Finite Group Databasebeta

← #13025006

Subgroups — #13025006

Order 1280.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613437C211yesmaximal, characteristic
2#10603875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66053C411yescharacteristic
9#66032C411yescharacteristic
10D5⋊M32—21no—
11C5×#490C411yescharacteristic
12#65362C2211yescharacteristic
13#65353C2211yescharacteristic
14#65074—21no—
15#65071—21no—
16#65064—21no—
17#65045—21no—
18#65002C411yescharacteristic
19#64997C2211yescharacteristic
20#64891—21no—
21#64890—21no—
22#64889—21no—
23#64861C2211yescharacteristic
24#64861C2211yescharacteristic
25#64861C2211yescharacteristic
26#64861C2211yescharacteristic
27#11989—51nomaximal, Sylow
28C5×#127C2×C411yescharacteristic
29C5×#125C2×C411yescharacteristic
30#4085—41no—
31#4084—21no—
32#4081—41no—
33D4×Dic5—21no—
34C2×#686—21no—
35C2×#686—21no—
36C2×#676D411yescharacteristic
37C2×C8×D5D411yescharacteristic
38#4041—21no—
39#4041—41no—
40#4040—41no—
41#4039—21no—
42#4020C2×C411yescharacteristic
43#4018C2×C411yescharacteristic
44#4016C2×C411yescharacteristic
45#3998—21no—
46#3998—21no—
47#3998—21no—
48#3998—21no—
49#3990—41no—
50D5⋊C16—41no—
51C5×#102—21no—
52C5×#102—21no—
53C5×#97C2×C411yescharacteristic
54#3953—21no—
55#3953—21no—
56#3947D411yescharacteristic
57C8×Dic5D411yescharacteristic
58#3940—21no—
59#3939—21no—
60C4×#168C2311yescharacteristic
61#3176—51no—
62#2166—51no—
63#2153—51no—
64#1366—51no—
65#1366—51no—
66#1357—51no—
67#1357—51no—
68C2×C5×D4—21no—
69C2×C5×D4—41no—
70C2×C22⋊D5—41no—
71C22×Dic5—41no—
72C2×D20—21no—
73C2×D20—41no—
74C2×D20—41no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4—21no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C42×C5C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic5—41no—
83C22⋊Dic5—41no—
84#686—41no—
85#686—41no—
86#686—41no—
87#686—41no—
88#685—21no—
89#685—41no—
90#685—41no—
91C4⋊Dic5—21no—
92#683—21no—
93#683—41no—
94C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#168C2×D411yescharacteristic
96C2×#168C2×D411yescharacteristic
97#676—21no—
98#676—21no—
99C8×D5—21no—
100C8×D5—21no—
101#674—41no—
102#674—41no—
103#674—41no—
104#674—41no—
105#540—51no—
106#540—51no—
107C2×M32—101no—
108#499—51no—
109#493—51no—
110#490—51no—
111#490AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112#469—101no—
113#466—101no—
114#442—101no—
115C4×D8—101no—
116#405—51no—
117#364—51no—
118#364—51no—
119#364—51no—
120#364—51no—
121#364—101no—
122#349—101no—
123#347—101no—
124C23×C5—41no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5#10011yescharacteristic
127C5×D4—41no—
128C5×D4—41no—
129C5×D4—161no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D5—161no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—161no—
137C2×Dic5#10011yescharacteristic
138D20—41no—
139D20—41no—
140D20—161no—
141D20—161no—
142C4×D5—21no—
143C4×D5—21no—
144C4×D5—161no—
145C5×C8—21no—
146C5×C8—21no—
147#168#13511yescharacteristic
148#168#13511yescharacteristic
149#168AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150#168#13711yescharacteristic
151C2×D8—101no—
152C2×D8—101no—
153C2×M16—51no—
154C22×C8—51no—
155#127—51no—
156#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157#125—51no—
158#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159#123—201no—
160#123—201no—
161#121—101no—
162#121—101no—
163#121—201no—
164#121—201no—
165C4×D4—101no—
166C4×D4—101no—
167#117—51no—
168M32—101no—
169M32—101no—
170M32—101no—
171M32—101no—
172M32—201no—
173C2×C16—201no—
174#107—101no—
175#106—101no—
176#102—21no—
177#102—21no—
178#102—101no—
179#102—101no—
180#97—51no—
181#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C4×C8—51no—
183C4×C8—51no—
184C22×C5—81no—
185C22×C5—81no—
186C22×C5—81no—
187C22×C5C2×#10011yescharacteristic
188C2×D5—21no—
189C2×D5—41no—
190C2×D5—81no—
191C2×D5—81no—
192C2×D5—81no—
193C4×C5—41no—
194C4×C5—81no—
195C4×C5#41611yescharacteristic
196C4×C5#41711yescharacteristic
197Dic5—21no—
198Dic5—41no—
199Dic5—81no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—101no—
203C2×D4—201no—
204C2×D4—201no—
205C2×D4—201no—
206C22×C4—51no—
207C22×C4—201no—
208C22×C4—201no—
209D8—201no—
210D8—201no—
211D8—201no—
212D8—201no—
213M16—101no—
214M16—101no—
215C2×C8—51no—
216C2×C8—51no—
217C2×C8—101no—
218C2×C8—101no—
219C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—101no—
224C4⋊C4—101no—
225C4⋊C4—201no—
226C22⋊C4—101no—
227C22⋊C4—201no—
228C22⋊C4—201no—
229C22⋊C4—201no—
230C22⋊C4—201no—
231C42—51no—
232C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C16—201no—
234C16—201no—
235C16—201no—
236C16—201no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—161no—
239C2×C5#155111yescharacteristic
240D5—41no—
241D5—161no—
242C23—41no—
243C23—51no—
244C23—201no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—161no—
248D4—201no—
249D4—201no—
250D4—801no—
251D4—801no—
252D4—801no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—51no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—101no—
258C2×C4—101no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—801no—
261C2×C4—801no—
262C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—51no—
266C8—51no—
267C8—51no—
268C8—51no—
269C5#1198911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—101no—
274C22—201no—
275C22—401no—
276C22—401no—
277C22—401no—
278C22D5⋊#10011yescharacteristic
279C4—41no—
280C4—81no—
281C4—101no—
282C4—201no—
283C4—401no—
284C4#6579311yescharacteristic
285C4#6579411yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—161no—
288C2—201no—
289C2—801no—
290C2#1060455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604557
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#490C4
socleC2×C5#1551
prime radical#10613437C2
cosocleC4×#168C23
hypercenter#490AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11989
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603875C2semidirect
3. #10603873C2semidirect
4. #10598750C2semidirect
5. #10598750C2semidirect
6. #10598745C2semidirect
7. #10598744C2semidirect
269. C5#11989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134372
#106038752
#106038732
#105987502
#105987452
#105987442
#119895