Finite Group Databasebeta

← #13025542

Subgroups — #13025542

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3D5×#386C211yesmaximal, characteristic
4#10598822C212yesmaximal, complemented
5#10598709C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C23×C4×D5C411yescharacteristic, complemented
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×D5⋊M16—21no—
10C2×D5×C22⋊C4—21no—
11C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4013—21no—
13C2×#4013C2212yes—
14C2×#4011C2212yes—
15D5⋊#100—22no—
16D5⋊#100C414yescomplemented
17D5⋊#99—22no—
18D5⋊#99C414yescomplemented
19C2×#3999—21no—
20C5×#386C411yescharacteristic, complemented
21#65509C411yescharacteristic, complemented
22#65502C2211yescharacteristic
23#65247C2211yescharacteristic
24#65245—21no—
25#64954—21no—
26D5×#95—21no—
27C2×#1390—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C24×D5D411yescharacteristic
30C23×AGL(1,𝔽5)—41no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×D4×D5—41no—
37C2×D4×D5—41no—
38C2×D4×D5—42no—
39C2×D4×D5C2×C412yes—
40C2×D4×D5C2×C412yes—
41C2×D4×D5D412yes—
42C2×D4×D5Q812yes—
43C22×D20D411yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5—21no—
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—44no—
48C22×C4×D5—41no—
49C22×C4×D5—41no—
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
55C2×#704—22no—
56D5⋊M16—24no—
57D5⋊M16—42no—
58C2×#700—41no—
59C2×D5⋊C8—41no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67D5×C22⋊C4—44no—
68D5×C22⋊C4—42no—
69#4013—24no—
70#4013—22no—
71#4013C2×C414yescomplemented
72#4011—22no—
73#4011C2×C414yescomplemented
74#3999—24no—
75C5×#95—21no—
76#3963—21no—
77#3963—21no—
78#3963—21no—
79C22×#100—51no—
80C22×#99—51no—
81C2×#386—51no—
82#1390—52no—
83#1390—52no—
84C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C5C22×C411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—22no—
90C23×D5—21no—
91C23×D5—22no—
92C23×D5—42no—
93C23×D5—42no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5—42no—
96C23×D5C4212yes—
97C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D5C22⋊C412yes—
100C23×D5C4⋊C412yes—
101C23×D5C4⋊C412yes—
102C23×D5C2×D411yescharacteristic
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4C4212yes—
110C2×C5×D4C4⋊C412yes—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—42no—
114C22×C4×C5—41no—
115C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
122C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5C2×Q811yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—42no—
129C22×Dic5—41no—
130C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
131D4×D5—42no—
132D4×D5—42no—
133D4×D5—42no—
134D4×D5—42no—
135D4×D5—42no—
136D4×D5—42no—
137D4×D5—42no—
138D4×D5—42no—
139C2×D20—41no—
140C2×D20—41no—
141C2×D20C22⋊C412yes—
142C2×D20C4⋊C412yes—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5C22⋊C412yes—
161C2×C4×D5C4⋊C412yes—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
165#704—24no—
166#704—42no—
167C2×#170—42no—
168#700—44no—
169D5⋊C8—44no—
170C5×C22⋊C4—42no—
171C5×C22⋊C4—41no—
172C22⋊Dic5—42no—
173C22⋊Dic5—41no—
174#685—42no—
175#685—42no—
176#685—42no—
177C23×D4—51no—
178C24×C4—51no—
179C22×M16—101no—
180C22×C22⋊C4—51no—
181C22×C22⋊C4—101no—
182C22×C22⋊C4—101no—
183C2×#100—52no—
184C2×#100—54no—
185C2×#100—101no—
186C2×#100—102no—
187C2×#99—52no—
188C2×#99—54no—
189C2×#99—101no—
190C2×#99—102no—
191#386—51no—
192#386—51no—
193#386—51no—
194#386—101no—
195#386—101no—
196#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
197C2×#95—101no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—21no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5#9512yes—
207C23×C5C2×C4211yescharacteristic
208C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—21no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—21no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—22no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—48no—
227C22×D5—44no—
228C22×D5—44no—
229C22×D5—44no—
230C22×D5—44no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—84no—
240C22×D5—81no—
241C22×D5—81no—
242C22×D5#9512yes—
243C22×D5#9512yes—
244C22×D5#9912yes—
245C22×D5#9911yescharacteristic
246C22×D5#9911yescharacteristic
247C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
249C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—42no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5#9512yes—
266C22⋊D5—42no—
267C22⋊D5—42no—
268C22⋊D5—41no—
269C22⋊D5—41no—
270C22⋊D5—41no—
271C22⋊D5—41no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
284D20—42no—
285D20—42no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—44no—
291C4×D5—48no—
292C4×D5—44no—
293C4×D5—84no—
294#170—44no—
295C25—51no—
296C25—51no—
297C22×D4—51no—
298C22×D4—51no—
299C22×D4—52no—
300C22×D4—52no—
301C22×D4—52no—
302C22×D4—52no—
303C22×D4—51no—
304C22×D4—201no—
305C22×D4—202no—
306C22×D4—201no—
307C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—101no—
311C23×C4—101no—
312C23×C4—101no—
313C23×C4—204no—
314C23×C4—201no—
315C23×C4—201no—
316C23×C4—201no—
317C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
318C2×M16—104no—
319C2×M16—102no—
320C2×M16—201no—
321C2×M16—202no—
322C22×C8—201no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—51no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—104no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—204no—
332C2×C22⋊C4—202no—
333C2×C22⋊C4—201no—
334C2×C22⋊C4—202no—
