Finite Group Databasebeta

← #13024699

Subgroups — #13024699

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608677C211yesmaximal, characteristic
2#10604336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598826C212yesmaximal, complemented
5#10598499C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086C411yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4031—21no—
9C2×#4005—21no—
10#65758—21no—
11#65748—21no—
12C5×#394C411yescharacteristic
13#65511C2211yescharacteristic
14#65280C411yescharacteristic
15#65246—21no—
16#65246—21no—
17#65246—21no—
18#64961C2211yescharacteristic
19#64938C411yescharacteristic
20#64919C2212yes—
21#64914—21no—
22#64914C2212yes—
23#11882—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35#4086—41no—
36#4086—41no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×#683C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4033—41no—
49#4033—41no—
50#4031—42no—
51#4031—42no—
52C22⋊#170—22no—
53#4005—42no—
54#4004—41no—
55C4⋊#170—41no—
56C4⋊#170—41no—
57C4×#170—41no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#2548—51no—
61#1801—51no—
62#1461—51no—
63#1345—52no—
64#1345—52no—
65C24×C5—21no—
66C23×D5—21no—
67C2×C5×D4—41no—
68C2×C5×D4—81no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—42no—
74C2×C22⋊D5—42no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—42no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C2×D20—41no—
86C2×D20—81no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10D812yes—
90C2×Dic10SD1612yes—
91#704—42no—
92#704—42no—
93C2×#170—42no—
94C2×#170—42no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C5×C22⋊C4—81no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—81no—
101#685—42no—
102#685—41no—
103#685—41no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—42no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—42no—
116C2×#127—51no—
117C2×#124—101no—
118C2×C4×Q8—51no—
119#431—101no—
120#423—101no—
121C2×#101—101no—
122#394—51no—
123#394—51no—
124#394—51no—
125#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126#390—101no—
127#390—101no—
128#390—101no—
129C4×C4⋊C4—51no—
130#343—52no—
131#324—52no—
132#324—101no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C5×D4—82no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5#10212yes—
159C22⋊D5—82no—
160C22⋊D5—84no—
161C22⋊D5—82no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5#9911yescharacteristic
173C2×Dic5#9911yescharacteristic
174C2×Dic5#10212yes—
175C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
177D20—82no—
178Dic10—42no—
179Dic10—42no—
180#170—82no—
181#170—82no—
182C22×Q8—51no—
183C22×D4—51no—
184C22×D4—101no—
185C22×D4—101no—
186C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×M16—102no—
188#127—201no—
189#127—201no—
190#124—202no—
191#124—202no—
192C4×Q8—201no—
193C4×Q8—201no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—101no—
210C4⋊C8—201no—
211C4⋊C8—201no—
212C4⋊C8—201no—
213#101—202no—
214C22⋊C8—102no—
215C4×C8—201no—
216#95—51no—
217#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5—81no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5C2×#9911yescharacteristic
228C22×C5C2×#10211yescharacteristic
229C22×C5#42111yescharacteristic
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C4×C5—22no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—81no—
241Dic5—21no—
242Dic5—21no—
243Dic5—22no—
244Dic5—21no—
245Dic5—41no—
246Dic5—81no—
247Dic5#35512yes—
248C24—21no—
249C24—101no—
250C2×Q8—52no—
251C2×Q8—52no—
252C2×Q8—201no—
253C2×Q8—201no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—202no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—202no—
261C2×D4—202no—
262C2×D4—202no—
263C2×D4—202no—
264C2×D4—401no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274M16—202no—
275M16—202no—
276C2×C8—202no—
277C2×C8—202no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—202no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—401no—
290C22⋊C4—401no—
291C22⋊C4—401no—
292C42—101no—
293C42—101no—
294C42—101no—
295C42—101no—
296C42—101no—
297C42—101no—
298C42—202no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—161no—
302C2×C5#151911yescharacteristic
303C2×C5#212211yescharacteristic
304C2×C5C2×#35511yescharacteristic
305D5—161no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321Q8—202no—
322Q8—202no—
323D4—82no—
324D4—402no—
325D4—402no—
326D4—402no—
327D4—404no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—51no—
341C2×C4—51no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4#400712yes—
353C8—402no—
354C8—402no—
355C5#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22C2×#400711yescharacteristic
373C22D5⋊#9911yescharacteristic
374C22#6579511yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—52no—
379C4—81no—
380C4—101no—
381C4—101no—
382C4—102no—
383C4—101no—
384C4—201no—
385C4—401no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—801no—
390C2#1060446011yescharacteristic
391C2#1060447211yescharacteristic
392C2D5⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×#683C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11882
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604336C2semidirect
3. #10604291C2semidirect
4. #10598826C2semidirect
5. #10598499C2semidirect
355. C5#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086772
#106043362
#106042912
#105988262
#105984992
#118825