Finite Group Databasebeta

← #13024801

Subgroups — #13024801

Order 1280.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613468C211yesmaximal, characteristic
2#10603872C212yesmaximal, complemented
3#10598752C212yesmaximal, complemented
4#10598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#66059C411yescharacteristic
7#66022C411yescharacteristic
8D5⋊M32—22no—
9C5×#491C411yescharacteristic
10#65371C2211yescharacteristic
11#65356C2211yescharacteristic
12#65093—22no—
13#65084—22no—
14#65002C411yescharacteristic
15D5×#97C2211yescharacteristic
16#64890—22no—
17#64860C2212yes—
18#64860C2212yes—
19#11911—51nomaximal, Sylow
20C2×#713—21no—
21C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C5×#125C2×C411yescharacteristic
23#4093—21no—
24C2×C8×D5D412yes—
25#4042—41no—
26#4041—41no—
27#4039—41no—
28#4038—21no—
29#4034—21no—
30#4033—41no—
31#4020C2×C411yescharacteristic
32C42×D5C2×C411yescharacteristic
33#4016C2×C411yescharacteristic
34#3998—22no—
35#3998—22no—
36#3990—24no—
37D5⋊C16—24no—
38C5×#103—22no—
39C5×#97C2×C411yescharacteristic
40#3967—22no—
41#3953—22no—
42#3947D412yes—
43#3941—22no—
44#3935C2311yescharacteristic
45#3135—51no—
46C2×#347—52no—
47#1356—52no—
48#1355—51no—
49#1355—51no—
50C2×C5×Q8—21no—
51#713—42no—
52#713—42no—
53C2×D20—21no—
54C2×D20—41no—
55C2×D20—41no—
56C2×C4×D5—21no—
57C2×C4×D5—41no—
58C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Dic10—41no—
60C2×C5×C8C22⋊C412yes—
61C5×C4⋊C4—21no—
62C5×C4⋊C4—41no—
63C5×C4⋊C4—41no—
64C42×C5C22×C411yescharacteristic
65#685—42no—
66#685—41no—
67C4⋊Dic5—21no—
68#683—41no—
69#683—41no—
70C4×Dic5—21no—
71C4×Dic5—41no—
72C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#168C2×D412yes—
74C8×D5—22no—
75C8×D5—22no—
76#674—24no—
77#674—24no—
78#533—51no—
79#532—51no—
80C2×M32—102no—
81#491—51no—
82#491AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
83#490—51no—
84#490—51no—
85#489—102no—
86#416—102no—
87C2×#97—51no—
88#347—52no—
89#347—52no—
90#347—102no—
91C22×D5—41no—
92C22×D5#10011yescharacteristic
93C5×Q8—42no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—41no—
96C2×C4×C5—41no—
97C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic5—21no—
99C2×Dic5—41no—
100C2×Dic5#10011yescharacteristic
101D20—42no—
102D20—82no—
103D20—82no—
104C4×D5—81no—
105C4×D5—81no—
106C4×D5—81no—
107C4×D5#10412yes—
108C4×D5#10412yes—
109Dic10—82no—
110C5×C8—22no—
111#168—22no—
112C2×#41—101no—
113C22×C8—52no—
114C4⋊Q8—101no—
115C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
116#127—51no—
117#125—51no—
118#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119#124—101no—
120C22⋊Q8—201no—
121#121—201no—
122C4×Q8—201no—
123C4×D4—201no—
124#117—101no—
125C2×C42—51no—
126M32—102no—
127M32—102no—
128M32—104no—
129C2×C16—104no—
130#103—22no—
131#103—102no—
132#102—102no—
133#102—102no—
134#97—52no—
135#97—51no—
136#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
137C22×C5C2×#10011yescharacteristic
138C2×D5—41no—
139C2×D5—82no—
140C2×D5—81no—
141C2×D5#32912yes—
142C4×C5—41no—
143C4×C5—81no—
144C4×C5—81no—
145C4×C5C2×#10412yes—
146Dic5—41no—
147Dic5—81no—
148Dic5#32911yescharacteristic
149Dic5#32911yescharacteristic
150#41—202no—
151#41—202no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—201no—
154C2×D4—101no—
155C2×D4—201no—
156C2×D4—201no—
157C22×C4—51no—
158C22×C4—101no—
159C22×C4—201no—
160C2×C8—52no—
161C2×C8—102no—
162C2×C8—102no—
163C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—101no—
168C4⋊C4—201no—
169C4⋊C4—201no—
170C22⋊C4—202no—
171C22⋊C4—201no—
172C42—51no—
173C42—101no—
174C42—201no—
175C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C16—104no—
177C16—104no—
178C2×C5—21no—
179C2×C5C2×#32911yescharacteristic
180D5—22no—
181D5—161no—
182C23—51no—
183C23—201no—
184Q8—42no—
185Q8—402no—
186D4—202no—
187D4—402no—
188D4—402no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—51no—
193C2×C4—52no—
194C2×C4—52no—
195C2×C4—101no—
196C2×C4—201no—
197C2×C4—401no—
198C2×C4—401no—
199C2×C4—401no—
200C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C8—22no—
202C8—102no—
203C5#1191111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22—52no—
205C22—201no—
206C22—402no—
207C22—401no—
208C22D5⋊#10011yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—51no—
211C4—51no—
212C4—81no—
213C4—81no—
214C4—201no—
215C4—401no—
216C4D5⋊#10412yes—
217C2—21no—
218C2—102no—
219C2—801no—
220C2D5⋊#32911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5⋊#329
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#491C4
socleC2×C5C2×#329
prime radical#66059C4
cosocle#3935C23
hypercenter#491AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11911
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603872C2semidirect
3. #10598752C2semidirect
4. #10598735C2semidirect
5. #10598734C2semidirect
203. C5#11911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134682
#106038722
#105987522
#105987352
#105987342
#119115