Finite Group Databasebeta

← #13025552

Subgroups — #13025552

Order 1280.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3#10606605C211yesmaximal, characteristic
4#10598822C212yesmaximal, complemented
5#10598709C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×D5⋊M16—21no—
9C22×#685C411yescharacteristic, complemented
10C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4013—21no—
12C2×#4013C2212yes—
13C2×#4011C2212yes—
14D5⋊#100—22no—
15D5⋊#100C414yescomplemented
16D5⋊#99—22no—
17D5⋊#99C414yescomplemented
18C2×#3999—21no—
19C5×#386C411yescharacteristic, complemented
20#65509C411yescharacteristic, complemented
21#65502C2211yescharacteristic
22#65247C2211yescharacteristic
23#65245—21no—
24#65244—21no—
25#64954—21no—
26#64953—21no—
27#12574—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C24×D5D411yescharacteristic
30C23×AGL(1,𝔽5)—41no—
31C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×D4×D5—41no—
37C2×D4×D5—41no—
38C2×D4×D5—42no—
39C2×D4×D5C2×C412yes—
40C2×D4×D5C2×C412yes—
41C2×D4×D5D412yes—
42C2×D4×D5Q812yes—
43C22×D20D411yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
50C2×#704—22no—
51D5⋊M16—24no—
52D5⋊M16—42no—
53C2×#700—41no—
54C2×D5⋊C8—41no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—41no—
65C2×#685—41no—
66D5×C22⋊C4—42no—
67#4013—24no—
68#4013—22no—
69#4013C2×C414yescomplemented
70#4011—22no—
71#4011C2×C414yescomplemented
72#3999—24no—
73C5×#95—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77C22×#100—51no—
78C22×#99—51no—
79#2308—51no—
80#1390—52no—
81#1390—52no—
82C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C5C22×C411yescharacteristic
84C23×D5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—22no—
87C23×D5—22no—
88C23×D5—21no—
89C23×D5—21no—
90C23×D5—81no—
91C23×D5—81no—
92C23×D5—81no—
93C23×D5—81no—
94C23×D5C4212yes—
95C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D5C22⋊C412yes—
97C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D5C4⋊C412yes—
99C23×D5C4⋊C412yes—
100C23×D5C2×D411yescharacteristic
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
105C2×C5×D4—41no—
106C2×C5×D4—41no—
107C2×C5×D4C4212yes—
108C2×C5×D4C4⋊C412yes—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5—81no—
113C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—41no—
118C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
120C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D5C2×Q811yescharacteristic
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5—21no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5—81no—
128C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
129D4×D5—42no—
130D4×D5—42no—
131D4×D5—42no—
132D4×D5—42no—
133D4×D5—42no—
134D4×D5—42no—
135D4×D5—42no—
136D4×D5—42no—
137C2×D20—41no—
138C2×D20—41no—
139C2×D20C22⋊C412yes—
140C2×D20C4⋊C412yes—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—81no—
146C2×C4×D5—81no—
147C2×C4×D5C22⋊C412yes—
148C2×C4×D5C4⋊C412yes—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
152#704—24no—
153#704—42no—
154C2×#170—42no—
155#700—44no—
156D5⋊C8—44no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—81no—
159C22⋊Dic5—41no—
160C22⋊Dic5—81no—
161#685—42no—
162#685—42no—
163#685—41no—
164#685—41no—
165#685—81no—
166#685—81no—
167C23×D4—51no—
168C22×M16—101no—
169C22×C22⋊C4—51no—
170C22×C22⋊C4—51no—
171C22×C22⋊C4—101no—
172C2×#100—52no—
173C2×#100—54no—
174C2×#100—101no—
175C2×#100—102no—
176C2×#99—52no—
177C2×#99—54no—
178C2×#99—101no—
179C2×#99—102no—
180#386—51no—
181#386—51no—
182#386—51no—
183#386—101no—
184#386—101no—
185#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
186#381—101no—
187#379—101no—
188C23×C5—21no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—21no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5#9512yes—
197C23×C5C2×C4211yescharacteristic
198C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—22no—
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—22no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—41no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—81no—
221C22×D5—81no—
222C22×D5—81no—
223C22×D5—81no—
224C22×D5—81no—
225C22×D5—81no—
226C22×D5—82no—
227C22×D5—82no—
228C22×D5—84no—
229C22×D5—84no—
230C22×D5—82no—
231C22×D5—82no—
232C22×D5#9512yes—
233C22×D5#9512yes—
234C22×D5#9911yescharacteristic
235C22×D5#9911yescharacteristic
236C22×D5#9912yes—
237C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—42no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—82no—
254C2×C4×C5#9512yes—
255C22⋊D5—42no—
256C22⋊D5—42no—
257C22⋊D5—41no—
258C22⋊D5—41no—
259C22⋊D5—41no—
260C22⋊D5—41no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—82no—
270C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
272D20—42no—
273D20—42no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—84no—
279#170—44no—
280C25—51no—
281C25—51no—
282C22×D4—51no—
283C22×D4—51no—
284C22×D4—52no—
285C22×D4—52no—
286C22×D4—52no—
287C22×D4—52no—
288C22×D4—51no—
289C22×D4—201no—
290C22×D4—201no—
291C22×D4—202no—
292C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C23×C4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—101no—
296C23×C4—201no—
297C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
298C2×M16—104no—
299C2×M16—102no—
300C2×M16—201no—
301C2×M16—202no—
