Finite Group Databasebeta

← #13024820

Subgroups — #13024820

Order 1280.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613470C211yesmaximal, characteristic
2#10603874C212yesmaximal
3#10598752C212yesmaximal, complemented
4#10598737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7#66022C411yescharacteristic
8C5×#491C411yescharacteristic
9#65371C2211yescharacteristic
10#65358C2211yescharacteristic
11#65091—22no—
12#65081—22no—
13#64996C2211yescharacteristic
14#64992C411yescharacteristic
15#64891—22no—
16#64889—22no—
17#64860C2212yes—
18#64860C2212yes—
19#11916—51nomaximal, Sylow
20C2×Q8×D5—21no—
21C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22C5×#125C2×C411yescharacteristic
23#4090—21no—
24C2×#676D412yes—
25#4042—41no—
26#4038—21no—
27D5×C4⋊C4—41no—
28#4034—21no—
29#4034—41no—
30#4033—41no—
31C42×D5C2×C411yescharacteristic
32#4016C2×C411yescharacteristic
33#4015C2×C411yescharacteristic
34#3998—22no—
35#3998—22no—
36C5×#103—22no—
37C5×#97C2×C411yescharacteristic
38#3967—22no—
39#3948—22no—
40C8×Dic5D412yes—
41#3942—22no—
42#3935C2311yescharacteristic
43#3139—51no—
44#2165—52no—
45#1356—51no—
46#1356—51no—
47#1356—52no—
48C2×C5×Q8—21no—
49Q8×D5—44no—
50C2×C4×D5—21no—
51C2×C4×D5—41no—
52C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic10—21no—
54C2×Dic10—41no—
55C2×Dic10—41no—
56C2×C5×C8C22⋊C412yes—
57C5×C4⋊C4—21no—
58C5×C4⋊C4—41no—
59C5×C4⋊C4—41no—
60C42×C5C22×C411yescharacteristic
61#685—41no—
62C4⋊Dic5—21no—
63C4⋊Dic5—41no—
64#683—41no—
65#683—42no—
66#683—41no—
67C4×Dic5—21no—
68C4×Dic5—41no—
69C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×#168C2×D412yes—
71#676—42no—
72#674—42no—
73#674—42no—
74#533—51no—
75C2×C4⋊Q8—51no—
76#491—51no—
77#491—51no—
78#491—51no—
79#491AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
80#487—102no—
81#419—102no—
82C4×M16—51no—
83#364—102no—
84#349—102no—
85#347—52no—
86#347—52no—
87C22×D5#10011yescharacteristic
88C5×Q8—42no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—41no—
91C2×C4×C5—41no—
92C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic5—21no—
94C2×Dic5—41no—
95C2×Dic5—41no—
96C2×Dic5#10011yescharacteristic
97C4×D5—22no—
98C4×D5—42no—
99C4×D5—82no—
100Dic10—42no—
101Dic10—82no—
102Dic10—82no—
103C5×C8—22no—
104#168—22no—
105C22×Q8—101no—
106C2×M16—52no—
107C4⋊Q8—51no—
108C4⋊Q8—101no—
109C4⋊Q8—101no—
110C4⋊Q8—201no—
111C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112#125—51no—
113#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114C22⋊Q8—201no—
115C4×Q8—201no—
116#117—101no—
117C2×C4⋊C4—201no—
118C2×C42—51no—
119M32—102no—
120M32—102no—
121#103—22no—
122#103—102no—
123#103—102no—
124#103—102no—
125#97—51no—
126#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127C4×C8—52no—
128C22×C5C2×#10011yescharacteristic
129C2×D5—21no—
130C2×D5—41no—
131C4×C5—41no—
132C4×C5—81no—
133C4×C5—81no—
134C4×C5#42112yes—
135Dic5—22no—
136Dic5—21no—
137Dic5—81no—
138Dic5—81no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—101no—
141C2×Q8—201no—
142C2×Q8—201no—
143C2×Q8—204no—
144C22×C4—51no—
145C22×C4—101no—
146C22×C4—201no—
147M16—202no—
148C2×C8—52no—
149C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—101no—
154C4⋊C4—201no—
155C4⋊C4—201no—
156C4⋊C4—202no—
157C4⋊C4—201no—
158C22⋊C4—201no—
159C42—51no—
160C42—101no—
161C42—201no—
162C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C16—202no—
164C16—202no—
165C2×C5—21no—
166C2×C5#153311yescharacteristic
167D5—41no—
168C23—51no—
169Q8—42no—
170Q8—202no—
171Q8—402no—
172Q8—402no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—51no—
177C2×C4—101no—
178C2×C4—102no—
179C2×C4—202no—
180C2×C4—201no—
181C2×C4—201no—
182C2×C4—402no—
183C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—102no—
186C5#1191611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22—101no—
188C22—201no—
189C22D5⋊#10011yescharacteristic
190C4—41no—
191C4—81no—
192C4—81no—
193C4—102no—
194C4—101no—
195C4—401no—
196C4—401no—
197C4#6579512yes—
198C2—21no—
199C2—201no—
200C2#1060454311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604543
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#491C4
socleC2×C5#1533
prime radicalC22×D5#100
cosocle#3935C23
hypercenter#491AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11916
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598752C2semidirect
4. #10598737C2semidirect
5. #10598736C2semidirect
186. C5#11916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134702
#106038742
#105987522
#105987372
#105987362
#119165