Finite Group Databasebeta

← #13025547

Subgroups — #13025547

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65777C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65771C211yesmaximal, characteristic
3#10606389C211yesmaximal, characteristic
4#10598822C212yesmaximal, complemented
5#10598709C212yesmaximal, complemented
6C22×#711C2211yescharacteristic
7C22×#704—21no—
8C2×#4130—21no—
9C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4023C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4013C2212yes—
12C2×#4011—21no—
13C2×#4011C2212yes—
14#65777—22no—
15#65777C414yescomplemented
16#65771—22no—
17#65771C414yescomplemented
18C2×#4005—21no—
19C5×#386C411yescharacteristic, complemented
20#65509C411yescharacteristic, complemented
21#65502C2211yescharacteristic
22#65247C2211yescharacteristic
23#65246—21no—
24C22⋊C4×Dic5—21no—
25#64955—21no—
26#64935—21no—
27#12573—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic5D411yescharacteristic
35C2×#711—41no—
36C2×#711—41no—
37C2×#711—42no—
38C2×#711C2×C412yes—
39C2×#711C2×C412yes—
40C2×#711D412yes—
41C2×#711Q812yes—
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×Dic10D411yescharacteristic
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×#704—24no—
46C2×#704—22no—
47C2×#704—41no—
48C2×#704—42no—
49C22×#170—41no—
50#4130—24no—
51#4130—42no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×C4×Dic5—21no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×C4×Dic5—21no—
64C2×C4×Dic5—41no—
65C2×C4×Dic5—41no—
66#4023—42no—
67#4013—22no—
68#4013C2×C414yes—
69#4011—24no—
70#4011—22no—
71#4011C2×C414yes—
72#4005—24no—
73C5×#95—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77C2×#413—51no—
78C2×#410—51no—
79#2297—51no—
80#1390—52no—
81#1390—52no—
82C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C5C22×C411yescharacteristic
84C23×D5C2×D411yescharacteristic
85C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C2×C5×D4—41no—
87C2×C5×D4—41no—
88C2×C5×D4C4212yes—
89C2×C5×D4C4⋊C412yes—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
101C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5C2×Q811yescharacteristic
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—42no—
114C22×Dic5—41no—
115C22×Dic5C4212yes—
116C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic5C22⋊C412yes—
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C4⋊C412yes—
120C22×Dic5C4⋊C412yes—
121C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
122#711—42no—
123#711—42no—
124#711—42no—
125#711—42no—
126#711—42no—
127#711—42no—
128#711—42no—
129#711—42no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5C22⋊C412yes—
134C2×C4×D5C4⋊C412yes—
135C2×Dic10—41no—
136C2×Dic10—41no—
137C2×Dic10C22⋊C412yes—
138C2×Dic10C4⋊C412yes—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141#704—24no—
142#704—42no—
143#704—44no—
144C2×#170—42no—
145C2×#170—44no—
146C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
147C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
148C5×C22⋊C4—42no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic5—42no—
151C22⋊Dic5—41no—
152#685—42no—
153#685—42no—
154#683—42no—
155C4×Dic5—42no—
156C4×Dic5—42no—
157C4×Dic5—41no—
158C4×Dic5—41no—
159C22×#41—51no—
160C22×M16—101no—
161C2×#117—51no—
162C2×#117—101no—
163C22×C42—51no—
164#413—54no—
165#413—102no—
166C2×#101—101no—
167C2×#100—52no—
168#410—54no—
169#410—102no—
170C2×#99—52no—
171C2×#99—101no—
172#391—101no—
173#390—101no—
174#386—51no—
175#386—51no—
176#386—51no—
177#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
178C4×C22⋊C4—101no—
179C4×C22⋊C4—101no—
180C23×C5—21no—
181C23×C5—21no—
182C23×C5—21no—
183C23×C5—21no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—41no—
186C23×C5—41no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5#9512yes—
189C23×C5C2×C4211yescharacteristic
190C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
201C5×D4—42no—
202C5×D4—42no—
203C2×C4×C5—21no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5#9512yes—
214C22⋊D5—42no—
215C22⋊D5—42no—
216C22⋊D5—41no—
217C22⋊D5—41no—
218C22⋊D5—41no—
219C22⋊D5—41no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—22no—
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5#9512yes—
241C2×Dic5#9512yes—
242C2×Dic5#9912yes—
243C2×Dic5#9911yescharacteristic
244C2×Dic5#9911yescharacteristic
245C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
247C4×D5—22no—
248C4×D5—22no—
249C4×D5—22no—
250C4×D5—22no—
251Dic10—42no—
252Dic10—42no—
253#170—44no—
254C2×#41—52no—
255C2×#41—52no—
