Finite Group Databasebeta

← #13024718

Subgroups — #13024718

Order 1280.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65176C211yesmaximal, characteristic
2#10604723C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic
4#10598612C214yesmaximal, complemented
5C22×Dic20C411yescharacteristic, complemented
6C22×C8×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4043—21no—
8#65765—21no—
9C2×#3994—21no—
10C2×D5⋊C16—21no—
11C2×C5×#107C411yescharacteristic, complemented
12C2×#3942—21no—
13#65176—21no—
14#65176—21no—
15#65176C412yescomplemented
16#65176C2212yes—
17C22⋊#674—21no—
18#64893C2212yes—
19#64887C2212yes—
20#11887—51nomaximal, Sylow
21C22×C4×D5D411yescharacteristic
22C22×Dic10—21no—
23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4—21no—
27C2×#685—41no—
28C2×C4⋊Dic5—41no—
29C22×#168D411yescharacteristic
30C2×Dic20—21no—
31C2×Dic20—42no—
32C2×Dic20C2×C412yes—
33C2×C8×D5—42no—
34C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36C2×C8×D5D411yescharacteristic
37C2×C8×D5C2311yescharacteristic
38#4043—22no—
39#4043—22no—
40#4043—41no—
41#4043—41no—
42(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
43C2×#674—22no—
44#3994—42no—
45D5⋊C16—42no—
46C5×#107—21no—
47C5×#107C2×C412yes—
48#3942—22no—
49#3942—22no—
50C2×#467—51no—
51C2×C22⋊C16—51no—
52#1808—51no—
53#1348—54no—
54C23×D5D811yescharacteristic
55C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
56C22×C4×C5—41no—
57C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic5—41no—
59C22×Dic5SD1611yescharacteristic
60C2×C4×D5—41no—
61C2×C4×D5—41no—
62C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C4×D5D811yescharacteristic
64C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
65C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
66C2×Dic10—22no—
67C2×Dic10—42no—
68C2×Dic10—42no—
69C2×Dic10—41no—
70C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
71C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
72C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
73C2×C5×C8—22no—
74C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
76C5×C4⋊C4—22no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78#685—42no—
79#685—42no—
80C4⋊Dic5—42no—
81C4⋊Dic5—42no—
82C2×#168—41no—
83C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#168C2×D411yescharacteristic
85Dic20—42no—
86Dic20—42no—
87C8×D5—22no—
88C8×D5—22no—
89C8×D5—41no—
90C8×D5—41no—
91#674—42no—
92C22×Q16—51no—
93C23×C8—51no—
94C2×C22⋊Q8—101no—
95C22×C16—101no—
96#467—52no—
97#467—52no—
98#467—101no—
99#467—101no—
100C2×#107—101no—
101C2×#107AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
102C2×#103—101no—
103#380—101no—
104C22⋊C16—52no—
105C22⋊C16—101no—
106#340—52no—
107C23×C5#10211yescharacteristic
108C22×D5—41no—
109C22×D5—41no—
110C22×D5#10211yescharacteristic
111C22×D5SD3212yes—
112C22×D5Q3212yes—
113C22×D5C2×D811yescharacteristic
114C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
116C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—82no—
121C2×C4×C5#10211yescharacteristic
122C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—82no—
126C2×Dic5#10211yescharacteristic
127C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
128C4×D5—21no—
129C4×D5—21no—
130C4×D5—21no—
131C4×D5—21no—
132C4×D5—41no—
133C4×D5—41no—
134Dic10—42no—
135Dic10—42no—
136Dic10—82no—
137C5×C8—21no—
138C5×C8#9912yes—
139#168—21no—
140#168—21no—
141C22×Q8—101no—
142C23×C4—51no—
143C2×Q16—52no—
144C2×Q16—101no—
145C2×Q16—202no—
146C22×C8—51no—
147C22×C8—51no—
148C22×C8—51no—
149C22×C8—51no—
150C22×C8—51no—
151C22×C8—202no—
152C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
153C22⋊Q8—102no—
154C22⋊Q8—102no—
155C22⋊Q8—201no—
156C22⋊Q8—201no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—102no—
159C2×C4⋊C4—201no—
160C2×C22⋊C4—201no—
161C2×C22⋊C4—201no—
162C2×C16—102no—
163C2×C16—202no—
164#107—21no—
165#107—202no—
166#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
167#103—102no—
168#103—102no—
169#95—201no—
170C22×C5—21no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5#35812yes—
173C22×C5C2×#10211yescharacteristic
174C2×D5—21no—
175C2×D5—21no—
176C2×D5—21no—
177C2×D5—21no—
178C2×D5—42no—
179C2×D5—42no—
180C2×D5#35812yes—
181C2×D5C2×SD3211yescharacteristic
182C2×D5C2×Q3211yescharacteristic
183AGL(1,𝔽5)—162no—
184C4×C5—21no—
185C4×C5—82no—
186C4×C5C2×#9911yescharacteristic
187C4×C5#42111yescharacteristic
188Dic5—21no—
189Dic5—21no—
190Dic5—82no—
191C24—51no—
192C2×Q8—102no—
193C2×Q8—202no—
194C2×Q8—202no—
195C2×Q8—201no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—51no—
198C22×C4—51no—
199C22×C4—51no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—51no—
202C22×C4—201no—
203C22×C4—201no—
204C22×C4—201no—
205C22×C4—202no—
206C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207Q16—202no—
208Q16—202no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—51no—
211C2×C8—51no—
212C2×C8—102no—
213C2×C8—102no—
214C2×C8—201no—
215C2×C8—201no—
216C2×C8—201no—
217C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—202no—
222C4⋊C4—202no—
223C4⋊C4—202no—
224C4⋊C4—202no—
225C22⋊C4—202no—
226C22⋊C4—202no—
227C22⋊C4—402no—
228C16—202no—
229C2×C5—22no—
230C2×C5#151911yescharacteristic
231C2×C5C2×#35811yescharacteristic
232C2×C5#214511yescharacteristic
233D5—21no—
234D5—22no—
235D5—21no—
236C23—51no—
237C23—51no—
238C23—52no—
239C23—52no—
240C23—201no—
241C23—201no—
242C23#400711yescharacteristic
243Q8—202no—
244Q8—202no—
245Q8—402no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—51no—
250C2×C4—51no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—101no—
255C2×C4—101no—
256C2×C4—201no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—402no—
261C2×C4—402no—
262C2×C4—402no—
263C2×C4—402no—
264C2×C4#400711yescharacteristic
265C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C8—21no—
267C8—101no—
268C8—101no—
269C8#399912yes—
270C5#1188711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—51no—
274C22—52no—
275C22—51no—
276C22—101no—
277C22—101no—
278C22—101no—
279C22—101no—
280C22—202no—
281C22—202no—
282C22#6490812yes—
283C22C2×#400711yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—82no—
286C4—101no—
287C4—101no—
288C4—402no—
289C4—802no—
290C4C2×#399911yescharacteristic
291C4#6578411yescharacteristic
292C2—22no—
293C2—101no—
294C2—102no—
295C2—101no—
296C2#1060426211yescharacteristic
297C2#1060478411yescharacteristic
298C2C2×#6490811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#107C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC23×D5D8
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenterC2×#107AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11887
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598612C2semidirect
5. C22×Dic20C4semidirect
11. C2×C5×#107C4semidirect
15. #65176C4semidirect
101. C2×#107AGL(1,𝔽5)semidirect
270. C5#11887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651762
#106047232
D5⋊(C22⋊C16)2
#105986122
#118875