Finite Group Databasebeta

← #13024810

Subgroups — #13024810

Order 1280.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613507C211yesmaximal, characteristic
2#10603835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598746C214yesmaximal, complemented
5#66053C412yes—
6D5⋊M32—21no—
7C5×#493C411yescharacteristic
8#65448—21no—
9#65446—21no—
10#65441—21no—
11D8×Dic5—21no—
12#65360C2212yes—
13#64978C2211yescharacteristic
14#64972C411yescharacteristic
15#64891—21no—
16#64890—21no—
17#64889—21no—
18#64860C2212yes—
19#64860C2212yes—
20#11913—51nomaximal, Sylow
21C2×C5×D8—21no—
22C2×C5×D8—21no—
23C5×#127C2×C412yes—
24#4085—42no—
25#4084—22no—
26#4081—42no—
27D4×Dic5—22no—
28C2×#676D411yescharacteristic
29C2×C8×D5D411yescharacteristic
30#4018C2×C411yescharacteristic
31#4016C2×C412yes—
32#3998—22no—
33#3998—22no—
34#3990—22no—
35D5⋊C16—22no—
36C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
37#3964—22no—
38#3964—22no—
39#3950—21no—
40#3949—21no—
41#3947D411yescharacteristic
42C8×Dic5D411yescharacteristic
43#3935C2311yescharacteristic
44#3176—51no—
45#2166—51no—
46#2110—51no—
47#1355—54no—
48C2×C5×D4—22no—
49C2×C5×D4—42no—
50C2×C22⋊D5—42no—
51C22×Dic5—42no—
52C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
53C5×D8—42no—
54C5×D8—41no—
55C5×D8—41no—
56C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
58C42×C5C22×C411yescharacteristic
59C22⋊Dic5—42no—
60C22⋊Dic5—42no—
61#685—21no—
62C4⋊Dic5—22no—
63#683—21no—
64#683—42no—
65C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#168C2×D411yescharacteristic
67C2×#168C2×D411yescharacteristic
68#676—41no—
69C8×D5—21no—
70C8×D5—21no—
71#674—24no—
72#674—42no—
73#540—52no—
74C2×M32—101no—
75#499—51no—
76#493AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
77#490—52no—
78#469—101no—
79#466—101no—
80#442—101no—
81C4×D8—101no—
82#405—51no—
83#364—101no—
84#349—101no—
85#347—52no—
86#347—52no—
87#347—101no—
88C23×C5—42no—
89C22×D5#10011yescharacteristic
90C5×D4—42no—
91C5×D4—42no—
92C5×D4—162no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D5—162no—
96C2×Dic5—21no—
97C2×Dic5—42no—
98C2×Dic5—162no—
99C2×Dic5#10011yescharacteristic
100C4×D5—21no—
101C4×D5—21no—
102C5×C8—21no—
103C5×C8#10411yescharacteristic
104C5×C8#10411yescharacteristic
105#168—21no—
106#168—21no—
107C2×D8—21no—
108C2×D8—21no—
109C2×M16—51no—
110C22×C8—51no—
111#127C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
112#125—52no—
113#123—202no—
114#121—102no—
115#121—202no—
116C4×D4—102no—
117#117—51no—
118M32—102no—
119M32—102no—
120M32—102no—
121C2×C16—102no—
122#107—101no—
123#106—101no—
124#102—102no—
125#102—102no—
126#97—51no—
127#97—51no—
128C4×C8—51no—
129C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
130C22×C5—82no—
131C22×C5—82no—
132C22×C5—82no—
133C22×C5C2×#10011yescharacteristic
134C2×D5—21no—
135C2×D5—41no—
136C4×C5—41no—
137C4×C5C2×#10411yescharacteristic
138C4×C5#42111yescharacteristic
139Dic5—21no—
140Dic5—41no—
141Dic5—82no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—202no—
145C22×C4—51no—
146C22×C4—202no—
147D8—42no—
148D8—41no—
149D8—41no—
150M16—201no—
151C2×C8—51no—
152C2×C8—51no—
153C2×C8—101no—
154C2×C8—101no—
155C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C4⋊C4—101no—
158C4⋊C4—102no—
159C4⋊C4—202no—
160C22⋊C4—101no—
161C22⋊C4—202no—
162C22⋊C4—202no—
163C42—51no—
164C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C16—104no—
166C16—202no—
167C2×C5—21no—
168C2×C5—162no—
169C2×C5#153011yescharacteristic
170D5—41no—
171C23—42no—
172C23—51no—
173D4—42no—
174D4—42no—
175D4—162no—
176D4—802no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—51no—
179C2×C4—101no—
180C2×C4—101no—
181C2×C4—101no—
182C2×C4—202no—
183C2×C4—802no—
184C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C8—21no—
186C8—101no—
187C8—101no—
188C8#400811yescharacteristic
189C8#400811yescharacteristic
190C5#1191311yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22—82no—
192C22—82no—
193C22—82no—
194C22—101no—
195C22—201no—
196C22D5⋊#10011yescharacteristic
197C4—41no—
198C4—101no—
199C4—201no—
200C4—402no—
201C4C2×#400811yescharacteristic
202C4#6576911yescharacteristic
203C2—21no—
204C2—162no—
205C2—201no—
206C2#1060459811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604598
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#493C4
socleC2×C5#1530
prime radical#10613507C2
cosocle#3935C23
hypercenter#493AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11913
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603835C2semidirect
3. #10603832C2semidirect
4. #10598746C2semidirect
190. C5#11913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135072
#106038352
#106038322
#105987462
#119135