Finite Group Databasebeta

← #13024734

Subgroups — #13024734

Order 1280.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65176C211yesmaximal, characteristic
2#10604732C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic
4#10598614C214yesmaximal, complemented
5C22×Dic20C411yescharacteristic
6C22×C8×D5C2211yescharacteristic
7C2×#4043—21no—
8#65756—21no—
9C2×#3996—21no—
10C2×D5⋊C16—21no—
11C2×C5×#107C411yescharacteristic
12C2×#3942—21no—
13#65176—21no—
14#65176—21no—
15#65176C412yes—
16#65176C2212yes—
17C22⋊#674—21no—
18#64896C2212yes—
19#64887C2212yes—
20#11892—51nomaximal, Sylow
21C22×C4×D5D411yescharacteristic
22C22×Dic10—21no—
23C2×#700—22no—
24C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4—21no—
26C2×#685—41no—
27C2×C4⋊Dic5—41no—
28C22×#168D411yescharacteristic
29C2×Dic20—21no—
30C2×Dic20—42no—
31C2×Dic20C2×C412yes—
32C2×C8×D5—42no—
33C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D5D411yescharacteristic
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36C2×C8×D5C2311yescharacteristic
37#4043—22no—
38#4043—22no—
39#4043—41no—
40#4043—41no—
41C22⋊#170—41no—
42#4003—41no—
43C2×#674—22no—
44#3996—42no—
45D5⋊C16—42no—
46C5×#107—21no—
47C5×#107C2×C412yes—
48#3942—22no—
49#3942—22no—
50C2×#467—51no—
51C2×C22⋊C16—51no—
52#1810—51no—
53#1350—54no—
54C23×D5SD1611yescharacteristic
55C22×C4×C5—41no—
56C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic5—41no—
58C22×Dic5D811yescharacteristic
59C2×C4×D5—41no—
60C2×C4×D5—41no—
61C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C4×D5D811yescharacteristic
63C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
64C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic10—22no—
66C2×Dic10—42no—
67C2×Dic10—42no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×#170—42no—
70#700—42no—
71#700—42no—
72C2×C5×C8—22no—
73C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
75C5×C4⋊C4—22no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77#685—42no—
78#685—42no—
79C4⋊Dic5—42no—
80C4⋊Dic5—42no—
81C2×#168—41no—
82C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#168C2×D411yescharacteristic
84Dic20—42no—
85Dic20—42no—
86C8×D5—22no—
87C8×D5—22no—
88C8×D5—41no—
89C8×D5—41no—
90#674—42no—
91C22×Q16—51no—
92C23×C8—51no—
93C2×C22⋊Q8—101no—
94C22×C16—101no—
95#467—52no—
96#467—52no—
97#467—101no—
98#467—101no—
99C2×#108—101no—
100C2×#107AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
101C2×#103—101no—
102#407—101no—
103C22⋊C16—52no—
104C22⋊C16—101no—
105#341—52no—
106C23×C5#10211yescharacteristic
107C22×D5—22no—
108C22×D5—22no—
109C22×D5—41no—
110C22×D5#10211yescharacteristic
111C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—82no—
116C2×C4×C5#10211yescharacteristic
117C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—82no—
121C2×Dic5#10211yescharacteristic
122C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
123C4×D5—21no—
124C4×D5—21no—
125C4×D5—21no—
126C4×D5—21no—
127C4×D5—41no—
128C4×D5—41no—
129Dic10—42no—
130Dic10—42no—
131Dic10—82no—
132#170—82no—
133C5×C8—21no—
134C5×C8#9912yes—
135#168—21no—
136#168—21no—
137C22×Q8—101no—
138C23×C4—51no—
139C2×Q16—52no—
140C2×Q16—101no—
141C2×Q16—202no—
142C2×M16—102no—
143C22×C8—51no—
144C22×C8—51no—
145C22×C8—51no—
146C22×C8—51no—
147C22×C8—51no—
148C22×C8—202no—
149C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C22⋊Q8—102no—
151C22⋊Q8—102no—
152C22⋊Q8—201no—
153C22⋊Q8—201no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—201no—
156C2×C22⋊C4—201no—
157C2×C16—102no—
158C2×C16—202no—
159#108—202no—
160#107—21no—
161#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
162#103—102no—
163#103—102no—
164C22⋊C8—201no—
165C22⋊C8—201no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5#35912yes—
169C22×C5C2×#10211yescharacteristic
170C2×D5—21no—
171C2×D5—21no—
172C2×D5—21no—
173C2×D5—21no—
174C2×D5—21no—
175C2×D5—44no—
176C2×D5#36212yes—
177C4×C5—21no—
178C4×C5—82no—
179C4×C5C2×#9911yescharacteristic
180C4×C5#42111yescharacteristic
181Dic5—21no—
182Dic5—21no—
183Dic5—82no—
184C24—51no—
185C2×Q8—102no—
186C2×Q8—202no—
187C2×Q8—202no—
188C2×Q8—201no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—51no—
191C22×C4—51no—
192C22×C4—51no—
193C22×C4—51no—
194C22×C4—51no—
195C22×C4—201no—
196C22×C4—201no—
197C22×C4—201no—
198C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199Q16—202no—
200Q16—202no—
201M16—202no—
202M16—202no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—51no—
205C2×C8—51no—
206C2×C8—102no—
207C2×C8—102no—
208C2×C8—201no—
209C2×C8—201no—
210C2×C8—201no—
211C2×C8—202no—
212C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—202no—
217C4⋊C4—202no—
218C22⋊C4—202no—
219C22⋊C4—202no—
220C16—202no—
221C2×C5—22no—
222C2×C5#151911yescharacteristic
223C2×C5C2×#35911yescharacteristic
224C2×C5C2×#36211yescharacteristic
225D5—22no—
226D5—41no—
227C23—51no—
228C23—51no—
229C23—102no—
230C23—102no—
231C23—201no—
232C23#400711yescharacteristic
233Q8—202no—
234Q8—202no—
235Q8—402no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—51no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—101no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4—202no—
250C2×C4—402no—
251C2×C4#400711yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—101no—
255C8—101no—
256C8—402no—
257C8#399912yes—
258C5#1189211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—52no—
262C22—101no—
263C22—101no—
264C22—101no—
265C22—101no—
266C22—101no—
267C22—204no—
268C22#6490512yes—
269C22C2×#400711yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—82no—
272C4—101no—
273C4—101no—
274C4—402no—
275C4C2×#399911yescharacteristic
276C4#6578411yescharacteristic
277C2—22no—
278C2—102no—
279C2—201no—
280C2#1060426211yescharacteristic
281C2C2×#6490511yescharacteristic
282C2D5⋊#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#107C4
socleC22×C5C2×#102
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenterC2×#107AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11892
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598614C2semidirect
258. C5#11892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651762
#106047322
D5⋊(C22⋊C16)2
#105986142
#118925