302C22×C8—201no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—51no—
305C2×C22⋊C4—102no—
306C2×C22⋊C4—104no—
307C2×C22⋊C4—101no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—202no—
314C2×C22⋊C4—201no—
315C2×C22⋊C4—202no—
316C2×C22⋊C4—201no—
317C2×C22⋊C4—201no—
318C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
319#100—54no—
320#100—102no—
321#100—104no—
322#99—54no—
323#99—104no—
324#99—102no—
325#95—21no—
326#95—101no—
327#95—101no—
328#95—101no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—22no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5—41no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5C2×#9511yescharacteristic
344C22×C5C2×#9911yescharacteristic
345C22×C5C2×#9911yescharacteristic
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—22no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—44no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—82no—
366C2×D5—82no—
367C2×D5—82no—
368C2×D5—82no—
369C2×D5—82no—
370C2×D5—82no—
371C2×D5—81no—
372C2×D5#34212yes—
373C2×D5#34212yes—
374AGL(1,𝔽5)—84no—
375C4×C5—22no—
376C4×C5—81no—
377C4×C5—81no—
378Dic5—21no—
379Dic5—21no—
380Dic5—81no—
381Dic5—81no—
382C24—51no—
383C24—51no—
384C24—51no—
385C24—52no—
386C24—52no—
387C24—52no—
388C24—52no—
389C24—101no—
390C24—102no—
391C24—101no—
392C24—101no—
393C24—101no—
394C24—102no—
395C24—401no—
396C24—401no—
397C24—401no—
398C24—401no—
399C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—51no—
404C2×D4—51no—
405C2×D4—51no—
406C2×D4—51no—
407C2×D4—52no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—52no—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—201no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4—202no—
418C2×D4—202no—
419C2×D4—202no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—201no—
422C2×D4—201no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—201no—
425C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
426C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—204no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—401no—
444C22×C4—401no—
445C22×C4—401no—
446C22×C4—402no—
447C22×C4—402no—
448C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449M16—104no—
450M16—204no—
451M16—202no—
452C2×C8—204no—
453C2×C8—202no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—202no—
458C22⋊C4—201no—
459C22⋊C4—201no—
460C22⋊C4—202no—
461C22⋊C4—204no—
462C22⋊C4—202no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—401no—
465C22⋊C4—401no—
466C22⋊C4—401no—
467C2×C5—21no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—42no—
470C2×C5—41no—
471C2×C5—41no—
472C2×C5C2×#34211yescharacteristic
473C2×C5#212111yescharacteristic
474C2×C5#212111yescharacteristic
475D5—22no—
476D5—22no—
477D5—41no—
478D5—41no—
479D5—42no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—51no—
489C23—51no—
490C23—52no—
491C23—52no—
492C23—51no—
493C23—52no—
494C23—51no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23—102no—
498C23—102no—
499C23—102no—
500C23—102no—
501C23—102no—
502C23—102no—
503C23—101no—
504C23—101no—
505C23—101no—
506C23—101no—
507C23—201no—
508C23—201no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—401no—
516C23—401no—
517C23—401no—
518C23—401no—
519C23—401no—
520C23—401no—
521C23—402no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—402no—
525C23—404no—
526C23—404no—
527C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
528C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—202no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—202no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—404no—
566C2×C4—408no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
571C8—204no—
572C5#1257411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—52no—
587C22—52no—
588C22—81no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22—102no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—204no—
603C22—204no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—401no—
609C22—402no—
610C22—402no—
611C22—402no—
612C22—402no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
616C22D5⋊#9911yescharacteristic
617C22D5⋊#9911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—101no—
622C4—101no—
623C4—401no—
624C4—404no—
625C4—401no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—42no—
631C2—102no—
632C2—102no—
633C2—201no—
634C2—201no—
635C2—202no—
636C2#1060421411yescharacteristic
637C2#1060445911yescharacteristic
638C2#1060453111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#386C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12574
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598822C2semidirect
5. #10598709C2semidirect
9. C22×#685C4semidirect
10. C2×D5×C22⋊C4C4semidirect
15. D5⋊#100C4semidirect
17. D5⋊#99C4semidirect
19. C5×#386C4semidirect
20. #65509C4semidirect
32. C23×C4×C5C2×C4semidirect
35. C23×Dic5C2×C4semidirect
56. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
58. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
69. #4013C2×C4semidirect
71. #4011C2×C4semidirect
185. #386AGL(1,𝔽5)semidirect
297. C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
318. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
572. C5#12574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5⋊#1002
C2×D5⋊#992
#106066052
#105988222
#105987092
#125745