Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13024837

Order 1280.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10598751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4058	—	2	2	no	—
5	#66050	C₄	1	2	yes	—
6	D₅⋊M₃₂	—	2	2	no	—
7	C₅×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#65444	—	2	2	no	—
9	#65365	C₂²	1	2	yes	—
10	#64988	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#64889	—	2	2	no	—
13	#64861	C₂²	1	4	yes	—
14	#11922	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂×#711	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
17	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	#4084	—	4	2	no	—
19	#4082	—	2	2	no	—
20	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
21	C₂×#687	—	2	4	no	—
22	#4058	—	4	2	no	—
23	#4058	—	4	2	no	—
24	#4058	—	4	2	no	—
25	#4058	—	4	2	no	—
26	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#3998	—	2	4	no	—
31	#3990	—	4	2	no	—
32	D₅⋊C₁₆	—	4	2	no	—
33	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#3147	—	5	1	no	—
37	C₂×#364	—	5	2	no	—
38	#1359	—	5	4	no	—
39	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
43	#711	—	4	4	no	—
44	#711	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
48	C₅×D₈	—	4	2	no	—
49	C₅×D₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
53	#687	—	4	4	no	—
54	#687	—	4	4	no	—
55	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
56	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	Dic₂₀	—	4	2	no	—
60	Dic₂₀	—	4	2	no	—
61	C₈×D₅	D₈	1	2	yes	—
62	C₈×D₅	D₈	1	2	yes	—
63	C₈×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₈×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
65	#674	—	4	4	no	—
66	C₂×#135	—	10	2	no	—
67	#532	—	5	2	no	—
68	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
69	#495	—	10	2	no	—
70	#494	—	5	1	no	—
71	#493	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
72	#492	—	5	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
74	#364	—	5	4	no	—
75	#364	—	10	2	no	—
76	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅	#100	1	1	yes	characteristic
78	C₅×D₄	—	4	4	no	—
79	C₅×D₄	—	8	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
86	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
87	C₂×Dic₅	#100	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₅	—	4	2	no	—
89	C₄×D₅	#102	1	2	yes	—
90	C₄×D₅	#102	1	2	yes	—
91	Dic₁₀	—	4	4	no	—
92	C₅×C₈	#102	1	2	yes	—
93	C₅×C₈	#102	1	2	yes	—
94	#168	C₂×D₈	1	2	yes	—
95	#168	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×#41	—	10	2	no	—
97	#135	—	20	2	no	—
98	#135	—	20	2	no	—
99	#135	—	20	2	no	—
100	#135	—	20	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
106	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
107	#124	—	10	2	no	—
108	#121	—	20	2	no	—
109	C₄×D₄	—	20	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
111	M₃₂	—	10	4	no	—
112	M₃₂	—	20	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	20	2	no	—
114	C₄×C₈	—	5	2	no	—
115	C₄×C₈	—	5	1	no	—
116	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₅	—	4	1	no	—
121	C₂×D₅	#331	1	2	yes	—
122	C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
124	Dic₅	—	4	1	no	—
125	Dic₅	—	8	2	no	—
126	Dic₅	#331	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅	#331	1	1	yes	characteristic
128	#41	—	20	4	no	—
129	#41	—	20	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	20	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
137	Q₁₆	—	20	2	no	—
138	Q₁₆	—	20	2	no	—
139	SD₁₆	—	20	4	no	—
140	SD₁₆	—	20	4	no	—
141	D₈	—	4	2	no	—
142	D₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×C₈	—	5	2	no	—
145	C₂×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂×C₈	—	5	2	no	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
151	C₄²	—	5	1	no	—
152	C₄²	—	10	1	no	—
153	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
154	C₁₆	—	20	4	no	—
155	C₂×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅	—	16	2	no	—
157	C₂×C₅	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
158	D₅	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	4	2	no	—
160	C₂³	—	5	1	no	—
161	Q₈	—	20	4	no	—
162	D₄	—	4	4	no	—
163	D₄	—	8	4	no	—
164	D₄	—	40	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄	—	10	1	no	—
170	C₂×C₄	—	20	2	no	—
171	C₂×C₄	—	20	2	no	—
172	C₂×C₄	—	40	2	no	—
173	C₂×C₄	—	40	2	no	—
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	5	2	no	—
176	C₈	—	5	2	no	—
177	C₈	#4007	1	2	yes	—
178	C₈	#4007	1	2	yes	—
179	C₅	#11922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²	—	5	2	no	—
181	C₂²	—	8	4	no	—
182	C₂²	—	8	2	no	—
183	C₂²	—	20	1	no	—
184	C₂²	D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	5	1	no	—
187	C₄	—	5	1	no	—
188	C₄	—	20	1	no	—
189	C₄	—	40	2	no	—
190	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
191	C₂	—	2	1	no	—
192	C₂	—	10	2	no	—
193	C₂	—	16	2	no	—
194	C₂	D₅⋊#331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₅⋊#331
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#493	C₄
socle	C₂×C₅	C₂×#331
prime radical	#10613513	C₂
cosocle	C₄×#168	C₂³
hypercenter	#493	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#11922
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅⋊#364	C₂	semidirect
3. #10598751	C₂	semidirect
179. C₅	#11922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613513	2
D₅⋊#364	2
#10598751	2
#11922	5