Finite Group Databasebeta

← #13025548

Subgroups — #13025548

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65745C211yesmaximal, characteristic
3#10613959C211yesmaximal, characteristic
4#10598709C214yesmaximal, complemented
5C22×#709C2211yescharacteristic
6C2×#4130—21no—
7C2×D5⋊M16—21no—
8C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4013C2212yes—
11C2×#4011C2212yes—
12#65761—22no—
13#65761C414yescomplemented
14C2×#4005—21no—
15#65745—22no—
16#65745C414yescomplemented
17C2×#3999—21no—
18#65277—21no—
19#65263—21no—
20#65247C412yescomplemented
21#65247C2212yes—
22C4×#685—21no—
23C4×#685—21no—
24#12573—51nomaximal, Sylow
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C412yes—
29C2×#709—41no—
30C2×#709—41no—
31C2×#709—42no—
32C2×#709C2×C412yes—
33C2×#709C2×C412yes—
34C2×#709D412yes—
35C2×#709Q812yes—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×Dic10D411yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×#704—22no—
42#4130—24no—
43#4130—42no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
46D5⋊M16—24no—
47D5⋊M16—42no—
48C2×#700—41no—
49C2×D5⋊C8—41no—
50C5×#117—42no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
53C2×C42×C5—21no—
54C2×#685—22no—
55C2×#685—22no—
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5—41no—
59C2×C4×Dic5—41no—
60#4013—22no—
61#4013C2×C414yes—
62#4011—22no—
63#4011C2×C414yes—
64#4005—24no—
65#3999—24no—
66#3963—22no—
67#3963—22no—
68C2×#413—51no—
69C2×#410—51no—
70#2297—51no—
71#1390—54no—
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5C2×D411yescharacteristic
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×C4×C5—22no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—22no—
80C22×C4×C5C4212yes—
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C4⋊C412yes—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5C4212yes—
89C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
90C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5C2×Q811yescharacteristic
94C22×Dic5—22no—
95C22×Dic5—44no—
96C22×Dic5—42no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99#709—42no—
100#709—42no—
101#709—42no—
102#709—42no—
103#709—42no—
104#709—42no—
105#709—42no—
106#709—42no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20C22⋊C412yes—
110C2×D20C4⋊C412yes—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5C22⋊C412yes—
118C2×C4×D5C22⋊C412yes—
119C2×C4×D5C4⋊C412yes—
120C2×C4×D5C4⋊C412yes—
121C2×Dic10—41no—
122C2×Dic10—41no—
123C2×Dic10C22⋊C412yes—
124C2×Dic10C4⋊C412yes—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
127#704—24no—
128#704—42no—
129C2×#170—42no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
131C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
132#700—44no—
133D5⋊C8—44no—
134C5×C4⋊C4—42no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C42×C5—42no—
137#685—44no—
138#685—44no—
139C4×Dic5—42no—
140C4×Dic5—41no—
141C4×Dic5—41no—
142C22×#41—51no—
143C22×M16—101no—
144C2×#117—101no—
145C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
146C22×C42—51no—
147#413—54no—
148#413—102no—
149C2×#101—101no—
150C2×#100—52no—
151#410—54no—
152#410—102no—
153C2×#99—52no—
154C2×#99—101no—
155#391—101no—
156#390—101no—
157#386—52no—
158#386—52no—
159C4×C22⋊C4—101no—
160C4×C22⋊C4—101no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—42no—
164C23×C5C2×C4211yescharacteristic
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5#9512yes—
174C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
176C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5#9512yes—
188C2×C4×C5#9512yes—
189C2×C4×C5#9911yescharacteristic
190C2×C4×C5#9911yescharacteristic
191C2×C4×C5#9912yes—
192C22⋊D5—42no—
193C22⋊D5—42no—
194C22⋊D5—41no—
195C22⋊D5—41no—
196C22⋊D5—41no—
197C22⋊D5—41no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—24no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—44no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—44no—
207C2×Dic5#9512yes—
208C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
210D20—42no—
211D20—42no—
212C4×D5—22no—
213C4×D5—22no—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—22no—
216C4×D5—22no—
217C4×D5—22no—
218C4×D5—22no—
219C4×D5—22no—
220Dic10—42no—
221Dic10—42no—
222#170—44no—
223C2×#41—52no—
224C2×#41—52no—
225C2×#41—52no—
226C2×#41—52no—
227C2×#41—201no—
228C2×#41—201no—
229C2×#41—202no—
230C22×Q8—51no—
