Finite Group Databasebeta

← #13024728

Subgroups — #13024728

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610911C211yesmaximal, characteristic
2#10604723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598612C212yesmaximal, complemented
5#10598611C212yesmaximal, complemented
6C2×#4050C411yescharacteristic, complemented
7C22×C8×D5C2211yescharacteristic
8#65858—21no—
9#65765—21no—
10C2×#3994—21no—
11C2×#3990—21no—
12C5×#427C411yescharacteristic, complemented
13#65291—21no—
14#65176C411yescharacteristic, complemented
15#65176C2211yescharacteristic
16#65172C411yescharacteristic, complemented
17#65172C2211yescharacteristic
18#65153—21no—
19#65153—21no—
20C22⋊#674—21no—
21#64893C2212yes—
22#64887C2212yes—
23#11890—51nomaximal, Sylow
24C2×#709—21no—
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
27C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
29C5×#117—21no—
30C22×#168D411yescharacteristic
31C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
32#4050—42no—
33C2×D40C2×C411yescharacteristic
34C2×#677—21no—
35C2×C8×D5—42no—
36C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D5D411yescharacteristic
38C2×C8×D5D411yescharacteristic
39C2×C8×D5C2311yescharacteristic
40#4043—21no—
41#4043—21no—
42#4041—21no—
43#4041—21no—
44#4032—41no—
45#4028—41no—
46C4×D20—41no—
47C4×D20—41no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
49C2×#674—22no—
50#3994—42no—
51#3990—42no—
52C5×#107C2×C411yescharacteristic
53C5×#107C2×C411yescharacteristic
54C5×#106—21no—
55#3942—21no—
56#3942—21no—
57#3941—21no—
58#3941—21no—
59#3050—51no—
60#2112—51no—
61#1808—51no—
62#1348—52no—
63#1347—52no—
64C23×D5D811yescharacteristic
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—41no—
68C22×Dic5SD1611yescharacteristic
69#709—42no—
70#709—42no—
71C2×D20—21no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20—41no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D5D811yescharacteristic
79C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic10—21no—
82C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
83C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
85C2×C5×C8—22no—
86C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C42×C5—41no—
92#685—41no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C2×#168—41no—
99C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#168C2×D411yescharacteristic
101Dic20—41no—
102D40—41no—
103#677—42no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—22no—
106C8×D5—41no—
107C8×D5—41no—
108#674—42no—
109C2×#135—51no—
110C23×C8—51no—
111#525—101no—
112C2×M32—101no—
113#467—51no—
114#467—51no—
115#466—51no—
116#466—51no—
117#465—101no—
118#465—101no—
119#427AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
120C2×#107—101no—
121#416—101no—
122#380—101no—
123C22⋊C16—52no—
124C22⋊C16—101no—
125#340—52no—
126C23×C5#10211yescharacteristic
127C22×D5—21no—
128C22×D5—21no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5#10211yescharacteristic
133C22×D5C2×D811yescharacteristic
134C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5#10211yescharacteristic
142C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊D5—82no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5#10211yescharacteristic
147C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
148D20—41no—
149D20—41no—
150D20—82no—
151D20—81no—
152D20—81no—
153C4×D5—21no—
154C4×D5—21no—
155C4×D5—21no—
156C4×D5—21no—
157C4×D5—41no—
158C4×D5—41no—
159C4×D5—82no—
160Dic10—41no—
161Dic10—41no—
162C5×C8—21no—
163C5×C8#9912yes—
164#168—21no—
165#168—21no—
166C2×#41—101no—
167C23×C4—51no—
168#135—202no—
169C2×Q16—51no—
170C2×SD16—101no—
171C2×D8—51no—
172C22×C8—51no—
173C22×C8—51no—
174C22×C8—51no—
175C22×C8—51no—
176C22×C8—51no—
177C22×C8—202no—
178C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179#123—201no—
180C22⋊Q8—101no—
181C22⋊Q8—101no—
182#121—101no—
183#121—101no—
184#120—201no—
185C4×D4—201no—
186C4×D4—201no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—102no—
189C2×C22⋊C4—201no—
190M32—202no—
191C2×C16—102no—
192#107—202no—
193#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195#106—21no—
196#103—101no—
197#103—101no—
198#102—101no—
199#102—101no—
200#95—201no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5C2×#10211yescharacteristic
205C2×D5—21no—
206C2×D5—21no—
207C2×D5—21no—
208C2×D5—21no—
209C2×D5—21no—
210C2×D5—42no—
211C2×D5—42no—
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5#50911yescharacteristic
216C2×D5#51011yescharacteristic
217AGL(1,𝔽5)—162no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—81no—
220C4×C5—81no—
221C4×C5C2×#9911yescharacteristic
222C4×C5#42111yescharacteristic
223Dic5—21no—
224Dic5—21no—
225Dic5—81no—
226C24—51no—
227#41—202no—
228#41—202no—
229C2×Q8—101no—
230C2×D4—101no—
231C2×D4—201no—
232C2×D4—201no—
233C2×D4—201no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—201no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4—201no—
242C22×C4—202no—
243C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244Q16—201no—
245SD16—202no—
246D8—201no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—51no—
249C2×C8—51no—
250C2×C8—102no—
251C2×C8—102no—
252C2×C8—201no—
253C2×C8—201no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—202no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—402no—
269C42—41no—
270C16—202no—
271C2×C5—41no—
272C2×C5#151911yescharacteristic
273C2×C5#213911yescharacteristic
274C2×C5#214511yescharacteristic
275D5—21no—
276D5—21no—
277D5—41no—
278D5—161no—
279C23—51no—
280C23—51no—
281C23—101no—
282C23—101no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23#400711yescharacteristic
287Q8—201no—
288Q8—201no—
289D4—201no—
290D4—201no—
291D4—401no—
292D4—401no—
293D4—402no—
294D4—402no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—402no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4—402no—
312C2×C4—402no—
313C2×C4#400711yescharacteristic
314C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—101no—
317C8—101no—
318C8#399912yes—
319C5#1189011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—51no—
324C22—51no—
325C22—101no—
326C22—101no—
327C22—101no—
328C22—101no—
329C22—101no—
330C22—202no—
331C22—202no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22C2×#400711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—101no—
340C4—101no—
341C4—401no—
342C4—802no—
343C4C2×#399911yescharacteristic
344C4#6578411yescharacteristic
345C2—41no—
346C2—101no—
347C2—101no—
348C2—201no—
349C2—801no—
350C2#1060426211yescharacteristic
351C2#1060485411yescharacteristic
352C2#1060485611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#427C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10610911C2
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#427AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11890
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604723C2semidirect
3. #10604706C2semidirect
4. #10598612C2semidirect
5. #10598611C2semidirect
6. C2×#4050C4semidirect
12. C5×#427C4semidirect
14. #65176C4semidirect
16. #65172C4semidirect
119. #427AGL(1,𝔽5)semidirect
319. C5#11890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109112
#106047232
#106047062
#105986122
#105986112
#118905