Subgroups — #13025434

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#3998	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#3992	—	2	2	no	—
10	C₂×#3992	—	2	2	no	—
11	C₂×#3992	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅⋊M₃₂	—	2	2	no	—
14	D₅⋊M₃₂	—	2	2	no	—
15	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#3944	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₅×M₃₂	—	2	2	no	—
20	D₅×M₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂×#3930	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#1375	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#170	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
34	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#3998	—	2	4	no	—
46	C₂×#674	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#3992	—	2	4	no	—
48	#3992	—	2	2	no	—
49	#3992	—	2	2	no	—
50	#3990	—	2	2	no	—
51	#3990	—	2	2	no	—
52	D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#3944	—	2	2	no	—
56	C₂×#672	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#3930	—	2	2	no	—
58	#3930	—	2	2	no	—
59	D₅×C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
61	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
62	C₂²×#97	—	5	1	no	—
63	#1375	—	5	4	no	—
64	C₂³×D₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#170	—	2	4	no	—
79	C₂×#170	—	2	2	no	—
80	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
84	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
85	D₅⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#168	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	#674	—	2	4	no	—
105	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
106	#672	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
110	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
111	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
112	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
113	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
114	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
115	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
116	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
117	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
118	C₂×M₃₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
121	C₂×#97	—	5	2	no	—
122	C₂×#97	—	5	2	no	—
123	C₂×#97	—	10	2	no	—
124	C₂×#97	—	10	2	no	—
125	C₂³×C₅	#97	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅	#97	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
132	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
133	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#97	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅	#97	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅	#95	1	2	yes	—
143	C₄×D₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	#170	—	2	4	no	—
153	C₅×C₈	#95	1	2	yes	—
154	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	#168	#95	1	2	yes	—
157	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
180	M₃₂	—	2	2	no	—
181	M₃₂	—	10	2	no	—
182	M₃₂	—	10	2	no	—
183	M₃₂	—	10	2	no	—
184	M₃₂	—	10	2	no	—
185	M₃₂	—	10	4	no	—
186	M₃₂	—	10	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
188	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
191	C₂×C₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
192	#97	—	10	2	no	—
193	#97	—	10	2	no	—
194	#97	—	10	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	#336	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅	#336	1	2	yes	—
202	C₂×D₅	#347	1	4	yes	—
203	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅	#336	1	2	yes	—
207	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅	#336	1	2	yes	—
210	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	10	2	no	—
242	C₂×C₈	—	10	4	no	—
243	C₂×C₈	—	10	4	no	—
244	C₂×C₈	—	10	2	no	—
245	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	—	5	4	no	—
250	C₄²	—	10	2	no	—
251	C₄²	—	10	4	no	—
252	C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₆	—	10	4	no	—
254	C₁₆	—	10	2	no	—
255	C₂×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	C₂×#347	1	2	yes	—
258	D₅	—	2	1	no	—
259	D₅	—	2	1	no	—
260	D₅	#1375	1	4	yes	complemented
261	C₂³	—	5	1	no	—
262	C₂³	—	5	2	no	—
263	C₂³	—	5	2	no	—
264	C₂³	—	5	1	no	—
265	C₂³	—	10	4	no	—
266	C₂³	#3992	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄	—	20	8	no	—
283	C₂×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₄	C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#3992	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	5	1	no	—
289	C₈	—	5	2	no	—
290	C₈	—	5	1	no	—
291	C₈	—	10	4	no	—
292	C₈	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₅	C₂×#1375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	5	4	no	—
298	C₂²	—	5	2	no	—
299	C₂²	—	5	1	no	—
300	C₂²	—	5	1	no	—
301	C₂²	—	10	4	no	—
302	C₂²	—	10	4	no	—
303	C₂²	—	10	2	no	—
304	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#3992	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	5	1	no	—
307	C₄	—	5	2	no	—
308	C₄	—	5	1	no	—
309	C₄	—	20	4	no	—
310	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	5	4	no	—
315	C₂	—	10	1	no	—
316	C₂	—	10	1	no	—
317	C₂	#10604114	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×M₃₂	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₅	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1375
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598660	C₂	semidirect
8. C₂×#3998	C₄	semidirect
16. C₂×D₅⋊C₁₆	C₄	semidirect
17. C₂×C₅×M₃₂	C₄	semidirect
18. C₂×#3944	C₄	semidirect
22. C₂×D₅×C₁₆	C₄	semidirect
46. C₂×#674	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₅×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#672	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×M₃₂	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. C₂×C₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
260. D₅	#1375	semidirect
295. C₅	C₂×#1375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3992	2
C₂×D₅⋊M₃₂	2
C₂×D₅×M₃₂	2
#10598660	2
C₂×#1375	5