239C24—51no—
240C24—102no—
241C24—202no—
242C24—202no—
243C24—204no—
244C24—202no—
245C24—402no—
246C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×D4—52no—
248C2×D4—52no—
249C2×D4—104no—
250C2×D4—202no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—208no—
253C2×D4—204no—
254C2×D4—204no—
255C2×D4—204no—
256C2×D4—204no—
257C2×D4—204no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—402no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275M16—202no—
276M16—202no—
277C2×C8—202no—
278C2×C8—202no—
279C2×C8—402no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—201no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—204no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—402no—
289C42—101no—
290C42—101no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—42no—
294C2×C5#151911yescharacteristic
295C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
296C2×C5#213411yescharacteristic
297D5—42no—
298D5—84no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—52no—
304C23—104no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—202no—
310C23—202no—
311C23—202no—
312C23—208no—
313C23—202no—
314C23—202no—
315C23—202no—
316C23—404no—
317C23—408no—
318C23—408no—
319C23—404no—
320C23#400712yes—
321C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322D4—204no—
323D4—204no—
324D4—204no—
325D4—202no—
326D4—202no—
327D4—204no—
328D4—408no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—401no—
347C2×C4#399911yescharacteristic
348C2×C4#399911yescharacteristic
349C8—402no—
350C8—402no—
351C5#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—102no—
360C22—202no—
361C22—204no—
362C22—204no—
363C22—201no—
364C22—201no—
365C22—204no—
366C22—401no—
367C22—402no—
368C22—402no—
369C22—4016no—
370C22—402no—
371C22—402no—
372C22C2×#399911yescharacteristic
373C22C2×#400711yescharacteristic
374C22#6578411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—101no—
379C4—101no—
380C4—201no—
381C4—201no—
382C4#6486412yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—202no—
387C2—404no—
388C2C2×#6486411yescharacteristic
389C2#1060426211yescharacteristic
390C2#1060435711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC22×C5C2×#99
prime radical#10605747C2
cosocleC2×#683C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11880
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604907C2semidirect
3. #10604878C2semidirect
4. #10598499C2semidirect
18. #64919C22semidirect
19. #64914C22semidirect
351. C5#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057472
#106049072
#106048782
#105984992
#118805