335C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
336#100—54no—
337#100—102no—
338#100—104no—
339#99—54no—
340#99—104no—
341#99—102no—
342#95—21no—
343#95—101no—
344#95—101no—
345#95—101no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—22no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5—41no—
358C22×C5—41no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5C2×#9511yescharacteristic
361C22×C5C2×#9911yescharacteristic
362C22×C5C2×#9911yescharacteristic
363C2×D5—21no—
364C2×D5—21no—
365C2×D5—24no—
366C2×D5—24no—
367C2×D5—21no—
368C2×D5—22no—
369C2×D5—21no—
370C2×D5—44no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—41no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—44no—
380C2×D5—44no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—41no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—82no—
385C2×D5—82no—
386C2×D5—81no—
387C2×D5#34212yes—
388C2×D5#34212yes—
389C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yes—
390C2×D5#35212yes—
391AGL(1,𝔽5)—84no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5—81no—
395Dic5—21no—
396Dic5—21no—
397Dic5—42no—
398Dic5—81no—
399C24—51no—
400C24—52no—
401C24—52no—
402C24—51no—
403C24—51no—
404C24—52no—
405C24—52no—
406C24—102no—
407C24—101no—
408C24—101no—
409C24—101no—
410C24—101no—
411C24—102no—
412C24—202no—
413C24—202no—
414C24—202no—
415C24—202no—
416C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—51no—
421C2×D4—51no—
422C2×D4—51no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—52no—
427C2×D4—52no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—201no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4—202no—
432C2×D4—202no—
433C2×D4—202no—
434C2×D4—202no—
435C2×D4—202no—
436C2×D4—202no—
437C2×D4—202no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—204no—
464C22×C4—204no—
465C22×C4—204no—
466C22×C4—204no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—204no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—402no—
475C22×C4—402no—
476C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477M16—104no—
478M16—204no—
479M16—202no—
480C2×C8—204no—
481C2×C8—202no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—202no—
486C22⋊C4—202no—
487C22⋊C4—202no—
488C22⋊C4—202no—
489C22⋊C4—204no—
490C22⋊C4—202no—
491C22⋊C4—201no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—21no—
494C2×C5—41no—
495C2×C5—41no—
496C2×C5—42no—
497C2×C5C2×#34211yescharacteristic
498C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
499C2×C5C2×#35211yescharacteristic
500D5—22no—
501D5—41no—
502D5—42no—
503D5—41no—
504D5#139014yescomplemented
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—51no—
514C23—52no—
515C23—52no—
516C23—51no—
517C23—51no—
518C23—52no—
519C23—51no—
520C23—102no—
521C23—102no—
522C23—102no—
523C23—102no—
524C23—102no—
525C23—102no—
526C23—102no—
527C23—102no—
528C23—102no—
529C23—102no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—202no—
539C23—202no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23—204no—
543C23—204no—
544C23—202no—
545C23—208no—
546C23—202no—
547C23—204no—
548C23—204no—
549C23—401no—
550C23—401no—
551C23—404no—
552C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
553C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—202no—
559D4—202no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—202no—
563D4—201no—
564D4—201no—
565D4—202no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—51no—
577C2×C4—51no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—208no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—204no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—404no—
597C2×C4—408no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
601C8—204no—
602C5C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—52no—
617C22—52no—
618C22—52no—
619C22—52no—
620C22—81no—
621C22—104no—
622C22—104no—
623C22—101no—
624C22—101no—
625C22—101no—
626C22—102no—
627C22—101no—
628C22—201no—
629C22—202no—
630C22—201no—
631C22—202no—
632C22—204no—
633C22—204no—
634C22—204no—
635C22—204no—
636C22—204no—
637C22—204no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22—401no—
643C22—402no—
644C22—402no—
645C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
646C22D5⋊#9911yescharacteristic
647C22D5⋊#9911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—101no—
652C4—101no—
653C4—202no—
654C4—401no—
655C4—404no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—54no—
662C2—102no—
663C2—201no—
664C2—202no—
665C2—201no—
666C2#1060421411yescharacteristic
667C2D5⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
668C2D5⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1390
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598822C2semidirect
5. #10598709C2semidirect
7. C23×C4×D5C4semidirect
11. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
16. D5⋊#100C4semidirect
18. D5⋊#99C4semidirect
20. C5×#386C4semidirect
21. #65509C4semidirect
32. C23×C4×C5C2×C4semidirect
35. C23×Dic5C2×C4semidirect
61. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
71. #4013C2×C4semidirect
73. #4011C2×C4semidirect
196. #386AGL(1,𝔽5)semidirect
317. C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
335. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
504. D5#1390semidirect
602. C5C2×#1390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊#1002
C2×D5⋊#992
D5×#3862
#105988222
#105987092
C2×#13905