Finite Group Databasebeta

← #13024696

Subgroups — #13024696

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609216C211yesmaximal, characteristic
2#10604246C211yesmaximal, characteristic
3#10604201C211yesmaximal, characteristic
4#10598718C212yesmaximal, complemented
5#10598500C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C2×#4029—21no—
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9C2×#4013—21no—
10C2×C22⋊#170—21no—
11#65758—21no—
12C5×#397C411yescharacteristic
13#65269C2211yescharacteristic
14#65242C411yescharacteristic
15#65231—21no—
16#64956C411yescharacteristic
17#64953—21no—
18#64950C2211yescharacteristic
19#64936—21no—
20#64919C2212yes—
21#64915—21no—
22#64914C2212yes—
23#11881—51nomaximal, Sylow
24C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
25C23×Dic5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C22×#170—41no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43D5×C4⋊C4—41no—
44D5×C4⋊C4—41no—
45#4029—42no—
46#4029—42no—
47#4027—41no—
48#4027—41no—
49#4013—42no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—41no—
52#4004—41no—
53C4⋊#170—41no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#2486—51no—
61#1800—51no—
62#1459—51no—
63#1346—52no—
64#1346—52no—
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—41no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5D812yes—
74C2×C22⋊D5SD1612yes—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—42no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—42no—
88C2×C4×D5—42no—
89#704—42no—
90#704—42no—
91C2×#170—42no—
92C2×#170—42no—
93C2×#170—82no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C22⋊Dic5—42no—
98#685—41no—
99#685—42no—
100C4⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—41no—
104#683—42no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C2×#123—101no—
112C2×C4×D4—51no—
113C22×C4⋊C4—51no—
114#423—101no—
115C2×#100—101no—
116C2×C22⋊C8—101no—
117#398—51no—
118#398—51no—
119#397—51no—
120#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
121#389—101no—
122#381—101no—
123#380—51no—
124#380—101no—
125#343—52no—
126#324—52no—
127#323—101no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5#10212yes—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5#10212yes—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C22⋊D5—42no—
150C22⋊D5—42no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—81no—
164C2×Dic5#9911yescharacteristic
165C2×Dic5#9911yescharacteristic
166C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
168C4×D5—42no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—84no—
171#170—82no—
172#170—82no—
173C22×D4—51no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—101no—
177C2×M16—102no—
178C22×C8—201no—
179#123—202no—
180#123—202no—
181C4×D4—201no—
182C4×D4—201no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—201no—
190C2×C4⋊C4—201no—
191C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—51no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C2×C42—51no—
198C4⋊C8—201no—
199C4⋊C8—201no—
200#100—202no—
201C22⋊C8—102no—
202C22⋊C8—201no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—22no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5C2×#9911yescharacteristic
217C22×C5C2×#10211yescharacteristic
218C22×C5#42111yescharacteristic
219C2×D5—22no—
220C2×D5—42no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—42no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—21no—
229Dic5—21no—
230Dic5—21no—
231Dic5—41no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5#35212yes—
235C24—51no—
236C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×D4—52no—
238C2×D4—52no—
239C2×D4—201no—
240C2×D4—201no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—202no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—202no—
257C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259M16—202no—
260M16—202no—
261C2×C8—202no—
262C2×C8—202no—
263C2×C8—402no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—202no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—42no—
284C2×C5#151911yescharacteristic
285C2×C5C2×#35211yescharacteristic
286C2×C5#213511yescharacteristic
287D5—42no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—52no—
293C23—101no—
294C23—101no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23#400712yes—
298C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299D4—202no—
300D4—202no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—51no—
313C2×C4—51no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—101no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—404no—
330C2×C4—401no—
331C8—402no—
332C8—402no—
333C5#1188111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—102no—
342C22—202no—
343C22—202no—
344C22—201no—
345C22—201no—
346C22C2×#400711yescharacteristic
347C22D5⋊#9911yescharacteristic
348C22#6579511yescharacteristic
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—52no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—101no—
355C4—101no—
356C4—101no—
357C4—201no—
358C4—401no—
359C4—401no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—202no—
364C2#1060447211yescharacteristic
365C2D5⋊#35211yescharacteristic
366C2#1060455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×#683C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11881
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598718C2semidirect
5. #10598500C2semidirect
333. C5#11881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106092162
#106042462
#106042012
#105987182
#105985002
#118815