Finite Group Databasebeta

← #13024807

Subgroups — #13024807

Order 1280.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613639C211yesmaximal, characteristic
2#10603835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66032C411yescharacteristic
9#66031C411yescharacteristic
10D5⋊M32—21no—
11C5×#499C411yescharacteristic
12#65358C2211yescharacteristic
13#65356C2211yescharacteristic
14#65178—21no—
15#65175—21no—
16#65153—21no—
17#65141—21no—
18#64982C411yescharacteristic
19#64978C2211yescharacteristic
20#64891—21no—
21#64890—21no—
22#64889—21no—
23#64860C2211yescharacteristic
24#64860C2211yescharacteristic
25#64860C2211yescharacteristic
26#64860C2211yescharacteristic
27#11912—51nomaximal, Sylow
28C5×#125C2×C411yescharacteristic
29C5×#125C2×C411yescharacteristic
30C2×#677—21no—
31C2×#677—21no—
32C2×#676D411yescharacteristic
33C2×C8×D5D411yescharacteristic
34#4044—41no—
35#4043—21no—
36#4041—21no—
37#4041—41no—
38#4040—41no—
39#4039—21no—
40#4036—41no—
41#4033—21no—
42#4020C2×C411yescharacteristic
43#4018C2×C411yescharacteristic
44#4015C2×C411yescharacteristic
45#3998—21no—
46#3998—21no—
47#3998—21no—
48#3998—21no—
49#3990—22no—
50D5⋊C16—22no—
51C5×#107—21no—
52C5×#106—21no—
53C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
54#3947D411yescharacteristic
55C8×Dic5D411yescharacteristic
56#3942—21no—
57#3942—21no—
58#3941—21no—
59#3941—21no—
60#3935C2311yescharacteristic
61#3174—51no—
62#2166—51no—
63#2110—51no—
64#1356—51no—
65#1356—51no—
66#1355—51no—
67#1355—51no—
68C2×D20—21no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20—41no—
71C2×C4×D5—41no—
72C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic10—21no—
74C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
76C5×C4⋊C4—21no—
77C5×C4⋊C4—21no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C42×C5C22×C411yescharacteristic
81#685—21no—
82#685—41no—
83#685—41no—
84#685—41no—
85C4⋊Dic5—41no—
86C4⋊Dic5—41no—
87#683—21no—
88#683—41no—
89C4×Dic5—41no—
90C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#168C2×D411yescharacteristic
92C2×#168C2×D411yescharacteristic
93#677—42no—
94#677—41no—
95#677—41no—
96#676—41no—
97C8×D5—21no—
98C8×D5—21no—
99#674—22no—
100#674—22no—
101#674—41no—
102#674—41no—
103#541—51no—
104#540—51no—
105C2×M32—101no—
106#499AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
107#492—51no—
108#491—51no—
109#490—51no—
110#468—101no—
111#465—101no—
112#440—101no—
113C4×SD16—101no—
114#405—51no—
115#364—101no—
116#349—101no—
117#347—51no—
118#347—51no—
119#347—51no—
120#347—51no—
121#347—101no—
122C22×D5—41no—
123C22×D5#10011yescharacteristic
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5#10011yescharacteristic
131D20—41no—
132D20—41no—
133D20—161no—
134D20—161no—
135C4×D5—21no—
136C4×D5—21no—
137C4×D5—161no—
138Dic10—41no—
139Dic10—41no—
140C5×C8—21no—
141C5×C8#10411yescharacteristic
142C5×C8#10411yescharacteristic
143#168—21no—
144#168—21no—
145C2×SD16—101no—
146C2×SD16—101no—
147C2×M16—51no—
148C22×C8—51no—
149C4⋊Q8—51no—
150#127—51no—
151#126—201no—
152#125—201no—
153#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155#123—201no—
156C22⋊Q8—101no—
157#121—101no—
158#121—201no—
159C4×Q8—101no—
160C4×D4—101no—
161#117—51no—
162M32—101no—
163M32—101no—
164M32—102no—
165M32—101no—
166M32—101no—
167C2×C16—102no—
168#107—21no—
169#106—21no—
170#103—101no—
171#103—101no—
172#102—101no—
173#102—101no—
174#97—51no—
175#97—51no—
176C4×C8—51no—
177C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C22×C5C2×#10011yescharacteristic
179C2×D5—21no—
180C2×D5—41no—
181C2×D5—81no—
182C2×D5—81no—
183C2×D5—81no—
184C4×C5—41no—
185C4×C5—81no—
186C4×C5—81no—
187C4×C5C2×#10411yescharacteristic
188C4×C5#42111yescharacteristic
189Dic5—21no—
190Dic5—41no—
191Dic5—81no—
192C2×Q8—101no—
193C2×D4—101no—
194C2×D4—201no—
195C2×D4—201no—
196C22×C4—51no—
197C22×C4—201no—
198SD16—202no—
199SD16—201no—
200SD16—201no—
201M16—201no—
202C2×C8—51no—
203C2×C8—51no—
204C2×C8—101no—
205C2×C8—101no—
206C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—101no—
213C4⋊C4—201no—
214C4⋊C4—201no—
215C4⋊C4—201no—
216C22⋊C4—101no—
217C22⋊C4—201no—
218C22⋊C4—201no—
219C22⋊C4—201no—
220C42—51no—
221C42—201no—
222C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C16—102no—
224C16—102no—
225C16—201no—
226C16—201no—
227C2×C5—21no—
228C2×C5#153011yescharacteristic
229D5—41no—
230D5—161no—
231C23—51no—
232C23—201no—
233Q8—201no—
234Q8—201no—
235D4—201no—
236D4—201no—
237D4—801no—
238D4—801no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—51no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—801no—
248C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—101no—
251C8—101no—
252C8#401011yescharacteristic
253C8#401011yescharacteristic
254C5#1191211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—101no—
256C22—201no—
257C22—401no—
258C22—401no—
259C22—401no—
260C22D5⋊#10011yescharacteristic
261C4—41no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—101no—
265C4—201no—
266C4—401no—
267C4C2×#401011yescharacteristic
268C4#6578411yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—201no—
271C2—801no—
272C2#1060463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604635
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#499C4
socleC2×C5#1530
prime radical#66032C4
cosocle#3935C23
hypercenter#499AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11912
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603835C2semidirect
3. #10603832C2semidirect
4. #10598737C2semidirect
5. #10598736C2semidirect
6. #10598735C2semidirect
7. #10598734C2semidirect
254. C5#11912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136392
#106038352
#106038322
#105987372
#105987362
#105987352
#105987342
#119125