Finite Group Databasebeta

← #13025009

Subgroups — #13025009

Order 1280.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613461C211yesmaximal, characteristic
2#10603875C211yesmaximal, characteristic
3#10603873C211yesmaximal, characteristic
4#10598756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66065C411yescharacteristic
9#66031C411yescharacteristic
10D5⋊M32—21no—
11C5×#491C411yescharacteristic
12#65381C2211yescharacteristic
13#65353C2211yescharacteristic
14#65105—21no—
15#65102—21no—
16#65079—21no—
17#65078—21no—
18#64997C2211yescharacteristic
19#64992C411yescharacteristic
20#64891—21no—
21#64890—21no—
22#64889—21no—
23#64861C2211yescharacteristic
24#64861C2211yescharacteristic
25#64861C2211yescharacteristic
26#64861C2211yescharacteristic
27#11990—51nomaximal, Sylow
28C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
29C5×#125C2×C411yescharacteristic
30#4092—21no—
31Q8×Dic5—21no—
32C2×#689—21no—
33C2×#689—21no—
34C2×#676D411yescharacteristic
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36#4044—41no—
37#4044—41no—
38#4043—21no—
39#4036—41no—
40#4035—41no—
41#4033—21no—
42#4018C2×C411yescharacteristic
43#4016C2×C411yescharacteristic
44#4015C2×C411yescharacteristic
45#3998—21no—
46#3998—21no—
47#3998—21no—
48#3998—21no—
49#3990—41no—
50D5⋊C16—41no—
51C5×#103—21no—
52C5×#103—21no—
53C5×#97C2×C411yescharacteristic
54#3948—21no—
55#3948—21no—
56#3947D411yescharacteristic
57C8×Dic5D411yescharacteristic
58#3940—21no—
59#3939—21no—
60C4×#168C2311yescharacteristic
61#3177—51no—
62#2166—51no—
63#2153—51no—
64#1366—51no—
65#1366—51no—
66#1358—51no—
67#1358—51no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic10—21no—
71C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
73C5×C4⋊C4—21no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C5×C4⋊C4—41no—
76C42×C5C22×C411yescharacteristic
77#689—41no—
78#689—41no—
79#689—41no—
80#689—41no—
81#685—21no—
82#685—41no—
83#685—41no—
84C4⋊Dic5—21no—
85C4⋊Dic5—41no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88#683—21no—
89#683—41no—
90#683—41no—
91#683—41no—
92C4×Dic5—41no—
93C4×Dic5—41no—
94C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#168C2×D411yescharacteristic
96C2×#168C2×D411yescharacteristic
97#676—21no—
98#676—21no—
99C8×D5—21no—
100C8×D5—21no—
101#674—41no—
102#674—41no—
103#674—41no—
104#674—41no—
105#541—51no—
106#541—51no—
107C2×M32—101no—
108#499—51no—
109#494—51no—
110#491—51no—
111#491AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112#470—101no—
113#467—101no—
114#441—101no—
115C4×Q16—101no—
116#405—51no—
117#364—51no—
118#364—51no—
119#364—51no—
120#364—51no—
121#364—101no—
122#349—101no—
123#347—101no—
124C22×D5#10011yescharacteristic
125C5×Q8—41no—
126C5×Q8—41no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5#10011yescharacteristic
135C4×D5—21no—
136C4×D5—21no—
137Dic10—41no—
138Dic10—41no—
139C5×C8—21no—
140C5×C8—21no—
141#168#13511yescharacteristic
142#168#13511yescharacteristic
143#168AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144#168#13711yescharacteristic
145C2×Q16—101no—
146C2×Q16—101no—
147C2×M16—51no—
148C22×C8—51no—
149C4⋊Q8—51no—
150C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151#126—201no—
152#126—201no—
153#125—51no—
154#125—201no—
155#125—201no—
156#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157C22⋊Q8—101no—
158C22⋊Q8—101no—
159C4×Q8—101no—
160C4×Q8—101no—
161#117—51no—
162M32—101no—
163M32—101no—
164M32—101no—
165M32—101no—
166M32—201no—
167C2×C16—201no—
168#107—101no—
169#106—101no—
170#103—21no—
171#103—21no—
172#103—101no—
173#103—101no—
174#97—51no—
175#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C4×C8—51no—
177C4×C8—51no—
178C22×C5C2×#10011yescharacteristic
179C2×D5—21no—
180C2×D5—41no—
181C4×C5—41no—
182C4×C5—81no—
183C4×C5—81no—
184C4×C5#41611yescharacteristic
185C4×C5#41711yescharacteristic
186Dic5—21no—
187Dic5—41no—
188Dic5—81no—
189Dic5—81no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—101no—
192C22×C4—51no—
193Q16—201no—
194Q16—201no—
195Q16—201no—
196Q16—201no—
197M16—101no—
198M16—101no—
199C2×C8—51no—
200C2×C8—51no—
201C2×C8—101no—
202C2×C8—101no—
203C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—101no—
209C4⋊C4—101no—
210C4⋊C4—201no—
211C4⋊C4—201no—
212C4⋊C4—201no—
213C4⋊C4—201no—
214C4⋊C4—201no—
215C4⋊C4—201no—
216C22⋊C4—101no—
217C22⋊C4—201no—
218C22⋊C4—201no—
219C42—51no—
220C42—201no—
221C42—201no—
222C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C16—201no—
224C16—201no—
225C16—201no—
226C16—201no—
227C2×C5—21no—
228C2×C5#155111yescharacteristic
229D5—41no—
230C23—51no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—201no—
234Q8—201no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—51no—
239C2×C4—101no—
240C2×C4—101no—
241C2×C4—101no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—51no—
248C8—51no—
249C8—51no—
250C8—51no—
251C5#1199011yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22—101no—
253C22—201no—
254C22D5⋊#10011yescharacteristic
255C4—41no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—101no—
259C4—201no—
260C4—401no—
261C4—401no—
262C4#6579311yescharacteristic
263C4#6579411yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—201no—
266C2#1060455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604557
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#491C4
socleC2×C5#1551
prime radicalC22×D5#100
cosocleC4×#168C23
hypercenter#491AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11990
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598756C2semidirect
5. #10598756C2semidirect
6. #10598745C2semidirect
7. #10598744C2semidirect
251. C5#11990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134612
#106038752
#106038732
#105987562
#105987452
#105987442
#119905