Finite Group Databasebeta

← #13024701

Subgroups — #13024701

Order 1280.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605443C211yesmaximal, characteristic
2#10604194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598499C214yesmaximal, complemented
5C2×#4021—21no—
6C2×#4020C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
8C2×#4005—21no—
9#65758—21no—
10#65754—21no—
11C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
12#65277—21no—
13#65277—21no—
14#65228—21no—
15#64961C412yes—
16#64961C2212yes—
17#64919C2212yes—
18#64914C2212yes—
19#64913—21no—
20#11882—51nomaximal, Sylow
21C22×D20—21no—
22C22×D20—21no—
23C22×D20C2×C412yes—
24C22×Dic10D411yescharacteristic
25C2×#704—22no—
26C2×C5×C4⋊C4—21no—
27C2×C42×C5—21no—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×#685—22no—
30C2×#685—22no—
31C2×#685—22no—
32C2×#685—22no—
33C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
34C2×#683C2×C411yescharacteristic
35C2×#683C2311yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38#4021—42no—
39#4021—42no—
40#4020—41no—
41#4020—41no—
42C4×Dic10—41no—
43C4×Dic10—41no—
44C22⋊#170—22no—
45#4005—42no—
46#4004—41no—
47#4004—41no—
48C4⋊#170—41no—
49C4×#170—41no—
50C5×#95C2×C412yes—
51#2548—51no—
52#1801—51no—
53#1461—51no—
54#1345—54no—
55C23×D5—22no—
56C22×C4×C5—22no—
57C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
64C2×D20—42no—
65C2×D20—42no—
66C2×D20—42no—
67C2×D20—42no—
68C2×D20—42no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20—41no—
71C2×D20—42no—
72C2×D20—82no—
73C2×Dic10—41no—
74C2×Dic10—41no—
75C2×Dic10D812yes—
76C2×Dic10SD1612yes—
77#704—42no—
78#704—42no—
79C2×#170—42no—
80C2×#170—42no—
81C5×C4⋊C4—42no—
82C42×C5—21no—
83C42×C5—21no—
84C42×C5—42no—
85#685—44no—
86#685—42no—
87#685—42no—
88#685—82no—
89#685—82no—
90C4⋊Dic5—41no—
91#683—41no—
92#683—41no—
93C4×Dic5—21no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—21no—
97C2×#127—51no—
98C2×#124—101no—
99C2×C4×Q8—51no—
100#431—101no—
101#423—101no—
102C2×#101—101no—
103#394—52no—
104#394—52no—
105#390—101no—
106#390—101no—
107#390—101no—
108C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
109#343—52no—
110#324—52no—
111#324—101no—
112C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D5—42no—
114C22×D5—42no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5—42no—
117C22×D5—42no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—42no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5#9911yescharacteristic
129C2×C4×C5#9911yescharacteristic
130C2×C4×C5#10212yes—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—41no—
139C2×Dic5#10212yes—
140C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
141C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
142D20—82no—
143D20—84no—
144D20—84no—
145D20—82no—
146Dic10—42no—
147Dic10—42no—
148#170—82no—
149#170—82no—
150C22×Q8—51no—
151C22×D4—52no—
152C22×D4—101no—
153C22×D4—101no—
154C2×M16—102no—
155#127—201no—
156#127—201no—
157#124—202no—
158#124—202no—
159C4×Q8—201no—
160C4×Q8—201no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—51no—
163C2×C4⋊C4—51no—
164C2×C4⋊C4—51no—
165C2×C22⋊C4—102no—
166C2×C22⋊C4—102no—
167C2×C22⋊C4—102no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C4⋊C8—201no—
174C4⋊C8—201no—
175C4⋊C8—201no—
176#101—202no—
177C22⋊C8—102no—
178C4×C8—201no—
179#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5C2×#9911yescharacteristic
183C22×C5C2×#10211yescharacteristic
184C22×C5#42111yescharacteristic
185C2×D5—82no—
186C2×D5—82no—
187C2×D5—82no—
188C2×D5—82no—
189C2×D5—82no—
190C2×D5—82no—
191C2×D5—82no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—22no—
194C4×C5—41no—
195C4×C5—82no—
196C4×C5#35512yes—
197Dic5—21no—
198Dic5—22no—
199Dic5—21no—
200Dic5—41no—
201Dic5—41no—
202C24—102no—
203C2×Q8—52no—
204C2×Q8—52no—
205C2×Q8—201no—
206C2×Q8—201no—
207C2×D4—202no—
208C2×D4—202no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—202no—
211C2×D4—202no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—201no—
214C2×D4—202no—
215C2×D4—402no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224M16—202no—
225M16—202no—
226C2×C8—202no—
227C2×C8—202no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—201no—
231C4⋊C4—201no—
232C22⋊C4—202no—
233C22⋊C4—204no—
234C22⋊C4—202no—
235C22⋊C4—402no—
236C22⋊C4—402no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—42no—
240C42—101no—
241C42—101no—
242C42—101no—
243C42—101no—
244C2×C5—21no—
245C2×C5—21no—
246C2×C5#151911yescharacteristic
247C2×C5#212211yescharacteristic
248C2×C5C2×#35511yescharacteristic
249D5—162no—
250C23—202no—
251C23—202no—
252C23—202no—
253C23—202no—
254C23—202no—
255C23—202no—
256C23—202no—
257C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258Q8—202no—
259Q8—202no—
260D4—402no—
261D4—404no—
262D4—404no—
263D4—402no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—51no—
273C2×C4—52no—
274C2×C4—51no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4#399911yescharacteristic
284C2×C4#399911yescharacteristic
285C2×C4#400712yes—
286C8—402no—
287C8—402no—
288C5#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—402no—
292C22—402no—
293C22—402no—
294C22—402no—
295C22—402no—
296C22—402no—
297C22—402no—
298C22C2×#399911yescharacteristic
299C22C2×#400711yescharacteristic
300C22#6578411yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—41no—
304C4—82no—
305C4—101no—
306C4—102no—
307C4—101no—
308C4—201no—
309C4—201no—
310C4#6485612yes—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—802no—
314C2C2×#6485611yescharacteristic
315C2#1060426211yescharacteristic
316C2#1060438211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4020C4
cosocleC2×#683C23
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11882
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604194C2semidirect
3. #10604161C2semidirect
4. #10598499C2semidirect
288. C5#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054432
#106041942
#106041612
#105984992
#118825