Finite Group Databasebeta

← #13024804

Subgroups — #13024804

Order 1280.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613484C211yesmaximal, characteristic
2#10603835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598752C212yesmaximal, complemented
5#10598746C212yesmaximal, complemented
6#66065C411yescharacteristic
7#66053C411yescharacteristic
8D5⋊M32—21no—
9C5×#492C411yescharacteristic
10#65463—21no—
11#65460—21no—
12#65453—21no—
13SD16×Dic5—21no—
14#65371C2211yescharacteristic
15#65360C2211yescharacteristic
16#64978C2211yescharacteristic
17#64972C411yescharacteristic
18#64891—21no—
19#64890—21no—
20#64889—21no—
21#64860C2212yes—
22#64860C2212yes—
23#11912—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×SD16—21no—
25C2×C5×SD16—21no—
26C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C5×#127C2×C411yescharacteristic
28#4092—21no—
29Q8×Dic5—21no—
30#4085—41no—
31#4084—21no—
32#4081—41no—
33D4×Dic5—21no—
34C2×#676D411yescharacteristic
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36#4044—41no—
37#4035—41no—
38#4018C2×C411yescharacteristic
39#4016C2×C411yescharacteristic
40#4016C2×C411yescharacteristic
41#3998—22no—
42#3998—22no—
43#3990—22no—
44D5⋊C16—22no—
45C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
46#3967—21no—
47#3967—21no—
48#3964—21no—
49#3964—21no—
50#3950—21no—
51#3949—21no—
52#3947D411yescharacteristic
53C8×Dic5D411yescharacteristic
54#3935C2311yescharacteristic
55#3174—51no—
56#2166—51no—
57#2110—51no—
58#1356—52no—
59#1355—52no—
60C2×C5×Q8—21no—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4—41no—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C22×Dic5—41no—
65C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
66C5×SD16—42no—
67C5×SD16—41no—
68C5×SD16—41no—
69C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
71C5×C4⋊C4—41no—
72C42×C5C22×C411yescharacteristic
73C22⋊Dic5—41no—
74C22⋊Dic5—41no—
75#685—21no—
76#685—41no—
77C4⋊Dic5—21no—
78C4⋊Dic5—21no—
79C4⋊Dic5—41no—
80#683—21no—
81#683—41no—
82#683—41no—
83#683—41no—
84C4×Dic5—41no—
85C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#168C2×D411yescharacteristic
87C2×#168C2×D411yescharacteristic
88#676—41no—
89C8×D5—21no—
90C8×D5—21no—
91#674—24no—
92#674—42no—
93#541—51no—
94#540—51no—
95C2×M32—101no—
96#499—51no—
97#492AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
98#491—51no—
99#490—51no—
100#468—101no—
101#465—101no—
102#440—101no—
103C4×SD16—101no—
104#405—51no—
105#364—101no—
106#349—101no—
107#347—52no—
108#347—52no—
109#347—101no—
110C23×C5—41no—
111C22×D5#10011yescharacteristic
112C5×Q8—41no—
113C5×Q8—41no—
114C5×D4—41no—
115C5×D4—41no—
116C5×D4—161no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊D5—161no—
121C2×Dic5—21no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5—161no—
125C2×Dic5#10011yescharacteristic
126C4×D5—21no—
127C4×D5—21no—
128C5×C8—21no—
129C5×C8#10411yescharacteristic
130C5×C8#10411yescharacteristic
131#168—21no—
132#168—21no—
133C2×SD16—21no—
134C2×SD16—21no—
135C2×M16—51no—
136C22×C8—51no—
137C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
139#126—201no—
140#125—51no—
141#125—51no—
142#125—201no—
143#123—201no—
144C22⋊Q8—101no—
145#121—101no—
146#121—201no—
147C4×Q8—101no—
148C4×D4—101no—
149#117—51no—
150M32—102no—
151M32—102no—
152M32—102no—
153C2×C16—102no—
154#107—101no—
155#106—101no—
156#103—101no—
157#103—101no—
158#102—101no—
159#102—101no—
160#97—51no—
161#97—51no—
162C4×C8—51no—
163C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C22×C5—81no—
165C22×C5—81no—
166C22×C5—81no—
167C22×C5C2×#10011yescharacteristic
168C2×D5—21no—
169C2×D5—41no—
170C4×C5—41no—
171C4×C5—81no—
172C4×C5C2×#10411yescharacteristic
173C4×C5#42111yescharacteristic
174Dic5—21no—
175Dic5—41no—
176Dic5—81no—
177Dic5—81no—
178C2×Q8—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—201no—
182C22×C4—51no—
183C22×C4—201no—
184SD16—42no—
185SD16—41no—
186SD16—41no—
187M16—201no—
188C2×C8—51no—
189C2×C8—51no—
190C2×C8—101no—
191C2×C8—101no—
192C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—101no—
196C4⋊C4—101no—
197C4⋊C4—101no—
198C4⋊C4—201no—
199C4⋊C4—201no—
200C4⋊C4—201no—
201C4⋊C4—201no—
202C22⋊C4—101no—
203C22⋊C4—201no—
204C22⋊C4—201no—
205C22⋊C4—201no—
206C42—51no—
207C42—201no—
208C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C16—104no—
210C16—202no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5—161no—
213C2×C5#153011yescharacteristic
214D5—41no—
215C23—41no—
216C23—51no—
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219D4—41no—
220D4—41no—
221D4—161no—
222D4—801no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—51no—
226C2×C4—101no—
227C2×C4—101no—
228C2×C4—101no—
229C2×C4—201no—
230C2×C4—201no—
231C2×C4—801no—
232C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C8—21no—
234C8—101no—
235C8—101no—
236C8#400811yescharacteristic
237C8#400811yescharacteristic
238C5#1191211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—101no—
243C22—201no—
244C22D5⋊#10011yescharacteristic
245C4—41no—
246C4—81no—
247C4—101no—
248C4—201no—
249C4—401no—
250C4—401no—
251C4C2×#400811yescharacteristic
252C4#6576911yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—201no—
256C2#1060459811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604598
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#492C4
socleC2×C5#1530
prime radical#66053C4
cosocle#3935C23
hypercenter#492AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603835C2semidirect
3. #10603832C2semidirect
4. #10598752C2semidirect
5. #10598746C2semidirect
238. C5#11912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134842
#106038352
#106038322
#105987522
#105987462
#119125