Finite Group Databasebeta

← #13024806

Subgroups — #13024806

Order 1280.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615174C211yesmaximal, characteristic
2#10604371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598752C212yesmaximal, complemented
5#10598735C212yesmaximal, complemented
6C5×#541C411yescharacteristic
7#65869C411yescharacteristic
8C2×#3998—21no—
9#65374C411yescharacteristic
10#65371C2211yescharacteristic
11#65356C2211yescharacteristic
12#65353C411yescharacteristic
13#65338—21no—
14#65337—21no—
15#65315—21no—
16C4×#688—21no—
17#65286C2211yescharacteristic
18#64912—21no—
19#64861—21no—
20#64860—21no—
21#64860C2212yes—
22#64860C2212yes—
23#11912—51nomaximal, Sylow
24C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
25C5×#126—41no—
26C5×#125—41no—
27C5×#125C2×C411yescharacteristic
28C5×C22⋊Q8—21no—
29C4×C5×Q8—21no—
30C5×#117C2×C411yescharacteristic
31C2×#688—21no—
32C2×#688—21no—
33#4076—21no—
34C2×#681D411yescharacteristic
35C22×#168D411yescharacteristic
36#4040—41no—
37#4030—41no—
38#4020C2×C411yescharacteristic
39C4×D20—21no—
40#4016C2×C411yescharacteristic
41#3998—22no—
42#3998—22no—
43#3998—22no—
44C2×#674—22no—
45#3967—21no—
46#3967—21no—
47#3941—21no—
48#3941—21no—
49#3940—21no—
50#3939—21no—
51#3935D411yescharacteristic
52#3935C2311yescharacteristic
53C4×#168C2×C411yescharacteristic
54C4×#168D411yescharacteristic
55#3174—51no—
56#2166—51no—
57#2110—51no—
58#1356—52no—
59#1355—52no—
60C2×C5×Q8—21no—
61C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D5—41no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20—41no—
65C2×C4×D5—41no—
66C5×C4⋊C4—21no—
67C5×C4⋊C4—21no—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C22⋊C4—21no—
73C5×C22⋊C4—41no—
74C42×C5—41no—
75C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C42×C5C22×C411yescharacteristic
77#688—42no—
78#688—41no—
79#688—41no—
80#685—41no—
81#685—41no—
82C4⋊Dic5—21no—
83#683—41no—
84#681—41no—
85C2×#168—21no—
86C2×#168—21no—
87C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#168C2×D411yescharacteristic
90C2×#168C2×D411yescharacteristic
91#674—24no—
92#674—42no—
93#541AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
94#540—51no—
95C2×M32—101no—
96#499—51no—
97#492—51no—
98#491—51no—
99#490—51no—
100#468—101no—
101#465—101no—
102#440—101no—
103C4×SD16—101no—
104#405—51no—
105#364—101no—
106#349—101no—
107#347—52no—
108#347—52no—
109#347—101no—
110C23×C5#10011yescharacteristic
111C22×D5—41no—
112C5×Q8—41no—
113C5×Q8—41no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5#10011yescharacteristic
121C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D5—161no—
123C2×Dic5—41no—
124D20—41no—
125D20—41no—
126D20—161no—
127C4×D5—161no—
128#168—21no—
129#168—21no—
130#168—21no—
131#168#10411yescharacteristic
132#168#10411yescharacteristic
133C2×SD16—101no—
134C2×SD16—101no—
135C2×M16—51no—
136C22×C8—51no—
137C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138#127—51no—
139#126—41no—
140#125—41no—
141#125—51no—
142#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143#123—201no—
144C22⋊Q8—21no—
145#121—101no—
146#121—201no—
147C4×Q8—21no—
148C4×D4—101no—
149#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150M32—102no—
151M32—102no—
152M32—102no—
153C2×C16—102no—
154#107—101no—
155#106—101no—
156#103—101no—
157#103—101no—
158#102—101no—
159#102—101no—
160#97—51no—
161#97—51no—
162C4×C8—51no—
163C4×C8—51no—
164C22×C5—21no—
165C22×C5—41no—
166C22×C5C2×#10011yescharacteristic
167C2×D5—81no—
168C2×D5—81no—
169C2×D5—81no—
170C4×C5—21no—
171C4×C5—41no—
172C4×C5—41no—
173C4×C5—81no—
174C4×C5—81no—
175C4×C5C2×#10411yescharacteristic
176C4×C5#42111yescharacteristic
177Dic5—81no—
178C2×Q8—21no—
179C2×D4—101no—
180C2×D4—201no—
181C2×D4—201no—
182C22×C4—201no—
183C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184SD16—201no—
185SD16—201no—
186SD16—202no—
187M16—201no—
188C2×C8—51no—
189C2×C8—51no—
190C2×C8—51no—
191C2×C8—51no—
192C2×C8—101no—
193C2×C8—101no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—101no—
201C4⋊C4—201no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—201no—
205C22⋊C4—201no—
206C42—41no—
207C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C16—104no—
210C16—202no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5—41no—
213C2×C5#153011yescharacteristic
214D5—161no—
215C23—201no—
216C23#401311yescharacteristic
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219D4—201no—
220D4—201no—
221D4—801no—
222D4—801no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—201no—
230C2×C4—801no—
231C2×C4#401311yescharacteristic
232C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C8—51no—
234C8—51no—
235C8—101no—
236C8—101no—
237C8—101no—
238C5#1191211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—401no—
242C22—401no—
243C22—401no—
244C22C2×#401311yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—401no—
251C4D5⋊#10411yescharacteristic
252C4#6579511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—801no—
256C2#1060499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604994
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#541C4
socleC2×C5#1530
prime radical#65869C4
cosocle#3935C23
hypercenter#541AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604371C2semidirect
3. #10604369C2semidirect
4. #10598752C2semidirect
5. #10598735C2semidirect
238. C5#11912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151742
#106043712
#106043692
#105987522
#105987352
#119125