Finite Group Databasebeta

← #13024984

Subgroups — #13024984

Order 1280.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611314C211yesmaximal, characteristic
2#10603827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598800C212yesmaximal, complemented
5#10598616C212yesmaximal, complemented
6#65891—21no—
7C2×#3990—21no—
8#65681—21no—
9C4×C5×D8C411yescharacteristic
10#65446C411yescharacteristic
11#65444C2211yescharacteristic
12C4×#687—21no—
13#65176C411yescharacteristic
14#65167C2211yescharacteristic
15#65067—21no—
16#65057—21no—
17C4×Dic20C411yescharacteristic
18C4×C8×D5C2211yescharacteristic
19#64888C2212yes—
20#64883—21no—
21#64883C2212yes—
22C4⋊#674—21no—
23#11980—51nomaximal, Sylow
24C2×#700—41no—
25C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
26C4×C5×D4—21no—
27#4084—21no—
28#4082—21no—
29C2×#687—21no—
30C4×C22⋊D5—41no—
31#4072—41no—
32C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D5D411yescharacteristic
35#4043—21no—
36#4036—21no—
37#4029—41no—
38#4025—41no—
39C42×D5D411yescharacteristic
40C4×Dic10—21no—
41C4⋊#170—22no—
42C4⋊#170—41no—
43C2×#674—22no—
44#3990—42no—
45C5×#107C2×C411yescharacteristic
46C5×#102—21no—
47C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
48#3964—21no—
49#3950C2×C411yescharacteristic
50#3948—21no—
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52C8×Dic5C2311yescharacteristic
53#3942—21no—
54#3940—21no—
55C4×#168D411yescharacteristic
56#3168—51no—
57#2150—51no—
58#1566—51no—
59#1363—52no—
60#1360—52no—
61C2×C5×D4—21no—
62C22×C4×C5—41no—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D5D811yescharacteristic
66C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
67C2×Dic10—21no—
68C2×#170—42no—
69#700—82no—
70C5×D8—41no—
71C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
73C5×C4⋊C4—21no—
74C5×C22⋊C4—41no—
75C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22⋊Dic5—41no—
77C22⋊Dic5—41no—
78C22⋊Dic5—41no—
79#687—41no—
80#687—41no—
81#685—41no—
82C4⋊Dic5—21no—
83C4⋊Dic5—41no—
84C4⋊Dic5—41no—
85#683—41no—
86#683—41no—
87C4×Dic5—41no—
88C4×Dic5D811yescharacteristic
89C4×Dic5SD1611yescharacteristic
90C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#168C2×D411yescharacteristic
93Dic20—41no—
94C8×D5—21no—
95C8×D5—21no—
96C8×D5—41no—
97#674—42no—
98#529—101no—
99C2×M32—101no—
100#499—51no—
101#495—51no—
102#488—101no—
103#467—51no—
104#466—51no—
105#465—101no—
106C4×Q16—51no—
107C4×SD16—101no—
108C4×D8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
109#423—101no—
110C2×C4×C8—51no—
111C4⋊C16—52no—
112C4⋊C16—101no—
113#334—52no—
114#334—101no—
115C23×C5—41no—
116C22×D5#10211yescharacteristic
117C5×D4—41no—
118C5×D4—41no—
119C2×C4×C5—41no—
120C2×C4×C5—82no—
121C2×C4×C5#10211yescharacteristic
122C2×C4×C5#10211yescharacteristic
123C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊D5—82no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5#10211yescharacteristic
128C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
129C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
130C4×D5—22no—
131C4×D5—21no—
132C4×D5—21no—
133C4×D5—41no—
134Dic10—41no—
135Dic10—41no—
136#170—82no—
137C5×C8—21no—
138C5×C8—21no—
139#168—21no—
140#168AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141#168#13711yescharacteristic
142C2×Q16—51no—
143C2×SD16—101no—
144C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145C2×M16—201no—
146C22×C8—51no—
147C22×C8—51no—
148#126—201no—
149#125—101no—
150#124—101no—
151#123—201no—
152C22⋊Q8—101no—
153#121—101no—
154C4×Q8—101no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—201no—
157#117—201no—
158C2×C42—51no—
159M32—202no—
160C2×C16—102no—
161#107—51no—
162#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163#106—101no—
164C4⋊C8—102no—
165C4⋊C8—201no—
166#103—101no—
167#103—101no—
168#102—21no—
169#102—101no—
170C4×C8—51no—
171C4×C8—51no—
172C4×C8—51no—
173C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C22×C5—81no—
175C22×C5—81no—
176C22×C5—81no—
177C22×C5C2×#10211yescharacteristic
178C2×D5—21no—
179C2×D5—21no—
180C2×D5—21no—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—81no—
183C4×C5#36012yes—
184C4×C5#41311yescharacteristic
185C4×C5#41711yescharacteristic
186Dic5—21no—
187Dic5—21no—
188Dic5—21no—
189Dic5—81no—
190Dic5—81no—
191C2×Q8—101no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—201no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—51no—
197C22×C4—51no—
198Q16—201no—
199SD16—201no—
200SD16—201no—
201D8—41no—
202M16—402no—
203C2×C8—51no—
204C2×C8—51no—
205C2×C8—101no—
206C2×C8—101no—
207C2×C8—201no—
208C2×C8—202no—
209C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—101no—
213C4⋊C4—201no—
214C4⋊C4—201no—
215C4⋊C4—201no—
216C4⋊C4—201no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—201no—
219C22⋊C4—201no—
220C22⋊C4—201no—
221C22⋊C4—201no—
222C42—51no—
223C42—51no—
224C42—51no—
225C42—201no—
226C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C16—202no—
228C2×C5—161no—
229C2×C5#154711yescharacteristic
230C2×C5#214311yescharacteristic
231C2×C5C2×#36011yescharacteristic
232D5—41no—
233C23—41no—
234C23—51no—
235Q8—201no—
236Q8—201no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—402no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—51no—
243C2×C4—51no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—102no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4—201no—
250C2×C4—201no—
251C2×C4#400711yescharacteristic
252C2×C4#400711yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—21no—
256C8—51no—
257C8—51no—
258C8—101no—
259C8—402no—
260C5#1198011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—101no—
265C22—101no—
266C22—101no—
267C22C2×#400711yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—81no—
270C4—101no—
271C4—101no—
272C4—101no—
273C4—401no—
274C4—401no—
275C4#6490312yes—
276C4#6576111yescharacteristic
277C4#6579311yescharacteristic
278C2—161no—
279C2—201no—
280C2#1060440911yescharacteristic
281C2C2×#6490311yescharacteristic
282C2#1060485811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4007
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×D8C4
socleC22×C5C2×#102
prime radical#65446C4
cosocleC8×Dic5C23
hypercenterC4×D8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11980
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603827C2semidirect
3. #10603817C2semidirect
4. #10598800C2semidirect
5. #10598616C2semidirect
260. C5#11980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113142
#106038272
#106038172
#105988002
#105986162
#119805