Finite Group Databasebeta

← C2×#10598822 #13025541

Subgroups — C2×#10598822 #13025541

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4013C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65502C211yesmaximal, characteristic
4#10598822C214yesmaximal, direct product factor
5C24×C4×C5C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×#704—21no—
9C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
10C22×#685—21no—
11C2×#4013—22no—
12C2×#4013—21no—
13C2×#4013C414yescomplemented
14C2×#4013C2212yes—
15C2×#4011—22no—
16C2×#4011—21no—
17C2×#4011C414yescomplemented
18C2×#4011C2212yes—
19#65502—21no—
20#65502—21no—
21#65502C412yescomplemented
22#65502C2212yes—
23C2×#3963—21no—
24C2×#1390—51nomaximal, Sylow
25C25×C5C2×C411yescharacteristic
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—41no—
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5—21no—
30C23×C4×C5—44no—
31C23×C4×C5—41no—
32C23×C4×C5—41no—
33C23×C4×C5C2×C412yescomplemented
34C22×C22⋊D5—41no—
35C22×C22⋊D5—42no—
36C22×C22⋊D5—41no—
37C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5C2×C412yes—
39C22×C22⋊D5C2×C412yes—
40C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D5D412yes—
42C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5Q812yes—
44C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5—21no—
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
51C2×#704—24no—
52C2×#704—22no—
53C2×#704—42no—
54C2×#704—41no—
55C22×#170—41no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—42no—
58C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—44no—
62#4013—24no—
63#4013—22no—
64#4013C2×C414yescomplemented
65#4011—24no—
66#4011—22no—
67#4011C2×C414yescomplemented
68#3963—22no—
69#3963—22no—
70C22×#100—51no—
71C22×#99—51no—
72C2×#386—51no—
73#1390—54no—
74C24×C5—22no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5—42no—
78C24×C5—42no—
79C24×C5C4212yes—
80C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C5C4⋊C412yes—
83C24×C5C22×C411yescharacteristic
84C23×D5—21no—
85C23×D5—22no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5—42no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D5C22⋊C412yes—
91C23×D5C4⋊C412yes—
92C23×D5C2×D411yescharacteristic
93C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
97C22×C4×C5—24no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—44no—
100C22×C4×C5—44no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—48no—
104C22×C4×C5—44no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5—42no—
108C22×C4×C5—44no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—42no—
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5—41no—
121C2×C22⋊D5—42no—
122C2×C22⋊D5—42no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C2×C22⋊D5—41no—
125C2×C22⋊D5C4212yes—
126C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
129C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
130C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
131C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5C2×Q811yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—42no—
140C22×Dic5—42no—
141C22×Dic5—42no—
142C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22⋊C412yes—
144C22×Dic5C4⋊C412yes—
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149#704—24no—
150#704—44no—
151#704—42no—
152C2×#170—44no—
153C2×#170—42no—
154C22⋊Dic5—42no—
155C22⋊Dic5—42no—
156#685—44no—
157#685—44no—
158C23×D4—51no—
159C24×C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160C22×M16—101no—
161C22×C22⋊C4—51no—
162C22×C22⋊C4—101no—
163C22×C22⋊C4—101no—
164C2×#100—54no—
165C2×#100—52no—
166C2×#100—102no—
167C2×#100—101no—
168C2×#99—54no—
169C2×#99—52no—
170C2×#99—102no—
171C2×#99—101no—
172#386—52no—
173#386—52no—
174#386—101no—
175#386—101no—
176C2×#95—101no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—44no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—44no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5—42no—
195C23×C5—48no—
196C23×C5—42no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5#9512yes—
199C23×C5#9512yes—
200C23×C5#9912yes—
201C23×C5#9911yescharacteristic
202C23×C5#9911yescharacteristic
203C23×C5C2×C4211yescharacteristic
204C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—21no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—44no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—81no—
223C22×D5—81no—
224C22×D5—84no—
225C22×D5#9512yes—
226C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—44no—
235C2×C4×C5—48no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—44no—
240C22⋊D5—42no—
241C22⋊D5—42no—
242C22⋊D5—42no—
243C22⋊D5—42no—
244C22⋊D5—42no—
245C22⋊D5—42no—
246C22⋊D5—41no—
247C22⋊D5—41no—
248C22⋊D5—41no—
249C22⋊D5—41no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—84no—
262C2×Dic5#9512yes—
263C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
265#170—44no—
266C25—51no—
267C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22×D4—52no—
269C22×D4—52no—
270C22×D4—52no—
271C22×D4—52no—
272C22×D4—51no—
273C22×D4—51no—
274C22×D4—51no—
275C22×D4—51no—
276C22×D4—202no—
277C22×D4—201no—
278C22×D4—201no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—44no—
