Finite Group Databasebeta

← #13024980

Subgroups — #13024980

Order 1280.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611314C211yesmaximal, characteristic
2#10603827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598800C212yesmaximal, complemented
5#10598615C212yesmaximal, complemented
6#65891—21no—
7C2×#3990—21no—
8#65683—21no—
9C4×C5×D8C411yescharacteristic
10#65446C411yescharacteristic
11#65444C2211yescharacteristic
12C4×#687—21no—
13#65176C411yescharacteristic
14#65167C2211yescharacteristic
15#65067—21no—
16#65057—21no—
17C4×Dic20C411yescharacteristic
18C4×C8×D5C2211yescharacteristic
19#64888C2212yes—
20#64884—21no—
21#64883C2212yes—
22C4⋊#674—21no—
23#11979—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
25C4×C5×D4—21no—
26#4084—21no—
27#4082—21no—
28C2×#687—21no—
29C4×C22⋊D5—41no—
30#4072—41no—
31C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D5D411yescharacteristic
34#4043—21no—
35#4036—21no—
36#4029—41no—
37#4025—41no—
38C42×D5D411yescharacteristic
39C4×Dic10—21no—
40#4003—41no—
41#4002—41no—
42C4⋊#170—22no—
43C2×#674—22no—
44#3990—42no—
45C5×#107C2×C411yescharacteristic
46C5×#102—21no—
47C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
48#3964—21no—
49#3950C2×C411yescharacteristic
50#3948—21no—
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52C8×Dic5C2311yescharacteristic
53#3942—21no—
54#3940—21no—
55C4×#168D411yescharacteristic
56#3168—51no—
57#2150—51no—
58#1568—51no—
59#1363—52no—
60#1360—52no—
61C2×C5×D4—21no—
62C22×C4×C5—41no—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D5D811yescharacteristic
66C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
67C2×Dic10—21no—
68C2×#170—42no—
69C5×D8—41no—
70C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
72C5×C4⋊C4—21no—
73C5×C22⋊C4—41no—
74C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊Dic5—41no—
76C22⋊Dic5—41no—
77C22⋊Dic5—41no—
78#687—41no—
79#687—41no—
80#685—41no—
81C4⋊Dic5—21no—
82C4⋊Dic5—41no—
83C4⋊Dic5—41no—
84#683—41no—
85#683—41no—
86C4×Dic5—41no—
87C4×Dic5D811yescharacteristic
88C4×Dic5SD1611yescharacteristic
89C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#168C2×D411yescharacteristic
92Dic20—41no—
93C8×D5—21no—
94C8×D5—21no—
95C8×D5—41no—
96#674—42no—
97#529—101no—
98C2×M32—101no—
99#499—51no—
100#495—51no—
101#488—101no—
102#467—51no—
103#466—51no—
104#465—101no—
105C4×Q16—51no—
106C4×SD16—101no—
107C4×D8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
108#432—101no—
109C2×C4×C8—51no—
110C4⋊C16—52no—
111C4⋊C16—101no—
112#335—101no—
113#334—52no—
114C23×C5—41no—
115C22×D5#10211yescharacteristic
116C5×D4—41no—
117C5×D4—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—82no—
120C2×C4×C5#10211yescharacteristic
121C2×C4×C5#10211yescharacteristic
122C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊D5—82no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5#10211yescharacteristic
127C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
128C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
129C4×D5—21no—
130C4×D5—21no—
131C4×D5—41no—
132C4×D5—41no—
133Dic10—41no—
134Dic10—41no—
135#170—82no—
136C5×C8—21no—
137C5×C8—21no—
138#168—21no—
139#168AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140#168#13711yescharacteristic
141C2×Q16—51no—
142C2×SD16—101no—
143C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C22×C8—51no—
145C22×C8—51no—
146#126—201no—
147#125—101no—
148#124—101no—
149#123—201no—
150C22⋊Q8—101no—
151#121—101no—
152C4×Q8—101no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—201no—
155#117—201no—
156C2×C42—51no—
157M32—202no—
158C2×C16—102no—
159#107—51no—
160#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161#106—101no—
162C4⋊C8—102no—
163#103—101no—
164#103—101no—
165#102—21no—
166#102—101no—
167C22⋊C8—201no—
168#97—201no—
169C4×C8—51no—
170C4×C8—51no—
171C4×C8—51no—
172C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C22×C5—81no—
174C22×C5—81no—
175C22×C5—81no—
176C22×C5C2×#10211yescharacteristic
177C2×D5—21no—
178C2×D5—21no—
179C2×D5—21no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—81no—
183C4×C5#41311yescharacteristic
184C4×C5#41711yescharacteristic
185Dic5—21no—
186Dic5—21no—
187Dic5—21no—
188Dic5—81no—
189Dic5—81no—
190C2×Q8—101no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—201no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—51no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—51no—
197Q16—201no—
198SD16—201no—
199SD16—201no—
200D8—41no—
201C2×C8—51no—
202C2×C8—51no—
203C2×C8—101no—
204C2×C8—101no—
205C2×C8—201no—
206C2×C8—202no—
207C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—101no—
211C4⋊C4—201no—
212C4⋊C4—201no—
213C4⋊C4—201no—
214C4⋊C4—201no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—201no—
217C22⋊C4—201no—
218C22⋊C4—201no—
219C22⋊C4—201no—
220C42—51no—
221C42—51no—
222C42—51no—
223C42—201no—
224C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C16—202no—
226C2×C5—161no—
227C2×C5#154711yescharacteristic
228C2×C5#214311yescharacteristic
229C2×C5#214511yescharacteristic
230D5—41no—
231C23—41no—
232C23—51no—
233Q8—201no—
234Q8—201no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—402no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—51no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4#400711yescharacteristic
250C2×C4#400711yescharacteristic
251C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—51no—
255C8—51no—
256C8—101no—
257C8—402no—
258C5#1197911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—101no—
263C22—101no—
264C22—101no—
265C22C2×#400711yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—81no—
269C4—101no—
270C4—101no—
271C4—101no—
272C4—401no—
273C4—401no—
274C4#6576111yescharacteristic
275C4#6579311yescharacteristic
276C2—161no—
277C2—201no—
278C2#1060440911yescharacteristic
279C2#1060478811yescharacteristic
280C2#1060485411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×D8C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#65446C4
cosocleC8×Dic5C23
hypercenterC4×D8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11979
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603827C2semidirect
3. #10603821C2semidirect
4. #10598800C2semidirect
5. #10598615C2semidirect
258. C5#11979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113142
#106038272
#106038212
#105988002
#105986152
#119795