Finite Group Databasebeta

← #13024712

Subgroups — #13024712

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610911C211yesmaximal, characteristic
2#10604722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598612C212yesmaximal, complemented
5#10598611C212yesmaximal, complemented
6C2×#4050C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D5C2211yescharacteristic
8#65858—21no—
9#65765—21no—
10C2×#3993—21no—
11C2×D5⋊C16—21no—
12C5×#427C411yescharacteristic, complemented
13#65291—21no—
14#65176C411yescharacteristic, complemented
15#65176C2211yescharacteristic
16#65172C411yescharacteristic, complemented
17#65172C2211yescharacteristic
18#65153—21no—
19#65153—21no—
20C22⋊#674—21no—
21#64893C2212yes—
22#64887C2212yes—
23#11885—51nomaximal, Sylow
24C2×#709—21no—
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
27C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
29C5×#117—21no—
30C22×#168D411yescharacteristic
31C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
32#4050—42no—
33C2×D40C2×C411yescharacteristic
34C2×#677—21no—
35C2×C8×D5—42no—
36C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D5D411yescharacteristic
38C2×C8×D5D411yescharacteristic
39C2×C8×D5C2311yescharacteristic
40#4043—21no—
41#4043—21no—
42#4041—21no—
43#4041—21no—
44#4032—41no—
45#4028—41no—
46C4×D20—41no—
47C4×D20—41no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
49C2×#674—22no—
50#3993—42no—
51D5⋊C16—42no—
52C5×#107C2×C411yescharacteristic
53C5×#107C2×C411yescharacteristic
54C5×#106—21no—
55#3942—21no—
56#3942—21no—
57#3941—21no—
58#3941—21no—
59#3050—51no—
60C2×C22⋊C16—51no—
61#1807—51no—
62#1348—52no—
63#1347—52no—
64C23×D5D811yescharacteristic
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—41no—
68C22×Dic5SD1611yescharacteristic
69#709—42no—
70#709—42no—
71C2×D20—21no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20—41no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D5D811yescharacteristic
79C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic10—21no—
82C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
83C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
85C2×C5×C8—22no—
86C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C42×C5—41no—
92#685—41no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C2×#168—41no—
99C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#168C2×D411yescharacteristic
101Dic20—41no—
102D40—41no—
103#677—42no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—22no—
106C8×D5—41no—
107C8×D5—41no—
108#674—42no—
109C2×#135—51no—
110C23×C8—51no—
111#525—101no—
112C22×C16—101no—
113#467—51no—
114#467—51no—
115#466—51no—
116#466—51no—
117#465—101no—
118#465—101no—
119#427AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
120C2×#106—101no—
121#416—101no—
122#380—101no—
123C22⋊C16—52no—
124C22⋊C16—101no—
125#340—52no—
126C23×C5#10211yescharacteristic
127C22×D5—22no—
128C22×D5—22no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5#10211yescharacteristic
132C22×D5C2×D811yescharacteristic
133C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5#10211yescharacteristic
141C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊D5—82no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5#10211yescharacteristic
146C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
147D20—41no—
148D20—41no—
149D20—82no—
150D20—82no—
151C4×D5—21no—
152C4×D5—21no—
153C4×D5—21no—
154C4×D5—21no—
155C4×D5—41no—
156C4×D5—41no—
157C4×D5—82no—
158Dic10—41no—
159Dic10—41no—
160C5×C8—21no—
161C5×C8#9912yes—
162#168—21no—
163#168—21no—
164C2×#41—101no—
165C23×C4—51no—
166#135—202no—
167C2×Q16—51no—
168C2×SD16—101no—
169C2×D8—51no—
170C22×C8—51no—
171C22×C8—51no—
172C22×C8—51no—
173C22×C8—51no—
174C22×C8—51no—
175C22×C8—202no—
176C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177#123—201no—
178C22⋊Q8—101no—
179C22⋊Q8—101no—
180#121—101no—
181#121—101no—
182#120—201no—
183C4×D4—201no—
184C4×D4—201no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—102no—
187C2×C22⋊C4—201no—
188C2×C16—102no—
189C2×C16—202no—
190#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192#106—21no—
193#106—202no—
194#103—101no—
195#103—101no—
196#102—101no—
197#102—101no—
198#95—201no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5C2×#10211yescharacteristic
203C2×D5—21no—
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—21no—
207C2×D5—44no—
208C2×D5—81no—
209C2×D5—81no—
210C2×D5—81no—
211C2×D5#36012yes—
212C2×D5#50812yes—
213AGL(1,𝔽5)—162no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—81no—
216C4×C5—81no—
217C4×C5C2×#9911yescharacteristic
218C4×C5#42111yescharacteristic
219Dic5—21no—
220Dic5—21no—
221Dic5—81no—
222C24—51no—
223#41—202no—
224#41—202no—
225C2×Q8—101no—
226C2×D4—101no—
227C2×D4—201no—
228C2×D4—201no—
229C2×D4—201no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—201no—
236C22×C4—201no—
237C22×C4—201no—
238C22×C4—202no—
239C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240Q16—201no—
241SD16—202no—
242D8—201no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—51no—
245C2×C8—51no—
246C2×C8—102no—
247C2×C8—102no—
248C2×C8—201no—
249C2×C8—201no—
250C2×C8—201no—
251C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—202no—
258C4⋊C4—202no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—201no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—201no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—402no—
265C42—41no—
266C16—202no—
267C2×C5—41no—
268C2×C5#151911yescharacteristic
269C2×C5#213811yescharacteristic
270C2×C5C2×#36011yescharacteristic
271D5—22no—
272D5—22no—
273D5—161no—
274C23—51no—
275C23—51no—
276C23—102no—
277C23—102no—
278C23—201no—
279C23—201no—
280C23#400711yescharacteristic
281Q8—201no—
282Q8—201no—
283D4—201no—
284D4—201no—
285D4—402no—
286D4—402no—
287D4—402no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—51no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—402no—
303C2×C4—402no—
304C2×C4—402no—
305C2×C4—402no—
306C2×C4#400711yescharacteristic
307C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—101no—
310C8—101no—
311C8#399912yes—
312C5#1188511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—52no—
317C22—52no—
318C22—101no—
319C22—101no—
320C22—101no—
321C22—101no—
322C22—204no—
323C22—401no—
324C22—401no—
325C22—401no—
326C22C2×#400711yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—101no—
331C4—101no—
332C4—401no—
333C4—802no—
334C4C2×#399911yescharacteristic
335C4#6578411yescharacteristic
336C2—41no—
337C2—102no—
338C2—102no—
339C2—801no—
340C2#1060426211yescharacteristic
341C2D5⋊#36011yescharacteristic
342C2#1060485511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#427C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10610911C2
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#427AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11885
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604722C2semidirect
3. D5⋊(C22⋊C16)C2semidirect
4. #10598612C2semidirect
5. #10598611C2semidirect
6. C2×#4050C4semidirect
12. C5×#427C4semidirect
14. #65176C4semidirect
16. #65172C4semidirect
119. #427AGL(1,𝔽5)semidirect
312. C5#11885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109112
#106047222
D5⋊(C22⋊C16)2
#105986122
#105986112
#118855