Finite Group Databasebeta

← #13025015

Subgroups — #13025015

Order 1280.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613460C211yesmaximal, characteristic
2#10603875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10603873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66065C411yescharacteristic
9#66032C411yescharacteristic
10D5⋊M32—21no—
11C5×#491C411yescharacteristic
12#65374C2211yescharacteristic
13#65353C2211yescharacteristic
14#65106—21no—
15#65101—21no—
16#65096—21no—
17#65077—21no—
18#65002C411yescharacteristic
19#64997C2211yescharacteristic
20#64891—21no—
21#64890—21no—
22#64889—21no—
23#64861C2211yescharacteristic
24#64861C2211yescharacteristic
25#64861C2211yescharacteristic
26#64861C2211yescharacteristic
27#11991—51nomaximal, Sylow
28C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
29C5×#125C2×C411yescharacteristic
30#4092—21no—
31Q8×Dic5—21no—
32C2×#688—21no—
33C2×#688—21no—
34C2×#676D411yescharacteristic
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36#4044—41no—
37#4041—21no—
38#4041—41no—
39#4040—41no—
40#4039—21no—
41#4035—41no—
42#4020C2×C411yescharacteristic
43#4018C2×C411yescharacteristic
44#4016C2×C411yescharacteristic
45#3998—21no—
46#3998—21no—
47#3998—21no—
48#3998—21no—
49#3990—41no—
50D5⋊C16—41no—
51C5×#103—21no—
52C5×#103—21no—
53C5×#97C2×C411yescharacteristic
54#3953—21no—
55#3953—21no—
56#3947D411yescharacteristic
57C8×Dic5D411yescharacteristic
58#3940—21no—
59#3939—21no—
60C4×#168C2311yescharacteristic
61#3174—51no—
62#2166—51no—
63#2153—51no—
64#1366—51no—
65#1366—51no—
66#1359—51no—
67#1359—51no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C2×D20—21no—
70C2×D20—41no—
71C2×D20—41no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
76C5×C4⋊C4—21no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C42×C5C22×C411yescharacteristic
80#688—41no—
81#688—41no—
82#688—41no—
83#688—41no—
84#685—21no—
85#685—41no—
86#685—41no—
87#685—41no—
88C4⋊Dic5—21no—
89C4⋊Dic5—41no—
90#683—21no—
91#683—41no—
92#683—41no—
93C4×Dic5—41no—
94C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#168C2×D411yescharacteristic
96C2×#168C2×D411yescharacteristic
97#676—21no—
98#676—21no—
99C8×D5—21no—
100C8×D5—21no—
101#674—41no—
102#674—41no—
103#674—41no—
104#674—41no—
105#541—51no—
106#540—51no—
107C2×M32—101no—
108#499—51no—
109#492—51no—
110#491AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
111#490—51no—
112#468—101no—
113#465—101no—
114#440—101no—
115C4×SD16—101no—
116#405—51no—
117#364—51no—
118#364—51no—
119#364—51no—
120#364—51no—
121#364—101no—
122#349—101no—
123#347—101no—
124C22×D5—41no—
125C22×D5#10011yescharacteristic
126C5×Q8—41no—
127C5×Q8—41no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5#10011yescharacteristic
135D20—41no—
136D20—41no—
137D20—161no—
138D20—161no—
139C4×D5—21no—
140C4×D5—21no—
141C4×D5—161no—
142C5×C8—21no—
143C5×C8—21no—
144#168#13511yescharacteristic
145#168#13511yescharacteristic
146#168AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#168#13711yescharacteristic
148C2×SD16—101no—
149C2×SD16—101no—
150C2×M16—51no—
151C22×C8—51no—
152C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
153#127—51no—
154#126—201no—
155#125—51no—
156#125—201no—
157#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158#123—201no—
159C22⋊Q8—101no—
160#121—101no—
161#121—201no—
162C4×Q8—101no—
163C4×D4—101no—
164#117—51no—
165M32—101no—
166M32—101no—
167M32—101no—
168M32—101no—
169M32—201no—
170C2×C16—201no—
171#107—101no—
172#106—101no—
173#103—21no—
174#103—21no—
175#102—101no—
176#102—101no—
177#97—51no—
178#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C4×C8—51no—
180C4×C8—51no—
181C22×C5C2×#10011yescharacteristic
182C2×D5—21no—
183C2×D5—41no—
184C2×D5—81no—
185C2×D5—81no—
186C2×D5—81no—
187C4×C5—41no—
188C4×C5—81no—
189C4×C5—81no—
190C4×C5#41611yescharacteristic
191C4×C5#41711yescharacteristic
192Dic5—21no—
193Dic5—41no—
194Dic5—81no—
195C2×Q8—21no—
196C2×D4—101no—
197C2×D4—201no—
198C2×D4—201no—
199C22×C4—51no—
200C22×C4—201no—
201SD16—201no—
202SD16—201no—
203SD16—201no—
204SD16—201no—
205M16—101no—
206M16—101no—
207C2×C8—51no—
208C2×C8—51no—
209C2×C8—101no—
210C2×C8—101no—
211C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—101no—
217C4⋊C4—101no—
218C4⋊C4—201no—
219C4⋊C4—201no—
220C4⋊C4—201no—
221C22⋊C4—101no—
222C22⋊C4—201no—
223C22⋊C4—201no—
224C22⋊C4—201no—
225C42—51no—
226C42—201no—
227C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C16—201no—
229C16—201no—
230C16—201no—
231C16—201no—
232C2×C5—21no—
233C2×C5#155111yescharacteristic
234D5—41no—
235D5—161no—
236C23—51no—
237C23—201no—
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240D4—201no—
241D4—201no—
242D4—801no—
243D4—801no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—51no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—201no—
252C2×C4—801no—
253C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—21no—
256C8—51no—
257C8—51no—
258C8—51no—
259C8—51no—
260C5#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22—101no—
262C22—201no—
263C22—401no—
264C22—401no—
265C22—401no—
266C22D5⋊#10011yescharacteristic
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—101no—
271C4—201no—
272C4—401no—
273C4#6579311yescharacteristic
274C4#6579411yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—201no—
277C2—801no—
278C2#1060455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604557
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#491C4
socleC2×C5#1551
prime radical#66032C4
cosocleC4×#168C23
hypercenter#491AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11991
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603875C2semidirect
3. #10603873C2semidirect
4. #10598757C2semidirect
5. #10598757C2semidirect
6. #10598745C2semidirect
7. #10598744C2semidirect
260. C5#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134602
#106038752
#106038732
#105987572
#105987452
#105987442
#119915