282C23×C4—41no—
283C23×C4—41no—
284C23×C4—51no—
285C23×C4—101no—
286C23×C4—201no—
287C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
288C2×M16—102no—
289C2×M16—104no—
290C2×M16—202no—
291C2×M16—201no—
292C22×C8—201no—
293C2×C22⋊C4—52no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—104no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—204no—
300C2×C22⋊C4—202no—
301C2×C22⋊C4—201no—
302C2×C22⋊C4—202no—
303#100—54no—
304#100—102no—
305#100—104no—
306#99—54no—
307#99—102no—
308#99—104no—
309#95—102no—
310#95—102no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—24no—
316C22×C5—24no—
317C22×C5—22no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—44no—
326C22×C5—44no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—44no—
332C22×C5—44no—
333C22×C5#34212yes—
334C22×C5#34212yes—
335C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
336C22×C5#35212yes—
337C22×C5C2×#9511yescharacteristic
338C22×C5C2×#9911yescharacteristic
339C22×C5C2×#9911yescharacteristic
340C2×D5—21no—
341C2×D5—22no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—41no—
351C2×D5—41no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—82no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—82no—
356AGL(1,𝔽5)—84no—
357C4×C5—44no—
358Dic5—21no—
359Dic5—22no—
360Dic5—21no—
361Dic5—82no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—51no—
368C24—51no—
369C24—52no—
370C24—52no—
371C24—101no—
372C24—102no—
373C24—101no—
374C24—202no—
375C24—202no—
376C24C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
377C24C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
378C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×D4—51no—
382C2×D4—51no—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—51no—
385C2×D4—52no—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—52no—
389C2×D4—52no—
390C2×D4—52no—
391C2×D4—201no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—201no—
405C2×D4—201no—
406C2×D4—201no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—204no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—402no—
433C22×C4—402no—
434M16—104no—
435M16—204no—
436M16—202no—
437C2×C8—202no—
438C2×C8—204no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—204no—
441C22⋊C4—204no—
442C22⋊C4—202no—
443C22⋊C4—204no—
444C22⋊C4—202no—
445C22⋊C4—202no—
446C2×C5—21no—
447C2×C5—21no—
448C2×C5—22no—
449C2×C5—42no—
450C2×C5—41no—
451C2×C5—41no—
452C2×C5#139014yescomplemented
453C2×C5C2×#34211yescharacteristic
454C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
455C2×C5C2×#35211yescharacteristic
456D5—41no—
457D5—42no—
458D5—41no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—51no—
481C23—52no—
482C23—51no—
483C23—101no—
484C23—101no—
485C23—102no—
486C23—102no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—101no—
490C23—101no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—204no—
496C23—204no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—401no—
500C23—404no—
501C23—401no—
502C23#399912yes—
503C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
504C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
505C23#401111yescharacteristic
506C23#401111yescharacteristic
507C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—202no—
513D4—201no—
514D4—202no—
515D4—202no—
516D4—201no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—52no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—404no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—408no—
546C2×C4—402no—
547C8—204no—
548C5C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—101no—
572C22—102no—
573C22—101no—
574C22—201no—
575C22—202no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—204no—
580C22—204no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—402no—
586C22—402no—
587C22#6491612yes—
588C22#6491712yes—
589C22#6491712yes—
590C22#6493412yes—
591C22C2×#399911yescharacteristic
592C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
593C22C2×#401111yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—101no—
596C4—102no—
597C4—101no—
598C4—402no—
599C4—404no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—201no—
607C2—201no—
608C2—202no—
609C2#1059882214yesdirect product factor
610C2C2×#6491611yescharacteristic
611C2C2×#6491711yescharacteristic
612C2C2×#6493411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4011
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC24×C4×C5C4
socleC23×C5#99
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC24×C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1390
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598822C2direct (N × H)
5. C24×C4×C5C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic5C4semidirect
13. C2×#4013C4semidirect
17. C2×#4011C4semidirect
21. #65502C4semidirect
33. C23×C4×C5C2×C4semidirect
58. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
64. #4013C2×C4semidirect
67. #4011C2×C4semidirect
159. C24×C4AGL(1,𝔽5)semidirect
287. C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
452. C2×C5#1390semidirect
548. C5C2×#1390semidirect
609. C2#10598822direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40132
C22×#40112
C2×#655022
#105988222
C2×#13905