Finite Group Databasebeta

← #13025017

Subgroups — #13025017

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613492C211yesmaximal, characteristic
2#10603834C212yesmaximal, complemented
3#10598757C212yesmaximal, complemented
4#10598750C212yesmaximal, complemented
5C2×#4060—22no—
6#66059C411yescharacteristic
7D5×#127C411yescharacteristic
8C5×#492C411yescharacteristic
9#65465—22no—
10#65374C2211yescharacteristic
11#65362C2211yescharacteristic
12#64984C411yescharacteristic
13C4×#676C2211yescharacteristic
14#64891—22no—
15#64890—22no—
16#64861C2214yescomplemented
17#11992—51nomaximal, Sylow
18C2×#713—21no—
19C2×D4×D5—21no—
20C2×D4×D5—41no—
21C2×C5×SD16—22no—
22C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
23C5×#127C2×C411yescharacteristic
24#4093—21no—
25C2×#688—22no—
26#4086—21no—
27#4086—41no—
28C2×#686—22no—
29#4060—48no—
30C2×D40—22no—
31C2×#676D412yes—
32#4041—41no—
33#4039—41no—
34#4020C2×C411yescharacteristic
35#4020C2×C411yescharacteristic
36C42×D5C2×C411yescharacteristic
37#3998—24no—
38C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
39#3947D412yes—
40C4×#168C2311yescharacteristic
41#3151—51no—
42#2165—52no—
43#1359—52no—
44#1357—52no—
45C23×D5—41no—
46C2×C5×Q8—21no—
47C2×C5×D4—21no—
48C2×C5×D4—41no—
49C2×C22⋊D5—42no—
50C2×C22⋊D5—41no—
51#713—44no—
52D4×D5—44no—
53D4×D5—84no—
54C2×D20—21no—
55C2×D20—21no—
56C2×D20—41no—
57C2×D20—41no—
58C2×D20—41no—
59C2×C4×D5—21no—
60C2×C4×D5—41no—
61C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
62C5×SD16—44no—
63C2×C5×C8C22⋊C412yes—
64C5×C4⋊C4—41no—
65C42×C5C22×C411yescharacteristic
66#688—44no—
67#686—44no—
68#685—42no—
69C4×Dic5—21no—
70C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#168C2×D412yes—
72D40—44no—
73#676—24no—
74#674—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
76#532—51no—
77C2×#127—51no—
78#496—102no—
79#493—51no—
80#493—51no—
81#492—51no—
82#492AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
83C4×M16—51no—
84#364—54no—
85#349—102no—
86#347—102no—
87C23×C5—41no—
88C22×D5—41no—
89C22×D5—41no—
90C22×D5—82no—
91C22×D5—84no—
92C22×D5#10011yescharacteristic
93C5×Q8—42no—
94C5×D4—42no—
95C5×D4—82no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—41no—
98C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22⋊D5—82no—
100C22⋊D5—84no—
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5#10011yescharacteristic
103D20—42no—
104D20—42no—
105D20—82no—
106D20—82no—
107D20—82no—
108C4×D5—22no—
109C4×D5—42no—
110C4×D5—82no—
111C5×C8—22no—
112#168AGL(1,ℤ/8)14yes—
113C2×#41—101no—
114C22×D4—101no—
115C22×D4—201no—
116AGL(1,ℤ/8)—208no—
117C2×SD16—22no—
118C2×SD16—102no—
119C2×D8—102no—
120C2×D8—102no—
121C2×M16—52no—
122C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123#127—51no—
124#127—51no—
125#127—101no—
126#127—201no—
127#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128#124—101no—
129#121—201no—
130C4×D4—201no—
131C2×C42—51no—
132M32—104no—
133#97—52no—
134C4×C8—51no—
135C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136C22×C5—82no—
137C22×C5—81no—
138C22×C5C2×#10011yescharacteristic
139C2×D5—21no—
140C2×D5—41no—
141C2×D5—82no—
142C2×D5—82no—
143C2×D5—81no—
144C2×D5—81no—
145C2×D5—164no—
146C4×C5—22no—
147C4×C5—81no—
148C4×C5#41812yes—
149Dic5—21no—
150Dic5—41no—
151C24—201no—
152#41—204no—
153C2×Q8—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—101no—
157C2×D4—101no—
158C2×D4—201no—
159C2×D4—201no—
160C2×D4—201no—
161C2×D4—201no—
162C2×D4—204no—
163C2×D4—202no—
164C2×D4—404no—
165C22×C4—51no—
166C22×C4—101no—
167C22×C4—201no—
168SD16—44no—
169SD16—204no—
170D8—204no—
171D8—204no—
172M16—104no—
173C2×C8—52no—
174C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
175C4⋊C4—41no—
176C22⋊C4—202no—
177C42—51no—
178C42—101no—
179C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C16—204no—
181C2×C5—21no—
182C2×C5—161no—
183C2×C5#155511yescharacteristic
184D5—41no—
185D5—161no—
186D5—161no—
187C23—41no—
188C23—51no—
189C23—201no—
190C23—201no—
191C23—402no—
192C23—404no—
193Q8—42no—
194D4—42no—
195D4—82no—
196D4—202no—
197D4—202no—
198D4—402no—
199D4—402no—
200D4—402no—
201D4—402no—
202D4—404no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—51no—
206C2×C4—102no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—202no—
209C2×C4—402no—
210C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C8—22no—
212C8—54no—
213C5#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22—82no—
215C22—81no—
216C22—101no—
217C22—201no—
218C22—402no—
219C22—402no—
220C22—401no—
221C22—401no—
222C22—804no—
223C22D5⋊#10011yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—81no—
226C4—101no—
227C4—201no—
228C4#6576712yes—
229C2—21no—
230C2—161no—
231C2—201no—
232C2—801no—
233C2—801no—
234C2#1060461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604610
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#492C4
socleC2×C5#1555
prime radical#10613492C2
cosocleC4×#168C23
hypercenter#492AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#11992
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10603834C2semidirect
3. #10598757C2semidirect
4. #10598750C2semidirect
16. #64861C22semidirect
213. C5#11992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134922
#106038342
#105987572
#105987502
#119925