Finite Group Databasebeta

← #13024742

Subgroups — #13024742

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610911C211yesmaximal, characteristic
2#10604732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598614C212yesmaximal, complemented
5#10598613C212yesmaximal, complemented
6C2×#4050C411yescharacteristic
7C22×C8×D5C2211yescharacteristic
8#65858—21no—
9#65756—21no—
10C2×#3996—21no—
11C2×#3990—21no—
12C5×#427C411yescharacteristic
13#65291—21no—
14#65176C411yescharacteristic
15#65176C2211yescharacteristic
16#65172C411yescharacteristic
17#65172C2211yescharacteristic
18#65153—21no—
19#65153—21no—
20C22⋊#674—21no—
21#64896C2212yes—
22#64887C2212yes—
23#11894—51nomaximal, Sylow
24C2×#709—21no—
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C2×#700—22no—
27C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
28C5×#117—21no—
29C22×#168D411yescharacteristic
30C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
31#4050—42no—
32C2×D40C2×C411yescharacteristic
33C2×#677—21no—
34C2×C8×D5—42no—
35C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D5D411yescharacteristic
37C2×C8×D5D411yescharacteristic
38C2×C8×D5C2311yescharacteristic
39#4043—21no—
40#4043—21no—
41#4041—21no—
42#4041—21no—
43#4032—41no—
44#4028—41no—
45C4×D20—41no—
46C4×D20—41no—
47C22⋊#170—41no—
48#4003—41no—
49C2×#674—22no—
50#3996—42no—
51#3990—42no—
52C5×#107C2×C411yescharacteristic
53C5×#107C2×C411yescharacteristic
54C5×#106—21no—
55#3942—21no—
56#3942—21no—
57#3941—21no—
58#3941—21no—
59#3050—51no—
60#2112—51no—
61#1810—51no—
62#1350—52no—
63#1349—52no—
64C23×D5SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—41no—
67C22×Dic5D811yescharacteristic
68#709—42no—
69#709—42no—
70C2×D20—21no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20—41no—
73C2×C4×D5—41no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D5D811yescharacteristic
78C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
79C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic10—21no—
81C2×#170—42no—
82#700—42no—
83#700—42no—
84C2×C5×C8—22no—
85C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C42×C5—41no—
91#685—41no—
92#685—41no—
93#685—41no—
94#685—41no—
95C4⋊Dic5—41no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C2×#168—41no—
98C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#168C2×D411yescharacteristic
100Dic20—41no—
101D40—41no—
102#677—42no—
103C8×D5—22no—
104C8×D5—22no—
105C8×D5—41no—
106C8×D5—41no—
107#674—42no—
108C2×#135—51no—
109C23×C8—51no—
110#525—101no—
111C2×M32—101no—
112#467—51no—
113#467—51no—
114#466—51no—
115#466—51no—
116#465—101no—
117#465—101no—
118C2×#108—101no—
119#427AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
120#416—101no—
121#407—101no—
122C22⋊C16—52no—
123C22⋊C16—101no—
124#341—52no—
125C23×C5#10211yescharacteristic
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5#10211yescharacteristic
131C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5#10211yescharacteristic
137C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊D5—82no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5#10211yescharacteristic
142C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
143D20—41no—
144D20—41no—
145D20—82no—
146D20—82no—
147C4×D5—21no—
148C4×D5—21no—
149C4×D5—21no—
150C4×D5—21no—
151C4×D5—41no—
152C4×D5—41no—
153C4×D5—82no—
154Dic10—41no—
155Dic10—41no—
156#170—82no—
157C5×C8—21no—
158C5×C8#9912yes—
159#168—21no—
160#168—21no—
161C2×#41—101no—
162C23×C4—51no—
163#135—202no—
164C2×Q16—51no—
165C2×SD16—101no—
166C2×D8—51no—
167C2×M16—102no—
168C22×C8—51no—
169C22×C8—51no—
170C22×C8—51no—
171C22×C8—51no—
172C22×C8—51no—
173C22×C8—202no—
174C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175#123—201no—
176C22⋊Q8—101no—
177C22⋊Q8—101no—
178#121—101no—
179#121—101no—
180#120—201no—
181C4×D4—201no—
182C4×D4—201no—
183#117—21no—
184M32—202no—
185C2×C16—102no—
186#108—202no—
187#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189#106—21no—
190#103—101no—
191#103—101no—
192#102—101no—
193#102—101no—
194C22⋊C8—201no—
195C22⋊C8—201no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5C2×#10211yescharacteristic
200C2×D5—21no—
201C2×D5—21no—
202C2×D5—21no—
203C2×D5—21no—
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—44no—
207C2×D5—81no—
208C2×D5—81no—
209C2×D5—81no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213C4×C5C2×#9911yescharacteristic
214C4×C5#42111yescharacteristic
215Dic5—21no—
216Dic5—21no—
217Dic5—81no—
218C24—51no—
219#41—202no—
220#41—202no—
221C2×Q8—101no—
222C2×D4—101no—
223C2×D4—201no—
224C2×D4—201no—
225C2×D4—201no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—201no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235Q16—201no—
236SD16—202no—
237D8—201no—
238M16—202no—
239M16—202no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—51no—
242C2×C8—51no—
243C2×C8—102no—
244C2×C8—102no—
245C2×C8—201no—
246C2×C8—201no—
247C2×C8—201no—
248C2×C8—202no—
249C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—201no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—201no—
257C22⋊C4—201no—
258C22⋊C4—201no—
259C22⋊C4—201no—
260C42—41no—
261C16—202no—
262C2×C5—41no—
263C2×C5#151911yescharacteristic
264C2×C5#214311yescharacteristic
265C2×C5#214811yescharacteristic
266D5—41no—
267D5—41no—
268D5—161no—
269C23—51no—
270C23—51no—
271C23—201no—
272C23—201no—
273C23—201no—
274C23—201no—
275C23#400711yescharacteristic
276Q8—201no—
277Q8—201no—
278D4—201no—
279D4—201no—
280D4—402no—
281D4—402no—
282D4—402no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—51no—
288C2×C4—51no—
289C2×C4—101no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—402no—
298C2×C4#400711yescharacteristic
299C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C8—21no—
301C8—101no—
302C8—101no—
303C8—402no—
304C8#399912yes—
305C5#1189411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—101no—
310C22—101no—
311C22—101no—
312C22—101no—
313C22—101no—
314C22—101no—
315C22—204no—
316C22—401no—
317C22—401no—
318C22—401no—
319C22C2×#400711yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—101no—
324C4—101no—
325C4—401no—
326C4C2×#399911yescharacteristic
327C4#6578411yescharacteristic
328C2—41no—
329C2—201no—
330C2—201no—
331C2—801no—
332C2#1060426211yescharacteristic
333C2#1060485811yescharacteristic
334C2#1060485911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#427C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#10610911C2
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#427AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11894
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604732C2semidirect
3. #10604706C2semidirect
4. #10598614C2semidirect
5. #10598613C2semidirect
305. C5#11894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109112
#106047322
#106047062
#105986142
#105986132
#118945