256C2×#41—52no—
257C2×#41—52no—
258C2×#41—201no—
259C2×#41—201no—
260C2×#41—202no—
261C22×Q8—51no—
262C22×D4—51no—
263C22×D4—51no—
264C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×M16—102no—
271C2×M16—104no—
272C2×M16—202no—
273C2×M16—201no—
274C22×C8—201no—
275#117—104no—
276#117—202no—
277#117—202no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—201no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—51no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4—101no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C42—101no—
288C2×C42—101no—
289C2×C42—101no—
290C2×C42—201no—
291C2×C42—201no—
292C2×C42—201no—
293#101—104no—
294#100—54no—
295#100—102no—
296#99—54no—
297#99—102no—
298#99—104no—
299#95—21no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—101no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—22no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—42no—
309C22×C5—41no—
310C22×C5—41no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—41no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—41no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5C2×#9511yescharacteristic
318C22×C5C2×#9911yescharacteristic
319C22×C5C2×#9911yescharacteristic
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—41no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—81no—
327AGL(1,𝔽5)—84no—
328C4×C5—22no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—81no—
331Dic5—21no—
332Dic5—22no—
333Dic5—21no—
334Dic5—42no—
335Dic5—81no—
336Dic5#34212yes—
337Dic5#34212yes—
338C24—51no—
339C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#41—202no—
342#41—202no—
343#41—202no—
344#41—202no—
345#41—202no—
346#41—202no—
347#41—202no—
348#41—202no—
349C2×Q8—52no—
350C2×Q8—52no—
351C2×Q8—201no—
352C2×Q8—201no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—51no—
356C2×D4—51no—
357C2×D4—51no—
358C2×D4—51no—
359C2×D4—52no—
360C2×D4—52no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
366C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—52no—
373C22×C4—52no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—52no—
379C22×C4—52no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395M16—104no—
396M16—204no—
397M16—202no—
398C2×C8—204no—
399C2×C8—202no—
400C4⋊C4—202no—
401C4⋊C4—204no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—104no—
405C22⋊C4—202no—
406C22⋊C4—202no—
407C22⋊C4—202no—
408C22⋊C4—202no—
409C22⋊C4—201no—
410C42—201no—
411C42—201no—
412C42—202no—
413C42—202no—
414C42—204no—
415C2×C5—21no—
416C2×C5—21no—
417C2×C5—41no—
418C2×C5—41no—
419C2×C5—42no—
420C2×C5C2×#34211yescharacteristic
421C2×C5#212011yescharacteristic
422C2×C5#212011yescharacteristic
423D5—41no—
424D5—41no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—51no—
434C23—51no—
435C23—101no—
436C23—101no—
437C23—201no—
438C23—201no—
439C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
440C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443Q8—202no—
444Q8—202no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—201no—
448D4—201no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—202no—
452D4—202no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—52no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—51no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—204no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—402no—
496C2×C4—402no—
497C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
498C8—204no—
499C5#1257311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—101no—
515C22—101no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—201no—
519C22—201no—
520C22—401no—
521C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
522C22D5⋊#9911yescharacteristic
523C22D5⋊#9911yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—52no—
527C4—52no—
528C4—81no—
529C4—101no—
530C4—102no—
531C4—101no—
532C4—202no—
533C4—401no—
534C4—404no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—42no—
540C2—201no—
541C2—201no—
542C2#1060421411yescharacteristic
543C2#1060445811yescharacteristic
544C2#1060453011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12573
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598822C2semidirect
5. #10598709C2semidirect
9. C22×C4×Dic5C4semidirect
10. C2×#4023C4semidirect
15. #65777C4semidirect
17. #65771C4semidirect
19. C5×#386C4semidirect
20. #65509C4semidirect
177. #386AGL(1,𝔽5)semidirect
499. C5#12573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657772
C2×#657712
#106063892
#105988222
#105987092
#125735