Finite Group Databasebeta

← #13024982

Subgroups — #13024982

Order 1280.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611446C211yesmaximal, characteristic
2#10603827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598808C212yesmaximal, complemented
5#10598616C212yesmaximal, complemented
6#65914—21no—
7C2×#3990—21no—
8#65683—21no—
9C4×C5×Q16C411yescharacteristic
10#65480C2211yescharacteristic
11#65477C411yescharacteristic
12C4×#688—21no—
13#65172C411yescharacteristic
14#65167C2211yescharacteristic
15#65096—21no—
16#65089—21no—
17C4×D40C411yescharacteristic
18C4×C8×D5C2211yescharacteristic
19#64888C2212yes—
20#64884—21no—
21#64883C2212yes—
22C4⋊#674—21no—
23#11979—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
25C4×C5×Q8—21no—
26#4093—21no—
27#4092—21no—
28C2×#688—21no—
29C2×D40C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
31C2×C8×D5D411yescharacteristic
32#4044—41no—
33#4041—21no—
34#4040—41no—
35#4036—21no—
36C4×D20—21no—
37C4×D20—41no—
38#4018—41no—
39C42×D5D411yescharacteristic
40#4003—41no—
41#4002—41no—
42C4⋊#170—22no—
43C2×#674—22no—
44#3990—42no—
45C5×#107C2×C411yescharacteristic
46C5×#103—21no—
47C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
48#3967—21no—
49#3953—21no—
50#3950C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52C8×Dic5C2311yescharacteristic
53#3941—21no—
54#3940—21no—
55C4×#168D411yescharacteristic
56#3168—51no—
57#2150—51no—
58#1568—51no—
59#1363—52no—
60#1360—52no—
61C2×C5×Q8—21no—
62C2×D20—21no—
63C2×D20—41no—
64C2×C4×D5—41no—
65C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D5D811yescharacteristic
67C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
68C2×#170—42no—
69C5×Q16—41no—
70C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
72C5×C4⋊C4—21no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C42×C5—41no—
75C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
76#688—41no—
77#688—41no—
78#685—41no—
79#685—41no—
80#685—41no—
81#685—41no—
82#685—41no—
83C4⋊Dic5—21no—
84C4⋊Dic5—41no—
85#683—41no—
86#683—41no—
87C4×Dic5D811yescharacteristic
88C4×Dic5SD1611yescharacteristic
89C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#168C2×D411yescharacteristic
92D40—41no—
93C8×D5—21no—
94C8×D5—21no—
95C8×D5—41no—
96#674—42no—
97#529—101no—
98C2×M32—101no—
99#499—51no—
100#495—51no—
101#488—101no—
102#467—51no—
103#466—51no—
104#465—101no—
105C4×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106C4×SD16—101no—
107C4×D8—51no—
108#432—101no—
109C2×C4×C8—51no—
110C4⋊C16—52no—
111C4⋊C16—101no—
112#335—101no—
113#334—52no—
114C22×D5—41no—
115C22×D5#10211yescharacteristic
116C5×Q8—41no—
117C5×Q8—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5#10211yescharacteristic
121C2×C4×C5#10211yescharacteristic
122C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5#10211yescharacteristic
125C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
126C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
127D20—41no—
128D20—41no—
129D20—82no—
130C4×D5—21no—
131C4×D5—21no—
132C4×D5—41no—
133C4×D5—41no—
134C4×D5—82no—
135#170—82no—
136C5×C8—21no—
137C5×C8—21no—
138#168—21no—
139#168AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140#168#13711yescharacteristic
141C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
142C2×SD16—101no—
143C2×D8—51no—
144C22×C8—51no—
145C22×C8—51no—
146#126—201no—
147#125—101no—
148#124—101no—
149#123—201no—
150C22⋊Q8—101no—
151#121—101no—
152C4×Q8—21no—
153C4×D4—101no—
154C4×D4—201no—
155#117—201no—
156C2×C42—51no—
157M32—202no—
158C2×C16—102no—
159#107—51no—
160#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161#106—101no—
162C4⋊C8—102no—
163#103—21no—
164#103—101no—
165#102—101no—
166#102—101no—
167C22⋊C8—201no—
168#97—201no—
169C4×C8—51no—
170C4×C8—51no—
171C4×C8—51no—
172C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C22×C5C2×#10211yescharacteristic
174C2×D5—21no—
175C2×D5—21no—
176C2×D5—21no—
177C2×D5—81no—
178C2×D5—81no—
179C2×D5—81no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—81no—
183C4×C5—81no—
184C4×C5#41311yescharacteristic
185C4×C5#41711yescharacteristic
186Dic5—21no—
187Dic5—21no—
188Dic5—21no—
189Dic5—81no—
190C2×Q8—21no—
191C2×D4—101no—
192C2×D4—201no—
193C22×C4—51no—
194C22×C4—51no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—201no—
197Q16—41no—
198SD16—201no—
199SD16—201no—
200D8—201no—
201C2×C8—51no—
202C2×C8—51no—
203C2×C8—101no—
204C2×C8—101no—
205C2×C8—201no—
206C2×C8—202no—
207C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—101no—
212C4⋊C4—201no—
213C4⋊C4—201no—
214C4⋊C4—201no—
215C22⋊C4—201no—
216C22⋊C4—201no—
217C22⋊C4—201no—
218C22⋊C4—201no—
219C22⋊C4—201no—
220C42—41no—
221C42—51no—
222C42—51no—
223C42—51no—
224C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C16—202no—
226C2×C5#154711yescharacteristic
227C2×C5#214311yescharacteristic
228C2×C5#214511yescharacteristic
229D5—41no—
230D5—161no—
231C23—51no—
232C23—201no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235D4—201no—
236D4—201no—
237D4—402no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—51no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—402no—
249C2×C4#400711yescharacteristic
250C2×C4#400711yescharacteristic
251C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—51no—
255C8—51no—
256C8—101no—
257C8—402no—
258C5#1197911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—101no—
260C22—101no—
261C22—101no—
262C22—401no—
263C22—401no—
264C22—401no—
265C22C2×#400711yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—101no—
271C4—101no—
272C4—101no—
273C4—401no—
274C4#6576111yescharacteristic
275C4#6579311yescharacteristic
276C2—201no—
277C2—801no—
278C2#1060440911yescharacteristic
279C2#1060483411yescharacteristic
280C2#1060485411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×Q16C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#65172C4
cosocleC8×Dic5C23
hypercenterC4×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11979
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603827C2semidirect
3. #10603821C2semidirect
4. #10598808C2semidirect
5. #10598616C2semidirect
258. C5#11979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106114462
#106038272
#106038212
#105988082
#105986162
#119795