Finite Group Databasebeta

← #13024698

Subgroups — #13024698

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605758C211yesmaximal, characteristic
2#10604907C211yesmaximal, characteristic
3#10604878C211yesmaximal, characteristic
4#10598500C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
7C2×#4032—21no—
8C2×#4013—21no—
9#65758—21no—
10D5⋊(C22⋊C8)—21no—
11C5×#380C411yescharacteristic
12#65276—21no—
13#65274—21no—
14#65232—21no—
15#64963C412yes—
16#64950C2212yes—
17#64933—21no—
18#64919C2212yes—
19#64914C2212yes—
20#11881—51nomaximal, Sylow
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
23C23×Dic5—21no—
24C22×C4×D5D411yescharacteristic
25C2×#704—22no—
26C2×D5⋊C8—41no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C22⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
30C4×C22⋊D5—41no—
31C4×C22⋊D5—41no—
32C2×#685—22no—
33C2×#685C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—22no—
36C2×C4⋊Dic5—41no—
37C2×C4⋊Dic5—41no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
39C2×#683C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41#4032—42no—
42#4032—42no—
43#4013—42no—
44C22⋊#170—22no—
45#4004—41no—
46#4003—41no—
47C4⋊#170—41no—
48C5×#95C2×C412yes—
49#3963—22no—
50#3963—22no—
51#2486—51no—
52#1800—51no—
53#1459—51no—
54#1346—54no—
55C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5—42no—
61C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—41no—
64C2×C22⋊D5—41no—
65C2×C22⋊D5D812yes—
66C2×C22⋊D5SD1612yes—
67C22×Dic5—22no—
68C22×Dic5—42no—
69C22×Dic5—42no—
70C22×Dic5—42no—
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—42no—
77#704—42no—
78#704—42no—
79C2×#170—42no—
80C2×#170—42no—
81D5⋊C8—82no—
82C5×C4⋊C4—42no—
83C5×C22⋊C4—42no—
84C22⋊Dic5—41no—
85#685—41no—
86#685—44no—
87C4⋊Dic5—41no—
88C4⋊Dic5—41no—
89C4⋊Dic5—42no—
90C4⋊Dic5—42no—
91C4⋊Dic5—42no—
92#683—41no—
93C4×Dic5—21no—
94C4×Dic5—21no—
95C2×#123—101no—
96C2×C4×D4—51no—
97C22×C4⋊C4—51no—
98#423—101no—
99C2×#100—101no—
100C2×C22⋊C8—101no—
101#398—52no—
102#397—52no—
103#389—101no—
104#381—101no—
105#380—101no—
106#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
107#343—52no—
108#324—52no—
109#323—101no—
110C23×C5—21no—
111C23×C5—21no—
112C23×C5—41no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5#10212yes—
115C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D5—21no—
117C22×D5—21no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5—41no—
120C22×D5#10212yes—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5#9911yescharacteristic
130C2×C4×C5#9911yescharacteristic
131C22⋊D5—42no—
132C22⋊D5—42no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—84no—
143C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
144C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
145C4×D5—42no—
146C4×D5—81no—
147#170—82no—
148#170—82no—
149C22×D4—51no—
150C23×C4—51no—
151C23×C4—101no—
152C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
153C2×M16—102no—
154C22×C8—201no—
155#123—202no—
156#123—202no—
157C4×D4—201no—
158C4×D4—201no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—51no—
161C2×C4⋊C4—52no—
162C2×C4⋊C4—102no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C4⋊C4—201no—
165C2×C4⋊C4—201no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—51no—
168C2×C22⋊C4—51no—
169C2×C22⋊C4—102no—
170C2×C42—51no—
171C4⋊C8—201no—
172C4⋊C8—201no—
173#100—202no—
174C22⋊C8—102no—
175C22⋊C8—201no—
176#95—102no—
177#95—102no—
178#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
179C22×C5—21no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—22no—
182C22×C5—42no—
183C22×C5—42no—
184C22×C5—41no—
185C22×C5—41no—
186C22×C5C2×#9911yescharacteristic
187C22×C5C2×#10211yescharacteristic
188C22×C5#42111yescharacteristic
189C2×D5—22no—
190C2×D5—41no—
191C2×D5—41no—
192C2×D5—42no—
193C2×D5—81no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—41no—
196C4×C5—82no—
197C4×C5#35212yes—
198Dic5—21no—
199Dic5—21no—
200Dic5—41no—
201Dic5—41no—
202Dic5—82no—
203C24—51no—
204C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×D4—52no—
206C2×D4—52no—
207C2×D4—201no—
208C2×D4—201no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—51no—
215C22×C4—51no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—102no—
219C22×C4—202no—
220C22×C4—202no—
221C22×C4—202no—
222C22×C4—202no—
223C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225M16—202no—
226M16—202no—
227C2×C8—202no—
228C2×C8—202no—
229C2×C8—402no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—201no—
232C4⋊C4—202no—
233C4⋊C4—202no—
234C4⋊C4—202no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—201no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—201no—
239C22⋊C4—204no—
240C22⋊C4—201no—
241C42—101no—
242C42—101no—
243C2×C5—21no—
244C2×C5—21no—
245C2×C5—42no—
246C2×C5#151911yescharacteristic
247C2×C5C2×#35211yescharacteristic
248C2×C5#213511yescharacteristic
249D5—42no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—52no—
255C23—101no—
256C23—101no—
257C23—201no—
258C23—201no—
259C23#400712yes—
260C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261D4—202no—
262D4—202no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—51no—
272C2×C4—51no—
273C2×C4—101no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—401no—
284C2×C4—404no—
285C2×C4#399911yescharacteristic
286C2×C4#399911yescharacteristic
287C8—402no—
288C8—402no—
289C5#1188111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—102no—
298C22—202no—
299C22—201no—
300C22—201no—
301C22—401no—
302C22C2×#399911yescharacteristic
303C22C2×#400711yescharacteristic
304C22#6578411yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—82no—
308C4—101no—
309C4—101no—
310C4—201no—
311C4—201no—
312C4—402no—
313C4#6486512yes—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—202no—
318C2C2×#6486511yescharacteristic
319C2#1060426211yescharacteristic
320C2#1060435811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#380C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×#683C23
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11881
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598500C2semidirect
289. C5#11881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057582
#106049072
#106048782
#105985002
#118815