Finite Group Databasebeta

← #13024814

Subgroups — #13024814

Order 1280.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613524C211yesmaximal, characteristic
2#10603835C211yesmaximal, characteristic
3#10603832C211yesmaximal, characteristic
4#10598752C214yesmaximal, complemented
5#66065C412yes—
6D5⋊M32—21no—
7C5×#494C411yescharacteristic
8#65478—21no—
9#65477—21no—
10#65473—21no—
11Q16×Dic5—21no—
12#65371C2212yes—
13#64978C2211yescharacteristic
14#64972C411yescharacteristic
15#64891—21no—
16#64890—21no—
17#64889—21no—
18#64860C2212yes—
19#64860C2212yes—
20#11914—51nomaximal, Sylow
21C2×C5×Q16—21no—
22C2×C5×Q16—21no—
23C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
24#4092—22no—
25Q8×Dic5—22no—
26C2×#676D411yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28#4044—42no—
29#4035—42no—
30#4018C2×C411yescharacteristic
31#4016C2×C412yes—
32#3998—22no—
33#3998—22no—
34#3990—22no—
35D5⋊C16—22no—
36C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
37#3967—22no—
38#3967—22no—
39#3950—21no—
40#3949—21no—
41#3947D411yescharacteristic
42C8×Dic5D411yescharacteristic
43#3935C2311yescharacteristic
44#3177—51no—
45#2166—51no—
46#2110—51no—
47#1356—54no—
48C2×C5×Q8—22no—
49C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
50C5×Q16—42no—
51C5×Q16—41no—
52C5×Q16—41no—
53C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
55C5×C4⋊C4—42no—
56C42×C5C22×C411yescharacteristic
57#685—21no—
58#685—42no—
59C4⋊Dic5—22no—
60C4⋊Dic5—42no—
61#683—21no—
62#683—42no—
63#683—42no—
64C4×Dic5—42no—
65C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#168C2×D411yescharacteristic
67C2×#168C2×D411yescharacteristic
68#676—41no—
69C8×D5—21no—
70C8×D5—21no—
71#674—24no—
72#674—42no—
73#541—52no—
74C2×M32—101no—
75#499—51no—
76#494AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
77#491—52no—
78#470—101no—
79#467—101no—
80#441—101no—
81C4×Q16—101no—
82#405—51no—
83#364—101no—
84#349—101no—
85#347—52no—
86#347—52no—
87#347—101no—
88C22×D5#10011yescharacteristic
89C5×Q8—42no—
90C5×Q8—42no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—42no—
93C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Dic5—21no—
95C2×Dic5—42no—
96C2×Dic5#10011yescharacteristic
97C4×D5—21no—
98C4×D5—21no—
99C5×C8—21no—
100C5×C8#10411yescharacteristic
101C5×C8#10411yescharacteristic
102#168—21no—
103#168—21no—
104C2×Q16—21no—
105C2×Q16—21no—
106C2×M16—51no—
107C22×C8—51no—
108C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
109#126—202no—
110#125—52no—
111#125—202no—
112C22⋊Q8—102no—
113C4×Q8—102no—
114#117—51no—
115M32—102no—
116M32—102no—
117M32—102no—
118C2×C16—102no—
119#107—101no—
120#106—101no—
121#103—102no—
122#103—102no—
123#97—51no—
124#97—51no—
125C4×C8—51no—
126C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127C22×C5C2×#10011yescharacteristic
128C2×D5—21no—
129C2×D5—41no—
130C4×C5—41no—
131C4×C5—82no—
132C4×C5C2×#10411yescharacteristic
133C4×C5#42111yescharacteristic
134Dic5—21no—
135Dic5—41no—
136Dic5—82no—
137C2×Q8—22no—
138C22×C4—51no—
139Q16—42no—
140Q16—41no—
141Q16—41no—
142M16—201no—
143C2×C8—51no—
144C2×C8—51no—
145C2×C8—101no—
146C2×C8—101no—
147C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—101no—
151C4⋊C4—102no—
152C4⋊C4—202no—
153C4⋊C4—202no—
154C4⋊C4—202no—
155C22⋊C4—101no—
156C22⋊C4—202no—
157C42—51no—
158C42—202no—
159C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C16—104no—
161C16—202no—
162C2×C5—21no—
163C2×C5#153011yescharacteristic
164D5—41no—
165C23—51no—
166Q8—42no—
167Q8—42no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—51no—
171C2×C4—101no—
172C2×C4—101no—
173C2×C4—101no—
174C2×C4—202no—
175C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C8—21no—
177C8—101no—
178C8—101no—
179C8#400811yescharacteristic
180C8#400811yescharacteristic
181C5#1191411yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22—101no—
183C22—201no—
184C22D5⋊#10011yescharacteristic
185C4—41no—
186C4—82no—
187C4—101no—
188C4—201no—
189C4—402no—
190C4C2×#400811yescharacteristic
191C4#6576911yescharacteristic
192C2—21no—
193C2—201no—
194C2#1060459811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604598
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#494C4
socleC2×C5#1530
prime radicalC22×D5#100
cosocle#3935C23
hypercenter#494AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11914
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598752C2semidirect
181. C5#11914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135242
#106038352
#106038322
#105987522
#119145