Group #13024816 — subgroups

Subgroups — #13024816

Order 1280.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10598746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#65804	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#65504	—	2	2	no	—
7	#65360	C₄	1	2	yes	—
8	#65360	C₂²	1	2	yes	—
9	#65359	—	2	2	no	—
10	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#64912	—	2	2	no	—
12	#64861	—	2	2	no	—
13	#64860	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11915	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×D₄	—	4	1	no	—
17	C₅×#127	—	2	1	no	—
18	C₅×#127	—	4	1	no	—
19	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#4072	—	2	1	no	—
22	#4070	—	4	1	no	—
23	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
24	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#4015	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₁₀	—	4	1	no	—
27	#3998	—	2	4	no	—
28	#3964	—	2	4	no	—
29	#3964	—	2	4	no	—
30	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#168	D₄	1	2	yes	—
33	#3138	—	5	1	no	—
34	#2165	—	5	2	no	—
35	#1355	—	5	4	no	—
36	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
37	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
39	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
46	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
47	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
50	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
52	#683	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
54	#681	—	4	2	no	—
55	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	#674	—	4	4	no	—
58	#533	—	5	1	no	—
59	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
60	#490	—	5	2	no	—
61	#490	—	5	2	no	—
62	#486	—	10	2	no	—
63	#418	—	10	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
65	#364	—	10	2	no	—
66	#349	—	10	2	no	—
67	#347	—	5	4	no	—
68	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
70	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
71	C₂³×C₅	#100	1	1	yes	characteristic
72	C₅×D₄	—	4	4	no	—
73	C₅×D₄	—	8	2	no	—
74	C₅×D₄	—	8	4	no	—
75	C₅×D₄	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅	#100	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
83	Dic₁₀	—	8	2	no	—
84	#168	—	2	2	no	—
85	#168	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
90	#127	—	2	1	no	—
91	#127	—	4	1	no	—
92	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
93	#125	—	5	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	20	1	no	—
95	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
96	#117	—	10	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
98	M₃₂	—	10	4	no	—
99	#102	—	10	4	no	—
100	#102	—	10	4	no	—
101	#97	—	5	1	no	—
102	#97	—	5	1	no	—
103	C₄×C₈	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
109	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅	—	4	1	no	—
113	C₄×C₅	#421	1	2	yes	—
114	Dic₅	—	8	2	no	—
115	C₂⁴	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆	—	20	2	no	—
126	C₂×C₈	—	5	2	no	—
127	C₂×C₈	—	5	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
132	C₄²	—	2	1	no	—
133	C₄²	—	20	1	no	—
134	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
136	C₁₆	—	20	4	no	—
137	C₂×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅	—	4	1	no	—
139	C₂×C₅	—	16	2	no	—
140	C₂×C₅	#1533	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	8	2	no	—
143	C₂³	—	8	4	no	—
144	C₂³	#4013	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	40	2	no	—
146	D₄	—	4	4	no	—
147	D₄	—	8	2	no	—
148	D₄	—	8	4	no	—
149	D₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	20	2	no	—
155	C₂×C₄	#4013	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	10	2	no	—
158	C₈	—	10	2	no	—
159	C₅	#11915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	8	4	no	—
163	C₂²	—	8	2	no	—
164	C₂²	—	16	4	no	—
165	C₂²	C₂×#4013	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	40	2	no	—
170	C₄	#65769	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	4	1	no	—
173	C₂	—	16	2	no	—
174	C₂	#10604916	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10614890

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604155

C₂

yes

maximal, complemented

#10598746

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×#127

C₄

yes

characteristic

#65804

C₄

yes

characteristic

#65504

—

#65360

C₄

yes

—

#65360

C₂²

yes

—

#65359

—

C₄×#681

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

#11915

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₅×#127

—

C₅×#127

—

C₅×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

#4016

C₂×C₄

yes

—

#4015

—

C₄×Dic₁₀

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

#3935

C₂³

yes

characteristic

C₄×#168

D₄

yes

—

#3138

—

#2165

—

#1355

—

C₂⁴×C₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀

—

C₄²×C₅

—

C₄²×C₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

#683

—

C₄×Dic₅

—

#681

—

C₂×#168

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#168

C₂×D₄

yes

—

—

—

yes

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

#364

—

#349

—

#347

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

#100

yes

characteristic

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×C₄×C₅

#100

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅

—

Dic₁₀

—

#168

—

#168

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

M₃₂

—

#102

—

100

#102

—

101

#97

—

102

#97

—

103

C₄×C₈

—

104

C₂²×C₅

—

105

C₂²×C₅

—

106

C₂²×C₅

—

107

C₂²×C₅

—

108

C₂²×C₅

—

109

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

110

C₄×C₅

—

111

C₄×C₅

—

112

C₄×C₅

—

113

C₄×C₅

#421

yes

—

114

Dic₅

—

115

C₂⁴

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

125

M₁₆

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

135

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

136

C₁₆

—

137

C₂×C₅

—

138

C₂×C₅

—

139

C₂×C₅

—

140

C₂×C₅

#1533

yes

characteristic

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

#4013

yes

characteristic

145

Q₈

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#4013

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₅

#11915

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

C₂×#4013

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#65769

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

#10604916

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10604916
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂×C₅	#1533
cosocle	#3935	C₂³
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11915
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂

#10604916

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting, prime radical

C₂×C₅×#127

C₄

C₂×C₅

C₂³

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
2. #10604155	C₂	semidirect
3. #10598746	C₂	semidirect
13. #64860	C₂²	semidirect
159. C₅	#11915	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10604155

C₂

semidirect

3. #10598746

C₂

semidirect

13. #64860

C₂²

semidirect

159. C₅

#11915

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614890	2
#10604155	2
#10598746	2
#11915	5

subgroup

index

Subgroups — #13024816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups