Finite Group Databasebeta

← C2×#10598709 #13025543

Subgroups — C2×#10598709 #13025543

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4013C211yesmaximal, characteristic
2C22×#4011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65247C211yesmaximal, characteristic
4#10598709C214yesmaximal, direct product factor
5C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6C24×Dic5C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×#704—21no—
9C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#685—21no—
11C2×#4013—22no—
12C2×#4013—21no—
13C2×#4013C414yescomplemented
14C2×#4013C2212yes—
15C2×#4011—22no—
16C2×#4011—21no—
17C2×#4011C414yescomplemented
18C2×#4011C2212yes—
19C2×#3963—21no—
20#65247—21no—
21#65247—21no—
22#65247C412yescomplemented
23#65247C2212yes—
24C2×#1390—51nomaximal, Sylow
25C25×C5C2×C411yescharacteristic
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—41no—
28C23×C4×C5—21no—
29C22×C22⋊D5—41no—
30C22×C22⋊D5—42no—
31C22×C22⋊D5—41no—
32C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D5C2×C412yes—
34C22×C22⋊D5C2×C412yes—
35C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5D412yes—
37C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D5Q812yes—
39C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
40C23×Dic5—21no—
41C23×Dic5—21no—
42C23×Dic5—44no—
43C23×Dic5—41no—
44C23×Dic5—41no—
45C23×Dic5C2×C412yescomplemented
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×#704—24no—
52C2×#704—22no—
53C2×#704—41no—
54C2×#704—42no—
55C22×#170—41no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—42no—
58C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—44no—
62#4013—24no—
63#4013—22no—
64#4013C2×C414yescomplemented
65#4011—24no—
66#4011—22no—
67#4011C2×C414yescomplemented
68#3963—22no—
69#3963—22no—
70C22×#100—51no—
71C22×#99—51no—
72C2×#386—51no—
73#1390—54no—
74C24×C5—22no—
75C24×C5—21no—
76C24×C5—21no—
77C24×C5—42no—
78C24×C5—42no—
79C24×C5C4212yes—
80C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C5C4⋊C412yes—
83C24×C5C22×C411yescharacteristic
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—22no—
87C23×D5—42no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D5C22⋊C412yes—
91C23×D5C4⋊C412yes—
92C23×D5C2×D411yescharacteristic
93C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5—42no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—42no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5C4212yes—
118C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
121C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
122C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
123C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D5C2×Q811yescharacteristic
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—24no—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—44no—
133C22×Dic5—44no—
134C22×Dic5—42no—
135C22×Dic5—42no—
136C22×Dic5—48no—
137C22×Dic5—44no—
138C22×Dic5—41no—
139C22×Dic5—41no—
140C22×Dic5—42no—
141C22×Dic5—44no—
142C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22⋊C412yes—
144C22×Dic5C4⋊C412yes—
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149#704—24no—
150#704—44no—
151#704—42no—
152C2×#170—44no—
153C2×#170—42no—
154C5×C22⋊C4—42no—
155C5×C22⋊C4—42no—
156#685—44no—
157#685—44no—
158C23×D4—51no—
159C24×C4—51no—
160C22×M16—101no—
161C22×C22⋊C4—101no—
162C22×C22⋊C4—101no—
163C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
164C2×#100—54no—
165C2×#100—52no—
166C2×#100—102no—
167C2×#100—101no—
168C2×#99—54no—
169C2×#99—52no—
170C2×#99—102no—
171C2×#99—101no—
172#386—52no—
173#386—52no—
174#386—101no—
175#386—101no—
176C2×#95—101no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—22no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5—22no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—21no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—44no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—44no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5—42no—
195C23×C5—48no—
196C23×C5—42no—
197C23×C5—42no—
198C23×C5#9512yes—
199C23×C5#9512yes—
200C23×C5#9911yescharacteristic
201C23×C5#9911yescharacteristic
202C23×C5#9912yes—
203C23×C5C2×C4211yescharacteristic
204C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—21no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—44no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—81no—
223C22×D5—81no—
224C22×D5—84no—
225C22×D5#9512yes—
226C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—84no—
236C22⋊D5—42no—
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—42no—
239C22⋊D5—42no—
240C22⋊D5—42no—
241C22⋊D5—42no—
242C22⋊D5—41no—
243C22⋊D5—41no—
244C22⋊D5—41no—
245C22⋊D5—41no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—24no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—44no—
257C2×Dic5—48no—
258C2×Dic5—44no—
259C2×Dic5—44no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—44no—
262C2×Dic5#9512yes—
263C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
265#170—44no—
266C25—51no—
267C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22×D4—52no—
269C22×D4—52no—
270C22×D4—52no—
271C22×D4—52no—
272C22×D4—51no—
273C22×D4—51no—
274C22×D4—51no—
275C22×D4—51no—
276C22×D4—201no—
277C22×D4—201no—
278C22×D4—202no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—51no—
281C23×C4—52no—
282C23×C4—101no—
283C23×C4—101no—
284C23×C4—204no—
285C23×C4—201no—
286C23×C4—201no—
287C23×C4—201no—
288C2×M16—102no—
289C2×M16—104no—
290C2×M16—201no—
291C2×M16—202no—
292C22×C8—201no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C22⋊C4—104no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—204no—
300C2×C22⋊C4—201no—
301C2×C22⋊C4—202no—
302C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
303#100—54no—
304#100—102no—
305#100—104no—
306#99—54no—
307#99—102no—
308#99—104no—
309#95—102no—
310#95—102no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—24no—
316C22×C5—24no—
317C22×C5—22no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—44no—
326C22×C5—44no—
327C22×C5—41no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—41no—
331C22×C5—44no—
332C22×C5—44no—
333C22×C5#34212yes—
334C22×C5#34212yes—
335C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
336C22×C5#35212yes—
337C22×C5C2×#9511yescharacteristic
338C22×C5C2×#9911yescharacteristic
339C22×C5C2×#9911yescharacteristic
340C2×D5—21no—
341C2×D5—22no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—41no—
351C2×D5—41no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—82no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—82no—
356AGL(1,𝔽5)—84no—
357C4×C5—82no—
358Dic5—21no—
359Dic5—22no—
360Dic5—21no—
361Dic5—44no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—51no—
368C24—51no—
369C24—52no—
370C24—52no—
371C24—101no—
372C24—101no—
373C24—102no—
374C24—202no—
375C24—202no—
376C24C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
377C24C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
378C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×D4—51no—
382C2×D4—51no—
383C2×D4—52no—
384C2×D4—51no—
385C2×D4—52no—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—52no—
389C2×D4—52no—
390C2×D4—52no—
391C2×D4—201no—
392C2×D4—201no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C2×D4—202no—
399C2×D4—202no—
400C2×D4—202no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4—202no—
403C2×D4—201no—
404C2×D4—201no—
405C2×D4—201no—
406C2×D4—201no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4—204no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—202no—
424C22×C4—208no—
425C22×C4—204no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—202no—
429C22×C4—204no—
430C22×C4—204no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—402no—
433C22×C4—402no—
434M16—104no—
435M16—202no—
436M16—204no—
437C2×C8—204no—
438C2×C8—202no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—204no—
443C22⋊C4—204no—
444C22⋊C4—202no—
445C22⋊C4—204no—
446C2×C5—21no—
447C2×C5—21no—
448C2×C5—22no—
449C2×C5—42no—
450C2×C5—41no—
451C2×C5—41no—
452C2×C5#139014yescomplemented
453C2×C5C2×#34211yescharacteristic
454C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
455C2×C5C2×#35211yescharacteristic
456D5—41no—
457D5—42no—
458D5—41no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—51no—
481C23—52no—
482C23—51no—
483C23—102no—
484C23—102no—
485C23—101no—
486C23—101no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489C23—102no—
490C23—102no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—204no—
494C23—204no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23—404no—
500C23—401no—
501C23—401no—
502C23#399911yescharacteristic
503C23#399911yescharacteristic
504C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
505C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
506C23#401112yes—
507C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—202no—
513D4—201no—
514D4—202no—
515D4—202no—
516D4—201no—
517D4—202no—
518D4—202no—
519D4—202no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—208no—
539C2×C4—204no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—204no—
543C2×C4—204no—
544C2×C4—408no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—402no—
547C8—204no—
548C5C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—101no—
572C22—102no—
573C22—101no—
574C22—201no—
575C22—202no—
576C22—201no—
577C22—204no—
578C22—204no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—402no—
586C22—402no—
587C22#6486412yes—
588C22#6486512yes—
589C22#6491712yes—
590C22#6491712yes—
591C22C2×#399911yescharacteristic
592C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
593C22C2×#401111yescharacteristic
594C4—82no—
595C4—101no—
596C4—102no—
597C4—101no—
598C4—204no—
599C4—404no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—201no—
607C2—202no—
608C2—201no—
609C2#1059870914yesdirect product factor
610C2C2×#6486411yescharacteristic
611C2C2×#6486511yescharacteristic
612C2C2×#6491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#3999
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5#99
prime radicalC23×C22⋊D5C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1390
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598709C2direct (N × H)
6. C24×Dic5C4semidirect
9. C22×C5×C22⋊C4C4semidirect
13. C2×#4013C4semidirect
17. C2×#4011C4semidirect
22. #65247C4semidirect
45. C23×Dic5C2×C4semidirect
58. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
64. #4013C2×C4semidirect
67. #4011C2×C4semidirect
163. C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
302. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
452. C2×C5#1390semidirect
548. C5C2×#1390semidirect
609. C2#10598709direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40132
C22×#40112
C2×#652472
#105987092
C2×#13905