Subgroups — #13025487

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10598667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×#700	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	D₅⋊#108	—	2	2	no	—
9	D₅⋊#108	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#3996	—	2	2	no	—
11	C₂×#3996	—	2	1	no	—
12	C₂×#3996	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3995	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3944	C₄	1	1	yes	characteristic
18	D₅×M₃₂	—	2	2	no	—
19	D₅×M₃₂	—	2	2	no	—
20	C₂×#3930	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#12559	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#704	—	4	1	no	—
25	C₂²×#170	—	4	1	no	—
26	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
27	D₅⋊M₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂×#700	—	2	4	no	—
29	C₂×#700	—	2	2	no	—
30	C₂×#700	—	2	2	no	—
31	C₂×#700	—	4	1	no	—
32	C₂×#700	—	4	2	no	—
33	C₂×D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#168	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#3996	—	2	4	no	—
45	#3996	—	2	2	no	—
46	#3996	—	2	2	no	—
47	#3996	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#3996	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#3995	—	2	4	no	—
50	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#3944	—	2	2	no	—
53	C₂×#672	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#3930	—	2	4	no	—
55	D₅×C₁₆	—	2	2	no	—
56	D₅×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₃₂	—	5	1	no	—
58	C₂²×#108	—	5	1	no	—
59	C₂²×#108	—	5	1	no	—
60	#1381	—	5	4	no	—
61	C₂³×D₅	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#704	—	4	4	no	—
73	C₂×#170	—	4	4	no	—
74	C₂×#170	—	4	2	no	—
75	C₂×#170	—	4	2	no	—
76	#700	—	2	4	no	—
77	#700	—	2	4	no	—
78	#700	—	4	4	no	—
79	#700	—	4	2	no	—
80	#700	—	4	2	no	—
81	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#168	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₈×D₅	C₄²	1	2	yes	—
91	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
101	#672	—	2	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
105	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
106	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
107	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
108	C₂×M₃₂	—	10	2	no	—
109	C₂×M₃₂	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
111	C₂×#108	—	5	2	no	—
112	C₂×#108	—	5	2	no	—
113	C₂×#108	—	5	4	no	—
114	C₂×#108	—	5	4	no	—
115	C₂×#108	—	10	1	no	—
116	C₂×#108	—	10	1	no	—
117	C₂×#108	—	10	2	no	—
118	C₂×#108	—	10	2	no	—
119	C₂³×C₅	#107	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅	#103	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅	#103	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅	#107	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#106	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#107	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅	#102	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅	#102	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅	#107	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₅	#95	1	2	yes	—
134	C₄×D₅	#102	1	2	yes	—
135	C₄×D₅	#102	1	2	yes	—
136	C₄×D₅	#103	1	2	yes	—
137	C₄×D₅	#103	1	2	yes	—
138	C₄×D₅	#106	1	2	yes	—
139	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	#170	—	4	4	no	—
144	#170	—	4	4	no	—
145	C₅×C₈	#95	1	2	yes	—
146	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#168	#95	1	2	yes	—
149	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#168	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
172	M₃₂	—	2	2	no	—
173	M₃₂	—	10	4	no	—
174	M₃₂	—	10	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
178	C₂×C₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
179	#108	—	5	4	no	—
180	#108	—	5	4	no	—
181	#108	—	10	4	no	—
182	#108	—	10	2	no	—
183	#108	—	10	2	no	—
184	#108	—	10	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	#340	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅	#340	1	2	yes	—
193	C₂×D₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	#340	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅	#340	1	2	yes	—
199	Dic₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	10	4	no	—
213	M₁₆	—	10	4	no	—
214	M₁₆	—	20	4	no	—
215	M₁₆	—	20	2	no	—
216	M₁₆	—	20	2	no	—
217	M₁₆	—	20	4	no	—
218	C₂×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₈	—	20	4	no	—
233	C₂×C₈	—	20	4	no	—
234	C₂×C₈	—	20	2	no	—
235	C₂×C₈	—	20	2	no	—
236	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₁₆	—	10	2	no	—
242	C₂×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#2161	1	2	yes	—
245	D₅	—	2	2	no	—
246	D₅	—	2	1	no	—
247	D₅	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	5	1	no	—
249	C₂³	—	5	1	no	—
250	C₂³	—	5	2	no	—
251	C₂³	—	5	2	no	—
252	C₂³	—	20	2	no	—
253	C₂³	#3994	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄	#3993	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#3994	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	5	2	no	—
273	C₈	—	5	1	no	—
274	C₈	—	5	1	no	—
275	C₈	—	20	4	no	—
276	C₈	—	20	4	no	—
277	C₈	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₅	#12559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	5	2	no	—
283	C₂²	—	5	1	no	—
284	C₂²	—	5	1	no	—
285	C₂²	—	10	2	no	—
286	C₂²	—	10	2	no	—
287	C₂²	—	20	2	no	—
288	C₂²	—	20	2	no	—
289	C₂²	#64893	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#3994	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	5	1	no	—
292	C₄	—	5	1	no	—
293	C₄	—	5	2	no	—
294	C₄	#64893	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#3993	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	10	2	no	—
299	C₂	—	10	1	no	—
300	C₂	—	10	1	no	—
301	C₂	#10604119	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#64893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#3994
commutator	C₅×C₈	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×M₃₂	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#107
prime radical	C₂³×D₅	Q₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#12559
LCS	G ▷ C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10598667	C₂	semidirect
280. C₅	#12559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅⋊#108	2
C₂²×#3996	2
C₂×D₅×M₃₂	2
#10598667	2
#12559	5