Finite Group Databasebeta

← #13025328

Subgroups — #13025328

Order 1280.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10604062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600132C211yesmaximal, characteristic
4#10598643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65705—21no—
9#65702—21no—
10C2×D80C411yescharacteristic
11#65161C2211yescharacteristic
12#65161C2211yescharacteristic
13#64886C2211yescharacteristic
14#64881C2211yescharacteristic
15#64881C2211yescharacteristic
16#64879C2211yescharacteristic
17#64871—21no—
18#64871—21no—
19C5×#367C411yescharacteristic
20#64722C2211yescharacteristic
21#64711C411yescharacteristic
22#64711C411yescharacteristic
23#12078—51nomaximal, Sylow
24C2×#700—41no—
25C2×D5⋊C8—41no—
26C2×D40C2×C411yescharacteristic
27C2×D40C2×C411yescharacteristic
28#4039—21no—
29#4039—21no—
30#4003—41no—
31#4003—41no—
32C4⋊#170—21no—
33C4⋊#170—21no—
34C4×#170D411yescharacteristic
35C4×#170D411yescharacteristic
36C2×#674—21no—
37C2×C5×C16C2×C411yescharacteristic
38C5×#107C2×C411yescharacteristic
39C5×#107C2×C411yescharacteristic
40C8×Dic5C2311yescharacteristic
41C2×#672C2×C411yescharacteristic
42#3941—21no—
43#3941—21no—
44D80—22no—
45#2177—51no—
46#1594—51no—
47#1580—51no—
48#1368—51no—
49#1333—51no—
50#1333—51no—
51#1313—51no—
52C2×D20—21no—
53C2×D20—21no—
54C2×C4×D5—41no—
55C2×C4×D5—41no—
56C2×#170—21no—
57C2×#170—21no—
58C2×#170—41no—
59C2×#170—41no—
60#700—82no—
61D5⋊C8—82no—
62C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
63C5×C4⋊C4—21no—
64C5×C4⋊C4—21no—
65#685—41no—
66#685—41no—
67C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
68C2×#168#4111yescharacteristic
69D40—21no—
70D40—21no—
71D40—21no—
72D40M1612yescomplemented
73#674—22no—
74C5×C16—21no—
75#672—21no—
76C2×D16—51no—
77C4×D8—51no—
78C4×D8—51no—
79#436—101no—
80C8×D4—101no—
81#367AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
82#357—51no—
83#357—51no—
84#346—51no—
85#346—51no—
86#334—51no—
87#334—51no—
88D4⋊C8—101no—
89D4⋊C8—101no—
90#322—51no—
91C22×D5—41no—
92C22×D5—41no—
93C2×C4×C5—41no—
94C2×C4×C5—41no—
95C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
96C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98D20—22no—
99D20—41no—
100D20—41no—
101D20—41no—
102C4×D5—81no—
103C4×D5—81no—
104C4×D5—81no—
105C4×D5—81no—
106#170—41no—
107#170—41no—
108#170—81no—
109#170—81no—
110C5×C8C2×M1611yescharacteristic
111C5×C8#13111yescharacteristic
112#168—21no—
113C2×D8—51no—
114C2×D8—51no—
115C2×M16—201no—
116C22×C8—201no—
117C4×D4—101no—
118C4×D4—101no—
119D16—102no—
120C2×C16—51no—
121C2×C16—101no—
122C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125C4⋊C8—101no—
126C4⋊C8—101no—
127#102—101no—
128#102—101no—
129C22⋊C8—201no—
130C22⋊C8—201no—
131C4×C8—51no—
132C4×C8—51no—
133C4×C8—51no—
134C22×C5#44211yescharacteristic
135C2×D5—42no—
136C2×D5—81no—
137C2×D5—81no—
138C2×D5—81no—
139C2×D5—81no—
140C2×D5—81no—
141C4×C5—81no—
142C4×C5—81no—
143C4×C5#43511yescharacteristic
144C4×C5#44311yescharacteristic
145Dic5—21no—
146Dic5—21no—
147C2×D4—101no—
148C2×D4—101no—
149C22×C4—201no—
150C22×C4—201no—
151D8—52no—
152D8—101no—
153D8—101no—
154D8—101no—
155M16—402no—
156C2×C8—51no—
157C2×C8—101no—
158C2×C8—101no—
159C2×C8—201no—
160C2×C8—201no—
161C2×C8—402no—
162C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C22⋊C4—201no—
166C22⋊C4—201no—
167C42—51no—
168C16—21no—
169C16—102no—
170C16—101no—
171C2×C5#158611yescharacteristic
172C2×C5AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
173C2×C5AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
174D5—82no—
175D5—161no—
176C23—201no—
177C23—201no—
178D4—102no—
179D4—201no—
180D4—201no—
181D4—201no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—51no—
185C2×C4—51no—
186C2×C4—401no—
187C2×C4—401no—
188C2×C4—401no—
189C2×C4—401no—
190C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C8—101no—
192C8—201no—
193C8—201no—
194C8—401no—
195C8—401no—
196C8D5⋊M1611yescharacteristic
197C8#413311yescharacteristic
198C5#1207811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22—202no—
200C22—401no—
201C22—401no—
202C22—401no—
203C22—401no—
204C22—401no—
205C22#6573111yescharacteristic
206C4—81no—
207C4—81no—
208C4—101no—
209C4—101no—
210C4#6570411yescharacteristic
211C4#6574011yescharacteristic
212C2—402no—
213C2—801no—
214C2#1060406511yescharacteristic
215C2#1060413211yescharacteristic
216C2#1060413311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65731
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#367C4
socleC22×C5#442
prime radicalC2×D80C4
cosocleC8×Dic5C23
hypercenter#367AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12078
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10604070C2semidirect
2. #10604062C2semidirect
4. #10598643C2semidirect
5. #10598640C2semidirect
6. #10598607C2semidirect
7. #10598607C2semidirect
72. D40M16semidirect
198. C5#12078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106040702
#106040622
#106001322
#105986432
#105986402
#105986072
#120785