Finite Group Databasebeta

← #13024811

Subgroups — #13024811

Order 1280.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613640C211yesmaximal, characteristic
2#10603835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598735C212yesmaximal, complemented
5#10598734C212yesmaximal, complemented
6#66032C412yes—
7D5⋊M32—21no—
8C5×#499C411yescharacteristic
9#65356C2212yes—
10#65172—21no—
11#65161—21no—
12#65158—21no—
13#65154—21no—
14#64984C411yescharacteristic
15#64978C2211yescharacteristic
16#64891—21no—
17#64890—21no—
18#64889—21no—
19#64860C2211yescharacteristic
20#64860C2211yescharacteristic
21#64860C2212yes—
22#11913—51nomaximal, Sylow
23C5×#125C2×C412yes—
24C2×D40—21no—
25C2×D40—21no—
26C2×#676D411yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28#4041—22no—
29#4041—42no—
30#4040—42no—
31#4039—22no—
32#4020C2×C412yes—
33#4018C2×C411yescharacteristic
34#3998—21no—
35#3998—21no—
36#3998—22no—
37#3990—22no—
38D5⋊C16—22no—
39C5×#107—21no—
40C5×#106—21no—
41C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
42#3947D411yescharacteristic
43C8×Dic5D411yescharacteristic
44#3941—22no—
45#3941—22no—
46#3935C2311yescharacteristic
47#3176—51no—
48#2166—51no—
49#2110—51no—
50#1355—52no—
51#1355—52no—
52C2×D20—22no—
53C2×D20—42no—
54C2×D20—42no—
55C2×C4×D5—42no—
56C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
59C5×C4⋊C4—22no—
60C5×C4⋊C4—42no—
61C42×C5C22×C411yescharacteristic
62#685—21no—
63#685—42no—
64#685—42no—
65#683—21no—
66C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C2×#168C2×D411yescharacteristic
68C2×#168C2×D411yescharacteristic
69D40—42no—
70D40—41no—
71D40—41no—
72#676—41no—
73C8×D5—21no—
74C8×D5—21no—
75#674—22no—
76#674—22no—
77#674—42no—
78#540—52no—
79C2×M32—101no—
80#499AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
81#493—51no—
82#490—52no—
83#469—101no—
84#466—101no—
85#442—101no—
86C4×D8—101no—
87#405—51no—
88#364—101no—
89#349—101no—
90#347—51no—
91#347—51no—
92#347—52no—
93#347—101no—
94C22×D5—42no—
95C22×D5#10011yescharacteristic
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—42no—
98C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic5—21no—
100C2×Dic5#10011yescharacteristic
101D20—42no—
102D20—42no—
103D20—162no—
104D20—162no—
105C4×D5—21no—
106C4×D5—21no—
107C4×D5—162no—
108C5×C8—21no—
109C5×C8#10411yescharacteristic
110C5×C8#10411yescharacteristic
111#168—21no—
112#168—21no—
113C2×D8—101no—
114C2×D8—101no—
115C2×M16—51no—
116C22×C8—51no—
117#127—52no—
118#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
119#123—202no—
120#121—102no—
121#121—202no—
122C4×D4—102no—
123#117—51no—
124M32—101no—
125M32—101no—
126M32—102no—
127M32—102no—
128C2×C16—102no—
129#107—21no—
130#106—21no—
131#102—102no—
132#102—102no—
133#97—51no—
134#97—51no—
135C4×C8—51no—
136C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
137C22×C5C2×#10011yescharacteristic
138C2×D5—21no—
139C2×D5—41no—
140C2×D5—82no—
141C2×D5—82no—
142C2×D5—82no—
143C4×C5—41no—
144C4×C5—82no—
145C4×C5C2×#10411yescharacteristic
146C4×C5#42111yescharacteristic
147Dic5—21no—
148Dic5—41no—
149C2×D4—102no—
150C2×D4—202no—
151C2×D4—202no—
152C22×C4—51no—
153C22×C4—202no—
154D8—202no—
155D8—201no—
156D8—201no—
157M16—201no—
158C2×C8—51no—
159C2×C8—51no—
160C2×C8—101no—
161C2×C8—101no—
162C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—101no—
167C22⋊C4—101no—
168C22⋊C4—202no—
169C22⋊C4—202no—
170C42—51no—
171C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C16—102no—
173C16—102no—
174C16—202no—
175C2×C5—21no—
176C2×C5#153011yescharacteristic
177D5—41no—
178D5—162no—
179C23—51no—
180C23—202no—
181D4—202no—
182D4—202no—
183D4—802no—
184D4—802no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—51no—
188C2×C4—101no—
189C2×C4—101no—
190C2×C4—101no—
191C2×C4—802no—
192C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C8—21no—
194C8—101no—
195C8—101no—
196C8#401011yescharacteristic
197C8#401011yescharacteristic
198C5#1191311yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22—101no—
200C22—201no—
201C22—402no—
202C22—402no—
203C22—402no—
204C22D5⋊#10011yescharacteristic
205C4—41no—
206C4—82no—
207C4—101no—
208C4—201no—
209C4C2×#401011yescharacteristic
210C4#6578411yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—201no—
213C2—802no—
214C2#1060463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604635
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#499C4
socleC2×C5#1530
prime radical#10613640C2
cosocle#3935C23
hypercenter#499AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11913
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603835C2semidirect
3. #10603832C2semidirect
4. #10598735C2semidirect
5. #10598734C2semidirect
198. C5#11913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136402
#106038352
#106038322
#105987352
#105987342
#119135