Subgroups — #13025438

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4130	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#3998	C₄	1	2	yes	complemented
9	#65718	—	2	2	no	—
10	#65718	—	2	2	no	—
11	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
13	D₅⋊M₃₂	—	2	2	no	—
14	D₅⋊M₃₂	—	2	2	no	—
15	C₂×#3990	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#672	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#3930	—	2	2	no	—
20	C₂×#3930	—	2	2	no	—
21	C₂×#3930	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#3930	C₂²	1	2	yes	—
23	#12547	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
26	C₂×#704	—	2	1	no	—
27	#4130	—	2	2	no	—
28	#4130	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	—
33	C₂×#700	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#3998	—	2	4	no	—
46	C₂×#674	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#3992	—	2	2	no	—
48	#3992	—	2	2	no	—
49	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	#3990	—	2	2	no	—
51	#3990	—	2	2	no	—
52	D₅⋊C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#672	—	2	2	no	—
56	C₂×#672	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#3930	—	2	4	no	—
58	#3930	—	2	2	no	—
59	#3930	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
61	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
62	C₂×#405	—	5	1	no	—
63	#1375	—	5	4	no	—
64	C₂³×D₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	#704	—	2	4	no	—
78	C₂×#170	—	2	2	no	—
79	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	#700	—	2	4	no	—
83	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
84	D₅⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#168	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	#674	—	2	4	no	—
104	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
105	#672	—	2	2	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂×#117	—	5	1	no	—
109	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
110	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
111	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
112	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
113	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
114	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
115	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
116	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
117	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#405	—	10	2	no	—
121	#405	—	10	2	no	—
122	C₂×#97	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
124	C₂³×C₅	#97	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅	#97	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#97	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅	#97	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅	#95	1	2	yes	—
141	C₄×D₅	C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₅	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	#170	—	2	4	no	—
151	C₅×C₈	#95	1	2	yes	—
152	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	#168	#95	1	2	yes	—
155	#168	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
173	#117	—	5	4	no	—
174	#117	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	M₃₂	—	10	2	no	—
179	M₃₂	—	10	2	no	—
180	M₃₂	—	10	4	no	—
181	M₃₂	—	10	2	no	—
182	M₃₂	—	10	2	no	—
183	M₃₂	—	10	4	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
186	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
188	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
189	C₂×C₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
190	#97	—	10	2	no	—
191	#97	—	10	2	no	—
192	C₄×C₈	—	10	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	#336	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅	#336	1	2	yes	—
201	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅	#336	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅	#336	1	2	yes	—
208	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	10	4	no	—
223	M₁₆	—	10	4	no	—
224	C₂×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₈	—	5	4	no	—
239	C₂×C₈	—	10	2	no	—
240	C₂×C₈	—	10	2	no	—
241	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₄²	—	5	4	no	—
248	C₄²	—	10	2	no	—
249	C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₁₆	—	10	4	no	—
251	C₁₆	—	10	2	no	—
252	C₂×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#2110	1	2	yes	—
255	D₅	—	2	1	no	—
256	D₅	—	2	2	no	—
257	D₅	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	5	1	no	—
259	C₂³	—	5	1	no	—
260	C₂³	—	5	2	no	—
261	C₂³	—	5	2	no	—
262	C₂³	—	20	2	no	—
263	C₂³	#3992	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄	—	20	4	no	—
280	C₂×C₄	C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#3992	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	5	1	no	—
285	C₈	—	5	2	no	—
286	C₈	—	5	1	no	—
287	C₈	—	10	4	no	—
288	C₈	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
291	C₅	#12547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	5	1	no	—
294	C₂²	—	5	2	no	—
295	C₂²	—	5	1	no	—
296	C₂²	—	10	2	no	—
297	C₂²	—	10	2	no	—
298	C₂²	—	20	2	no	—
299	C₂²	—	20	2	no	—
300	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#3992	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	5	1	no	—
303	C₄	—	5	2	no	—
304	C₄	—	5	1	no	—
305	C₄	—	20	4	no	—
306	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	10	1	no	—
311	C₂	—	10	2	no	—
312	C₂	—	10	1	no	—
313	C₂	#10604101	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₅	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#12547
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598660	C₂	semidirect
8. C₂×#3998	C₄	semidirect
16. C₂×D₅⋊C₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×C₅×C₁₆	C₄	semidirect
18. C₂²×#672	C₄	semidirect
21. C₂×#3930	C₄	semidirect
119. C₂²×C₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
291. C₅	#12547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65718	2
C₂×D₅⋊M₃₂	2
C₂²×#3930	2
#10598660	2
#12547	5