Finite Group Databasebeta

← #13024722

Subgroups — #13024722

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#467C211yesmaximal, characteristic
2#10604722C211yesmaximal, characteristic
3#10604705C211yesmaximal, characteristic
4#10598813C212yesmaximal, complemented
5#10598612C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×Q16C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D5C2211yescharacteristic
8D5×C22⋊Q8—21no—
9#65765—21no—
10C2×#3998—21no—
11C2×#3993—21no—
12C5×#467C411yescharacteristic, complemented
13#65477C2211yescharacteristic
14#65405C411yescharacteristic, complemented
15#65340—21no—
16#65176C2211yescharacteristic
17D5×#107C411yescharacteristic, complemented
18#65102—21no—
19D5×#103—21no—
20#64893C2212yes—
21#64887—21no—
22#64887C2212yes—
23#11889—51nomaximal, Sylow
24C2×Q8×D5—21no—
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
27C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
28C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
30C5×C22⋊Q8—21no—
31#4092—21no—
32C2×#689—21no—
33#4070—21no—
34C22×#168D411yescharacteristic
35D5×Q16—42no—
36C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D5—42no—
38C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D5D411yescharacteristic
40C2×C8×D5D411yescharacteristic
41C2×C8×D5C2311yescharacteristic
42#4043—21no—
43#4042—41no—
44D5×C4⋊C4—21no—
45D5×C4⋊C4—41no—
46D5×C22⋊C4—41no—
47#4024—41no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
49#3998—42no—
50C2×#674—22no—
51#3993—42no—
52C5×#107C2×C411yescharacteristic
53C5×#103—21no—
54#3967—21no—
55#3950C2×C411yescharacteristic
56#3948—21no—
57#3942—21no—
58#3939—21no—
59C2×#467—51no—
60#2112—51no—
61#1807—51no—
62#1348—52no—
63#1348—52no—
64C23×D5D811yescharacteristic
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C2×C5×Q8—21no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic5SD1611yescharacteristic
69Q8×D5—42no—
70Q8×D5—42no—
71C2×C4×D5—41no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×C4×D5—41no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D5D811yescharacteristic
77C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic10—21no—
80C2×Dic10—41no—
81C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
82C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
83C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84C5×Q16—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92#689—42no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—41no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100C2×#168—22no—
101C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#168C2×D411yescharacteristic
103Dic20—41no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—22no—
106C8×D5—41no—
107C8×D5—41no—
108#674—42no—
109C22×Q16—51no—
110C23×C8—51no—
111C2×C22⋊Q8—101no—
112C2×M32—101no—
113#467—51no—
114#467—51no—
115#467—51no—
116#467—101no—
117#467—101no—
118#467AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
119C2×#107—51no—
120C2×#106—101no—
121C2×#103—101no—
122#380—101no—
123C22⋊C16—52no—
124C22⋊C16—101no—
125#340—52no—
126C23×C5#10211yescharacteristic
127C22×D5—22no—
128C22×D5—22no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5#10211yescharacteristic
131C22×D5C2×D811yescharacteristic
132C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
135C5×Q8—41no—
136C5×Q8—41no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5#10211yescharacteristic
142C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5#10211yescharacteristic
147C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
148C4×D5—21no—
149C4×D5—21no—
150C4×D5—21no—
151C4×D5—21no—
152C4×D5—41no—
153C4×D5—41no—
154C4×D5—82no—
155C4×D5—82no—
156Dic10—41no—
157Dic10—41no—
158Dic10—82no—
159C5×C8—21no—
160C5×C8—21no—
161#168—21no—
162#168#9912yes—
163C22×Q8—101no—
164C23×C4—51no—
165C2×Q16—51no—
166C2×Q16—101no—
167C2×Q16—202no—
168C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C22×C8—51no—
170C22×C8—51no—
171C22×C8—51no—
172C22×C8—51no—
173C22×C8—51no—
174C22×C8—202no—
175C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—101no—
178C22⋊Q8—101no—
179C22⋊Q8—101no—
180C22⋊Q8—201no—
181C22⋊Q8—201no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—102no—
184C2×C4⋊C4—201no—
185C2×C22⋊C4—201no—
186C2×C22⋊C4—201no—
187M32—202no—
188C2×C16—102no—
189#107—51no—
190#107—101no—
191#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192#106—202no—
193#103—21no—
194#103—101no—
195#103—101no—
196#103—101no—
197#95—201no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5C2×#10211yescharacteristic
202C2×D5—21no—
203C2×D5—21no—
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—44no—
207C2×D5#36012yes—
208C2×D5#51012yes—
209AGL(1,𝔽5)—162no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213C4×C5C2×#9911yescharacteristic
214C4×C5#42111yescharacteristic
215Dic5—21no—
216Dic5—21no—
217Dic5—81no—
218Dic5—81no—
219C24—51no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—101no—
222C2×Q8—201no—
223C2×Q8—202no—
224C2×Q8—202no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—201no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4—202no—
235C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236Q16—41no—
237Q16—201no—
238Q16—202no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—51no—
241C2×C8—51no—
242C2×C8—102no—
243C2×C8—102no—
244C2×C8—102no—
245C2×C8—201no—
246C2×C8—201no—
247C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—101no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—201no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—201no—
260C22⋊C4—201no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—402no—
263C16—202no—
264C2×C5—41no—
265C2×C5#151911yescharacteristic
266C2×C5#214111yescharacteristic
267C2×C5C2×#36011yescharacteristic
268D5—22no—
269D5—22no—
270C23—51no—
271C23—51no—
272C23—102no—
273C23—102no—
274C23—201no—
275C23#400711yescharacteristic
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—201no—
279Q8—201no—
280Q8—402no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—51no—
286C2×C4—51no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—402no—
297C2×C4—402no—
298C2×C4—402no—
299C2×C4—402no—
300C2×C4—402no—
301C2×C4#400711yescharacteristic
302C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—52no—
306C8—101no—
307C5#1188911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—52no—
312C22—52no—
313C22—101no—
314C22—101no—
315C22—101no—
316C22—101no—
317C22—204no—
318C22C2×#400711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—101no—
323C4—101no—
324C4—401no—
325C4—401no—
326C4—802no—
327C4D5⋊#9911yescharacteristic
328C4#6579511yescharacteristic
329C2—41no—
330C2—102no—
331C2—102no—
332C2#1060447211yescharacteristic
333C2#1060483211yescharacteristic
334C2D5⋊#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#467C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC23×D5D8
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#467AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11889
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598813C2semidirect
5. #10598612C2semidirect
6. C2×D5×Q16C4semidirect
12. C5×#467C4semidirect
14. #65405C4semidirect
17. D5×#107C4semidirect
118. #467AGL(1,𝔽5)semidirect
307. C5#11889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4672
#106047222
#106047052
#105988132
#105986122
#118895