Finite Group Databasebeta

← #13024749

Subgroups — #13024749

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609772C211yesmaximal, characteristic
2#10604217C211yesmaximal, characteristic
3#10604201C211yesmaximal, characteristic
4#10598717C212yesmaximal, complemented
5#10598497C212yesmaximal, complemented
6C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4027C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#170—21no—
9C2×#4011—21no—
10#65765—21no—
11C5×#399C411yescharacteristic, complemented
12#65281C2211yescharacteristic
13#65278—21no—
14#65261—21no—
15#65246—21no—
16#65236C411yescharacteristic, complemented
17#65235—21no—
18#64962C2211yescharacteristic
19#64939C411yescharacteristic, complemented
20#64917C2212yes—
21#64915C2212yes—
22#64914—21no—
23#11897—51nomaximal, Sylow
24C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
25C23×Dic5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C22×#170—41no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685C2311yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
45#4033—41no—
46#4033—41no—
47#4027—41no—
48#4027—41no—
49C22⋊#170—22no—
50C22⋊#170—41no—
51#4011—42no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
53C5×#95C2×C411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963C2×C411yescharacteristic
58#2580—51no—
59#1799—51no—
60#1459—51no—
61#1352—52no—
62#1351—52no—
63C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D5C2×D411yescharacteristic
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—41no—
71C2×C22⋊D5—41no—
72C2×C22⋊D5SD1612yes—
73C2×C22⋊D5Q1612yes—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—81no—
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—81no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
89C2×#170—42no—
90C2×#170—82no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—81no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—81no—
96C22⋊Dic5—42no—
97#685—41no—
98#685—42no—
99#685—81no—
100#683—41no—
101#683—42no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104#683—81no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—42no—
108C2×C4×Q8—51no—
109C2×C4×D4—51no—
110C2×#99—101no—
111C2×C22⋊C8—101no—
112#399—51no—
113#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
114#393—51no—
115#393—51no—
116#390—101no—
117#389—101no—
118#385—101no—
119#385—101no—
120#382—51no—
121#380—101no—
122#342—52no—
123#324—101no—
124#323—52no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5#10312yes—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
137C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C22⋊D5—42no—
151C22⋊D5—42no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—21no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5#9911yescharacteristic
166C2×Dic5#9911yescharacteristic
167C2×Dic5#10312yes—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—81no—
170Dic10—42no—
171Dic10—42no—
172#170—82no—
173C22×Q8—51no—
174C22×D4—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—51no—
177C22×C8—201no—
178C4×Q8—201no—
179C4×Q8—201no—
180C4×D4—201no—
181C4×D4—201no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—201no—
188C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—51no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—102no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C2×C42—51no—
197C2×C42—101no—
198#99—202no—
199C22⋊C8—102no—
200C22⋊C8—201no—
201#95—51no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—201no—
206#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—22no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5C2×#9911yescharacteristic
215C22×C5C2×#10311yescharacteristic
216C22×C5#42111yescharacteristic
217C2×D5—21no—
218C2×D5—21no—
219C2×D5—41no—
220C2×D5—41no—
221C2×D5—41no—
222C2×D5—41no—
223C2×D5—81no—
224AGL(1,𝔽5)—162no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—21no—
230Dic5—21no—
231Dic5—22no—
232Dic5—42no—
233Dic5—41no—
234Dic5—81no—
235C24—51no—
236C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×Q8—201no—
238C2×Q8—202no—
239C2×D4—52no—
240C2×D4—52no—
241C2×D4—201no—
242C2×D4—201no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—401no—
256C22×C4—401no—
257C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C2×C8—202no—
260C2×C8—402no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—202no—
267C4⋊C4—401no—
268C4⋊C4—402no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—202no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—401no—
277C42—101no—
278C42—101no—
279C42—202no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—42no—
283C2×C5#152011yescharacteristic
284C2×C5#212011yescharacteristic
285C2×C5#212711yescharacteristic
286D5—41no—
287D5—41no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—51no—
293C23—51no—
294C23—101no—
295C23—101no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23#400912yes—
299C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300Q8—202no—
301Q8—202no—
302D4—202no—
303D4—202no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—51no—
315C2×C4—51no—
316C2×C4—52no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4—401no—
332C2×C4—402no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4—402no—
335C8—402no—
336C5#1189711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—201no—
347C22—201no—
348C22—201no—
349C22—201no—
350C22—401no—
351C22D5⋊#9911yescharacteristic
352C22C2×#400911yescharacteristic
353C22#6579511yescharacteristic
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—101no—
359C4—101no—
360C4—102no—
361C4—201no—
362C4—202no—
363C4—401no—
364C4—802no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—201no—
369C2—201no—
370C2#1060450411yescharacteristic
371C2#1060453011yescharacteristic
372C2#1060460111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×#685C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11897
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598717C2semidirect
5. #10598497C2semidirect
6. C2×#4033C4semidirect
11. C5×#399C4semidirect
16. #65236C4semidirect
19. #64939C4semidirect
113. #399AGL(1,𝔽5)semidirect
336. C5#11897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097722
#106042172
#106042012
#105987172
#105984972
#118975