Finite Group Databasebeta

← #13024700

Subgroups — #13024700

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614910C211yesmaximal, characteristic
2#10604194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598826C214yesmaximal, complemented
5C2×C5×#127C411yescharacteristic
6C2×#4082—21no—
7C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
8C2×#4005—21no—
9#65758—21no—
10#65754—21no—
11#65511C412yes—
12#65511C2212yes—
13#65510—21no—
14#65510—21no—
15#65510—21no—
16C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
17#64919C2212yes—
18#64914C2212yes—
19#64913—21no—
20#11882—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×D4—21no—
22C22×C5×D4—21no—
23C22×C5×D4C2×C412yes—
24C22×Dic10D411yescharacteristic
25C2×#704—22no—
26C5×#127—41no—
27C5×#127—41no—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33#4082—42no—
34#4082—42no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×#683C2×C411yescharacteristic
38C2×#683C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C4×Dic10—41no—
43C4×Dic10—41no—
44C22⋊#170—22no—
45#4005—42no—
46#4004—41no—
47#4004—41no—
48C4⋊#170—41no—
49C4×#170—41no—
50#3963C2×C412yes—
51#2548—51no—
52#1801—51no—
53#1461—51no—
54#1345—54no—
55C24×C5—22no—
56C2×C5×D4—42no—
57C2×C5×D4—42no—
58C2×C5×D4—42no—
59C2×C5×D4—42no—
60C2×C5×D4—42no—
61C2×C5×D4—41no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C5×D4—42no—
64C2×C5×D4—82no—
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic10—41no—
74C2×Dic10—41no—
75C2×Dic10D812yes—
76C2×Dic10SD1612yes—
77#704—42no—
78#704—42no—
79C2×#170—42no—
80C2×#170—42no—
81C42×C5—21no—
82C42×C5—21no—
83C22⋊Dic5—44no—
84C22⋊Dic5—42no—
85C22⋊Dic5—42no—
86C22⋊Dic5—82no—
87C22⋊Dic5—82no—
88C4⋊Dic5—41no—
89C4⋊Dic5—42no—
90#683—41no—
91#683—41no—
92C4×Dic5—21no—
93C4×Dic5—21no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—42no—
97C2×#127AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
98C2×#124—101no—
99C2×C4×Q8—51no—
100#431—101no—
101#423—101no—
102C2×#101—101no—
103#394—52no—
104#394—52no—
105#390—101no—
106#390—101no—
107#390—101no—
108C4×C4⋊C4—51no—
109#343—52no—
110#324—52no—
111#324—101no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—42no—
115C23×C5—42no—
116C23×C5—42no—
117C23×C5—42no—
118C23×C5—42no—
119C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C5×D4—82no—
121C5×D4—84no—
122C5×D4—84no—
123C5×D4—82no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—22no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5#9911yescharacteristic
130C2×C4×C5#9911yescharacteristic
131C2×C4×C5#10212yes—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5#10212yes—
144C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
145C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
146Dic10—42no—
147Dic10—42no—
148#170—82no—
149#170—82no—
150C22×Q8—51no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
154C2×M16—102no—
155#127—41no—
156#127—41no—
157#124—202no—
158#124—202no—
159C4×Q8—201no—
160C4×Q8—201no—
161C2×C4⋊C4—51no—
162C2×C4⋊C4—51no—
163C2×C4⋊C4—51no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C22⋊C4—102no—
166C2×C22⋊C4—102no—
167C2×C22⋊C4—102no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C42—51no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—101no—
172C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C4⋊C8—201no—
174C4⋊C8—201no—
175C4⋊C8—201no—
176#101—202no—
177C22⋊C8—102no—
178C4×C8—201no—
179#95—52no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—82no—
183C22×C5—82no—
184C22×C5—82no—
185C22×C5—82no—
186C22×C5—82no—
187C22×C5—82no—
188C22×C5—82no—
189C22×C5C2×#9911yescharacteristic
190C22×C5C2×#10211yescharacteristic
191C22×C5#42111yescharacteristic
192C4×C5—21no—
193C4×C5—22no—
194C4×C5—41no—
195C4×C5#35512yes—
196Dic5—21no—
197Dic5—22no—
198Dic5—21no—
199Dic5—41no—
200Dic5—41no—
201Dic5—82no—
202C24—22no—
203C2×Q8—52no—
204C2×Q8—52no—
205C2×Q8—201no—
206C2×Q8—201no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—82no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224M16—202no—
225M16—202no—
226C2×C8—202no—
227C2×C8—202no—
228C4⋊C4—201no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—201no—
231C4⋊C4—202no—
232C22⋊C4—202no—
233C22⋊C4—204no—
234C22⋊C4—202no—
235C22⋊C4—402no—
236C22⋊C4—402no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—101no—
240C42—101no—
241C42—101no—
242C42—101no—
243C42—202no—
244C2×C5—21no—
245C2×C5—21no—
246C2×C5—162no—
247C2×C5#151911yescharacteristic
248C2×C5#212211yescharacteristic
249C2×C5C2×#35511yescharacteristic
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258Q8—202no—
259Q8—202no—
260D4—84no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—51no—
270C2×C4—52no—
271C2×C4—51no—
272C2×C4—101no—
273C2×C4—101no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4#400712yes—
284C2×C4#401111yescharacteristic
285C2×C4#401111yescharacteristic
286C8—402no—
287C8—402no—
288C5#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22C2×#400711yescharacteristic
299C22#6576911yescharacteristic
300C22C2×#401111yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—101no—
305C4—102no—
306C4—101no—
307C4—201no—
308C4—201no—
309C4—402no—
310C4#6492312yes—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—162no—
314C2#1060491311yescharacteristic
315C2C2×#6492311yescharacteristic
316C2#1060494011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×#127C4
socleC22×C5C2×#99
cosocleC2×#683C23
hypercenterC2×#127AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11882
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604194C2semidirect
3. #10604161C2semidirect
4. #10598826C2semidirect
288. C5#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149102
#106041942
#106041612
#105988262
#118825