Finite Group Databasebeta

← #13024702

Subgroups — #13024702

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609516C211yesmaximal, characteristic
2#10604336C211yesmaximal, characteristic
3#10604291C211yesmaximal, characteristic
4#10598718C212yesmaximal
5#10598500C212yesmaximal
6C2×#4034—21no—
7C2×#4034C411yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C2×#4005—21no—
10#65758—21no—
11#65748—21no—
12C5×#398C411yescharacteristic
13#65272C411yescharacteristic
14#65269C2211yescharacteristic
15#65261—21no—
16#64950C2211yescharacteristic
17#64938C411yescharacteristic
18#64936—21no—
19#64935—21no—
20#64919C2212yes—
21#64914—21no—
22#64914C2212yes—
23#11883—51nomaximal, Sylow
24C22×Dic10—21no—
25C22×Dic10D411yescharacteristic
26C2×#704—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×#683—21no—
33C2×#683—21no—
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683D411yescharacteristic
37C2×#683C2311yescharacteristic
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42#4034—41no—
43#4034—41no—
44#4034—42no—
45#4034—42no—
46#4033—41no—
47#4033—41no—
48C22⋊#170—22no—
49#4005—42no—
50#4004—41no—
51C4⋊#170—41no—
52C4⋊#170—41no—
53C4×#170—41no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95C2×C411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963C2×C411yescharacteristic
60#2546—51no—
61#1801—51no—
62#1461—51no—
63#1346—52no—
64#1346—52no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic10—41no—
77C2×Dic10—41no—
78C2×Dic10—42no—
79C2×Dic10—42no—
80C2×Dic10—42no—
81C2×Dic10D812yes—
82C2×Dic10SD1612yes—
83#704—42no—
84#704—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—42no—
90C4⋊Dic5—41no—
91C4⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—41no—
93#683—24no—
94#683—41no—
95#683—41no—
96#683—42no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—42no—
108C2×C4⋊Q8—51no—
109C2×C4⋊Q8—101no—
110C2×C4×Q8—51no—
111#431—101no—
112#423—101no—
113C2×#101—101no—
114#398—51no—
115#398—51no—
116#398—51no—
117#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#391—101no—
119#389—101no—
120#389—101no—
121C4×C4⋊C4—51no—
122#343—52no—
123#324—52no—
124#324—101no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—22no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5#10212yes—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5#9911yescharacteristic
153C2×Dic5#9911yescharacteristic
154C2×Dic5#10212yes—
155C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
157Dic10—42no—
158Dic10—42no—
159Dic10—84no—
160#170—82no—
161#170—82no—
162C22×Q8—51no—
163C22×Q8—101no—
164C2×M16—102no—
165C4⋊Q8—201no—
166C4⋊Q8—201no—
167C4⋊Q8—202no—
168C4⋊Q8—202no—
169C4×Q8—201no—
170C4×Q8—201no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—51no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C42—51no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—101no—
186C4⋊C8—201no—
187C4⋊C8—201no—
188C4⋊C8—201no—
189#101—202no—
190C22⋊C8—102no—
191C4×C8—201no—
192#95—21no—
193#95—51no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5C2×#9911yescharacteristic
201C22×C5C2×#10211yescharacteristic
202C22×C5#42111yescharacteristic
203C4×C5—22no—
204C4×C5—42no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5—81no—
208Dic5—21no—
209Dic5—21no—
210Dic5—22no—
211Dic5—21no—
212Dic5—42no—
213Dic5—41no—
214Dic5—81no—
215Dic5#35612yes—
216C2×Q8—52no—
217C2×Q8—52no—
218C2×Q8—201no—
219C2×Q8—201no—
220C2×Q8—202no—
221C2×Q8—202no—
222C2×Q8—202no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234M16—202no—
235M16—202no—
236C2×C8—202no—
237C2×C8—202no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—104no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C4⋊C4—201no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—202no—
252C42—101no—
253C42—101no—
254C42—101no—
255C42—101no—
256C42—101no—
257C42—101no—
258C42—202no—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5#151911yescharacteristic
262C2×C5#212311yescharacteristic
263C2×C5C2×#35611yescharacteristic
264C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265Q8—202no—
266Q8—202no—
267Q8—404no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—51no—
281C2×C4—52no—
282C2×C4—51no—
283C2×C4—51no—
284C2×C4—51no—
285C2×C4—102no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4#400712yes—
299C8—402no—
300C8—402no—
301C5#1188311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22C2×#400711yescharacteristic
305C22D5⋊#9911yescharacteristic
306C22#6579511yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—52no—
312C4—81no—
313C4—101no—
314C4—101no—
315C4—102no—
316C4—101no—
317C4—202no—
318C4—201no—
319C4—401no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#1060447211yescharacteristic
323C2#1060453211yescharacteristic
324C2D5⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×#683C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11883
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
301. C5#11883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106095162
#106043362
#106042912
#105987182
#105985002
#118835