Finite Group Databasebeta

← #13024815

Subgroups — #13024815

Order 1280.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613641C211yesmaximal, characteristic
2#10603835C211yesmaximal, characteristic
3#10603832C211yesmaximal, characteristic
4#10598737C212yesmaximal, complemented
5#10598736C212yesmaximal, complemented
6#66031C412yes—
7D5⋊M32—21no—
8C5×#499C411yescharacteristic
9#65358C2212yes—
10#65176—21no—
11#65162—21no—
12#65157—21no—
13#65142—21no—
14#64988C411yescharacteristic
15#64978C2211yescharacteristic
16#64891—21no—
17#64890—21no—
18#64889—21no—
19#64860C2211yescharacteristic
20#64860C2211yescharacteristic
21#64860C2212yes—
22#11914—51nomaximal, Sylow
23C5×#125C2×C412yes—
24C2×Dic20—21no—
25C2×Dic20—21no—
26C2×#676D411yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28#4044—42no—
29#4043—22no—
30#4036—42no—
31#4033—22no—
32#4018C2×C411yescharacteristic
33#4015C2×C412yes—
34#3998—21no—
35#3998—21no—
36#3998—22no—
37#3990—22no—
38D5⋊C16—22no—
39C5×#107—21no—
40C5×#106—21no—
41C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
42#3947D411yescharacteristic
43C8×Dic5D411yescharacteristic
44#3942—22no—
45#3942—22no—
46#3935C2311yescharacteristic
47#3177—51no—
48#2166—51no—
49#2110—51no—
50#1356—52no—
51#1356—52no—
52C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic10—22no—
54C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
56C5×C4⋊C4—22no—
57C5×C4⋊C4—42no—
58C42×C5C22×C411yescharacteristic
59#685—21no—
60#685—42no—
61C4⋊Dic5—42no—
62C4⋊Dic5—42no—
63#683—21no—
64#683—42no—
65C4×Dic5—42no—
66C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C2×#168C2×D411yescharacteristic
68C2×#168C2×D411yescharacteristic
69Dic20—42no—
70Dic20—41no—
71Dic20—41no—
72#676—41no—
73C8×D5—21no—
74C8×D5—21no—
75#674—22no—
76#674—22no—
77#674—42no—
78#541—52no—
79C2×M32—101no—
80#499AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
81#494—51no—
82#491—52no—
83#470—101no—
84#467—101no—
85#441—101no—
86C4×Q16—101no—
87#405—51no—
88#364—101no—
89#349—101no—
90#347—51no—
91#347—51no—
92#347—52no—
93#347—101no—
94C22×D5#10011yescharacteristic
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—42no—
97C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic5—21no—
99C2×Dic5—42no—
100C2×Dic5#10011yescharacteristic
101C4×D5—21no—
102C4×D5—21no—
103Dic10—42no—
104Dic10—42no—
105C5×C8—21no—
106C5×C8#10411yescharacteristic
107C5×C8#10411yescharacteristic
108#168—21no—
109#168—21no—
110C2×Q16—101no—
111C2×Q16—101no—
112C2×M16—51no—
113C22×C8—51no—
114C4⋊Q8—52no—
115#126—202no—
116#125—202no—
117#125C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
118C22⋊Q8—102no—
119C4×Q8—102no—
120#117—51no—
121M32—101no—
122M32—101no—
123M32—102no—
124M32—102no—
125C2×C16—102no—
126#107—21no—
127#106—21no—
128#103—102no—
129#103—102no—
130#97—51no—
131#97—51no—
132C4×C8—51no—
133C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
134C22×C5C2×#10011yescharacteristic
135C2×D5—21no—
136C2×D5—41no—
137C4×C5—41no—
138C4×C5—82no—
139C4×C5C2×#10411yescharacteristic
140C4×C5#42111yescharacteristic
141Dic5—21no—
142Dic5—41no—
143Dic5—82no—
144C2×Q8—102no—
145C22×C4—51no—
146Q16—202no—
147Q16—201no—
148Q16—201no—
149M16—201no—
150C2×C8—51no—
151C2×C8—51no—
152C2×C8—101no—
153C2×C8—101no—
154C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—101no—
159C4⋊C4—202no—
160C4⋊C4—202no—
161C4⋊C4—202no—
162C22⋊C4—101no—
163C22⋊C4—202no—
164C42—51no—
165C42—202no—
166C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C16—102no—
168C16—102no—
169C16—202no—
170C2×C5—21no—
171C2×C5#153011yescharacteristic
172D5—41no—
173C23—51no—
174Q8—202no—
175Q8—202no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—51no—
179C2×C4—101no—
180C2×C4—101no—
181C2×C4—101no—
182C2×C4—202no—
183C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C8—21no—
185C8—101no—
186C8—101no—
187C8#401011yescharacteristic
188C8#401011yescharacteristic
189C5#1191411yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22—101no—
191C22—201no—
192C22D5⋊#10011yescharacteristic
193C4—41no—
194C4—82no—
195C4—101no—
196C4—201no—
197C4—402no—
198C4C2×#401011yescharacteristic
199C4#6578411yescharacteristic
200C2—21no—
201C2—201no—
202C2#1060463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604635
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#499C4
socleC2×C5#1530
prime radicalC22×D5#100
cosocle#3935C23
hypercenter#499AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11914
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598737C2semidirect
5. #10598736C2semidirect
189. C5#11914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136412
#106038352
#106038322
#105987372
#105987362
#119145