Finite Group Databasebeta

← #13024703

Subgroups — #13024703

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614970C211yesmaximal, characteristic
2#10604194C211yesmaximal, characteristic
3#10604161C211yesmaximal, characteristic
4#10598718C214yesmaximal
5C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
6C2×#4090—21no—
7C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
8C2×#4005—21no—
9#65758—21no—
10#65754—21no—
11#65519—21no—
12#65269C412yes—
13#65269C2212yes—
14#65262—21no—
15#65262—21no—
16C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
17#64919C2212yes—
18#64914C2212yes—
19#64913—21no—
20#11883—51nomaximal, Sylow
21C22×C5×Q8—21no—
22C22×Dic10D411yescharacteristic
23C2×#704—22no—
24C5×C4⋊Q8—41no—
25C5×C4⋊Q8—41no—
26C2×C5×C4⋊C4—21no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29#4090—42no—
30#4090—42no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
33C2×#683—22no—
34C2×#683—22no—
35C2×#683C2×C411yescharacteristic
36C2×#683C2311yescharacteristic
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
40C4×Dic10—41no—
41C4×Dic10—41no—
42C22⋊#170—22no—
43#4005—42no—
44#4004—41no—
45#4004—41no—
46C4⋊#170—41no—
47C4×#170—41no—
48#3963—22no—
49#3963—22no—
50#3963C2×C412yes—
51#2546—51no—
52#1801—51no—
53#1461—51no—
54#1346—54no—
55C2×C5×Q8—42no—
56C2×C5×Q8—42no—
57C2×C5×Q8—42no—
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic10—41no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×Dic10D812yes—
70C2×Dic10SD1612yes—
71#704—42no—
72#704—42no—
73C2×#170—42no—
74C2×#170—42no—
75C5×C4⋊C4—42no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C42×C5—21no—
79C42×C5—21no—
80C4⋊Dic5—24no—
81C4⋊Dic5—41no—
82#683—41no—
83#683—41no—
84#683—44no—
85#683—42no—
86#683—42no—
87C4×Dic5—21no—
88C4×Dic5—21no—
89C4×Dic5—21no—
90C4×Dic5—21no—
91C4×Dic5—42no—
92C2×C4⋊Q8—101no—
93C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
94C2×C4×Q8—51no—
95#431—101no—
96#423—101no—
97C2×#101—101no—
98#398—52no—
99#398—52no—
100#391—101no—
101#389—101no—
102#389—101no—
103C4×C4⋊C4—51no—
104#343—52no—
105#324—52no—
106#324—101no—
107C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C5×Q8—84no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5#9911yescharacteristic
118C2×C4×C5#9911yescharacteristic
119C2×C4×C5#10212yes—
120C2×Dic5—21no—
121C2×Dic5—21no—
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5—21no—
124C2×Dic5—24no—
125C2×Dic5—21no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—42no—
128C2×Dic5—42no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5#10212yes—
132C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
133C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
134Dic10—42no—
135Dic10—42no—
136#170—82no—
137#170—82no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—51no—
140C2×M16—102no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—202no—
144C4⋊Q8—202no—
145C4×Q8—201no—
146C4×Q8—201no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—51no—
149C2×C4⋊C4—51no—
150C2×C4⋊C4—51no—
151C2×C4⋊C4—101no—
152C2×C4⋊C4—102no—
153C2×C4⋊C4—102no—
154C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
155C2×C42—51no—
156C2×C42—51no—
157C2×C42—101no—
158C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C4⋊C8—201no—
160C4⋊C8—201no—
161C4⋊C8—201no—
162#101—202no—
163C22⋊C8—102no—
164C4×C8—201no—
165#95—52no—
166#95—102no—
167#95—102no—
168C22×C5—21no—
169C22×C5—21no—
170C22×C5C2×#9911yescharacteristic
171C22×C5C2×#10211yescharacteristic
172C22×C5#42111yescharacteristic
173C4×C5—21no—
174C4×C5—22no—
175C4×C5—41no—
176C4×C5—82no—
177C4×C5#35612yes—
178Dic5—21no—
179Dic5—22no—
180Dic5—21no—
181Dic5—44no—
182Dic5—41no—
183Dic5—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—52no—
188C2×Q8—52no—
189C2×Q8—201no—
190C2×Q8—201no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—51no—
193C22×C4—51no—
194C22×C4—51no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—102no—
197C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200M16—202no—
201M16—202no—
202C2×C8—202no—
203C2×C8—202no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—104no—
208C4⋊C4—201no—
209C4⋊C4—201no—
210C4⋊C4—201no—
211C4⋊C4—202no—
212C4⋊C4—204no—
213C4⋊C4—202no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—101no—
217C42—101no—
218C42—101no—
219C42—101no—
220C42—202no—
221C2×C5—21no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5#151911yescharacteristic
224C2×C5#212311yescharacteristic
225C2×C5C2×#35611yescharacteristic
226C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227Q8—84no—
228Q8—202no—
229Q8—202no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—51no—
239C2×C4—52no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—101no—
242C2×C4—101no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—104no—
246C2×C4—101no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—202no—
250C2×C4—201no—
251C2×C4—201no—
252C2×C4#400712yes—
253C2×C4#401111yescharacteristic
254C2×C4#401111yescharacteristic
255C8—402no—
256C8—402no—
257C5#1188311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22C2×#400711yescharacteristic
261C22#6576911yescharacteristic
262C22C2×#401111yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—82no—
267C4—101no—
268C4—102no—
269C4—101no—
270C4—204no—
271C4—201no—
272C4—201no—
273C4#6492912yes—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2#1060491311yescharacteristic
277C2C2×#6492911yescharacteristic
278C2#1060498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×#683C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11883
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
257. C5#11883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149702
#106041942
#106041612
#105987182
#118835