Finite Group Databasebeta

← #13024716

Subgroups — #13024716

Order 1280.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#467C211yesmaximal, characteristic
2#10604723C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64887C211yesmaximal, characteristic
4#10598813C212yesmaximal, complemented
5#10598612C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×Q16C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D5C2211yescharacteristic
8D5×C22⋊Q8—21no—
9#65765—21no—
10C22×#674—21no—
11C2×#3994—21no—
12C5×#467C411yescharacteristic, complemented
13#65477C2211yescharacteristic
14#65405C411yescharacteristic, complemented
15#65340—21no—
16#65176C2211yescharacteristic
17D5×#107C411yescharacteristic, complemented
18#65102—21no—
19D5×#103—21no—
20#64893C2212yes—
21#64887—21no—
22#64887C2212yes—
23#11887—51nomaximal, Sylow
24C2×Q8×D5—21no—
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
27C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
28C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
30C5×C22⋊Q8—21no—
31#4092—21no—
32C2×#689—21no—
33#4070—21no—
34C22×#168D411yescharacteristic
35D5×Q16—42no—
36C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D5—42no—
38C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D5D411yescharacteristic
40C2×C8×D5D411yescharacteristic
41C2×C8×D5C2311yescharacteristic
42#4043—21no—
43#4042—41no—
44D5×C4⋊C4—21no—
45D5×C4⋊C4—41no—
46D5×C22⋊C4—41no—
47#4024—41no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
49C2×#674—22no—
50C2×#674—42no—
51#3994—42no—
52C5×#107C2×C411yescharacteristic
53C5×#103—21no—
54#3967—21no—
55#3950C2×C411yescharacteristic
56#3948—21no—
57#3942—21no—
58#3939—21no—
59C2×#467—51no—
60C2×C22⋊C16—51no—
61#1808—51no—
62#1348—52no—
63#1348—52no—
64C23×D5D811yescharacteristic
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C2×C5×Q8—21no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5SD1611yescharacteristic
69Q8×D5—42no—
70Q8×D5—42no—
71C2×C4×D5—41no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×C4×D5—41no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D5D811yescharacteristic
77C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic10—21no—
80C2×Dic10—41no—
81C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
82C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
83C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84C5×Q16—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92#689—42no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—41no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100C2×#168—22no—
101C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#168C2×D411yescharacteristic
103Dic20—41no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—22no—
106C8×D5—41no—
107C8×D5—41no—
108#674—42no—
109C22×Q16—51no—
110C23×C8—51no—
111C2×C22⋊Q8—101no—
112C22×C16—101no—
113#467—51no—
114#467—51no—
115#467—51no—
116#467—101no—
117#467—101no—
118#467AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
119C2×#107—51no—
120C2×#107—101no—
121C2×#103—101no—
122#380—101no—
123C22⋊C16—52no—
124C22⋊C16—101no—
125#340—52no—
126C23×C5#10211yescharacteristic
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5#10211yescharacteristic
130C22×D5SD3212yes—
131C22×D5Q3212yes—
132C22×D5C2×D811yescharacteristic
133C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
136C5×Q8—41no—
137C5×Q8—41no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5#10211yescharacteristic
143C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5#10211yescharacteristic
148C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
149C4×D5—21no—
150C4×D5—21no—
151C4×D5—21no—
152C4×D5—21no—
153C4×D5—41no—
154C4×D5—41no—
155C4×D5—82no—
156C4×D5—82no—
157Dic10—41no—
158Dic10—41no—
159Dic10—82no—
160C5×C8—21no—
161C5×C8—21no—
162#168—21no—
163#168#9912yes—
164C22×Q8—101no—
165C23×C4—51no—
166C2×Q16—51no—
167C2×Q16—101no—
168C2×Q16—202no—
169C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C22×C8—51no—
171C22×C8—51no—
172C22×C8—51no—
173C22×C8—51no—
174C22×C8—51no—
175C22×C8—202no—
176C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—101no—
179C22⋊Q8—101no—
180C22⋊Q8—101no—
181C22⋊Q8—201no—
182C22⋊Q8—201no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—102no—
185C2×C4⋊C4—201no—
186C2×C22⋊C4—201no—
187C2×C22⋊C4—201no—
188C2×C16—102no—
189C2×C16—202no—
190#107—51no—
191#107—101no—
192#107—202no—
193#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194#103—21no—
195#103—101no—
196#103—101no—
197#103—101no—
198#95—201no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5#35812yes—
202C22×C5C2×#10211yescharacteristic
203C2×D5—21no—
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—21no—
207C2×D5—42no—
208C2×D5—42no—
209C2×D5#35812yes—
210C2×D5C2×SD3211yescharacteristic
211C2×D5C2×Q3211yescharacteristic
212AGL(1,𝔽5)—162no—
213C4×C5—21no—
214C4×C5—81no—
215C4×C5—81no—
216C4×C5C2×#9911yescharacteristic
217C4×C5#42111yescharacteristic
218Dic5—21no—
219Dic5—21no—
220Dic5—81no—
221Dic5—81no—
222C24—51no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—101no—
225C2×Q8—201no—
226C2×Q8—202no—
227C2×Q8—202no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4—201no—
235C22×C4—201no—
236C22×C4—201no—
237C22×C4—202no—
238C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239Q16—41no—
240Q16—201no—
241Q16—202no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—51no—
244C2×C8—51no—
245C2×C8—102no—
246C2×C8—102no—
247C2×C8—102no—
248C2×C8—201no—
249C2×C8—201no—
250C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—201no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—201no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—402no—
266C16—202no—
267C2×C5—22no—
268C2×C5#151911yescharacteristic
269C2×C5C2×#35811yescharacteristic
270C2×C5#214511yescharacteristic
271D5—21no—
272D5—22no—
273D5—21no—
274C23—51no—
275C23—51no—
276C23—52no—
277C23—52no—
278C23—201no—
279C23—201no—
280C23#400711yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—201no—
284Q8—201no—
285Q8—402no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—51no—
291C2×C4—51no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—402no—
302C2×C4—402no—
303C2×C4—402no—
304C2×C4—402no—
305C2×C4—402no—
306C2×C4#400711yescharacteristic
307C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—52no—
311C8—101no—
312C5#1188711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—51no—
316C22—52no—
317C22—51no—
318C22—101no—
319C22—101no—
320C22—101no—
321C22—101no—
322C22—202no—
323C22—202no—
324C22#6490812yes—
325C22C2×#400711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—101no—
330C4—101no—
331C4—401no—
332C4—401no—
333C4—802no—
334C4D5⋊#9911yescharacteristic
335C4#6579511yescharacteristic
336C2—22no—
337C2—101no—
338C2—102no—
339C2—101no—
340C2#1060447211yescharacteristic
341C2C2×#6490811yescharacteristic
342C2#1060485411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#467C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC23×D5D8
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#467AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11887
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598813C2semidirect
5. #10598612C2semidirect
6. C2×D5×Q16C4semidirect
12. C5×#467C4semidirect
14. #65405C4semidirect
17. D5×#107C4semidirect
118. #467AGL(1,𝔽5)semidirect
312. C5#11887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4672
#106047232
C2×#648872
#105988132
#105986122
#118875