231C22×D4—51no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—51no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—52no—
237C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C2×M16—104no—
239C2×M16—102no—
240C2×M16—201no—
241C2×M16—202no—
242C22×C8—201no—
243#117—42no—
244#117—104no—
245#117—202no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—201no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C22⋊C4—102no—
250C2×C22⋊C4—102no—
251C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—101no—
254C2×C42—101no—
255C2×C42—201no—
256C2×C42—201no—
257C2×C42—201no—
258#101—104no—
259#100—54no—
260#100—102no—
261#99—54no—
262#99—102no—
263#99—104no—
264#95—102no—
265#95—102no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—41no—
270C22×C5—41no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5C2×#9511yescharacteristic
274C22×C5C2×#9911yescharacteristic
275C22×C5C2×#9911yescharacteristic
276C2×D5—21no—
277C2×D5—22no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286AGL(1,𝔽5)—84no—
287C4×C5—22no—
288C4×C5—82no—
289C4×C5#34212yes—
290C4×C5#34212yes—
291Dic5—21no—
292Dic5—22no—
293Dic5—21no—
294Dic5—44no—
295C24—51no—
296C24—51no—
297C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298#41—202no—
299#41—202no—
300#41—202no—
301#41—202no—
302#41—202no—
303#41—202no—
304#41—202no—
305#41—202no—
306C2×Q8—52no—
307C2×Q8—52no—
308C2×Q8—201no—
309C2×Q8—201no—
310C2×D4—51no—
311C2×D4—51no—
312C2×D4—52no—
313C2×D4—51no—
314C2×D4—52no—
315C2×D4—51no—
316C2×D4—52no—
317C2×D4—52no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—201no—
320C2×D4—201no—
321C2×D4—201no—
322C2×D4—201no—
323C2×D4—201no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—52no—
331C22×C4—52no—
332C22×C4—52no—
333C22×C4—52no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—204no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—202no—
344C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
345C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
346C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348M16—104no—
349M16—204no—
350M16—202no—
351C2×C8—204no—
352C2×C8—202no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—204no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—104no—
357C22⋊C4—204no—
358C22⋊C4—204no—
359C22⋊C4—202no—
360C42—42no—
361C42—202no—
362C42—204no—
363C42—201no—
364C42—201no—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—41no—
368C2×C5—41no—
369C2×C5C2×#34211yescharacteristic
370C2×C5#212012yes—
371D5—41no—
372D5—42no—
373D5—41no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—42no—
377C23—51no—
378C23—52no—
379C23—51no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23—202no—
385C23—202no—
386C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389Q8—202no—
390Q8—202no—
391D4—202no—
392D4—202no—
393D4—201no—
394D4—201no—
395D4—201no—
396D4—202no—
397D4—202no—
398D4—201no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—52no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—104no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—204no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—404no—
430C2×C4#399911yescharacteristic
431C2×C4#399911yescharacteristic
432C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
433C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
434C2×C4#401112yes—
435C8—204no—
436C5#1257311yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—101no—
445C22—102no—
446C22—101no—
447C22—201no—
448C22—202no—
449C22—201no—
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22C2×#399911yescharacteristic
455C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
456C22C2×#401111yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—82no—
459C4—101no—
460C4—102no—
461C4—101no—
462C4—204no—
463C4—404no—
464C4#6491712yes—
465C4#6491712yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—201no—
471C2—201no—
472C2—202no—
473C2#1060438112yes—
474C2C2×#6491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#3999
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12573
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598709C2semidirect
8. C2×C5×#117C4semidirect
9. C22×C4×Dic5C4semidirect
13. #65761C4semidirect
16. #65745C4semidirect
20. #65247C4semidirect
145. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
436. C5#12573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657612
C2×#657452
#106139592
#105987092
#125735