Finite Group Databasebeta

← #13025556

Subgroups — #13025556

Order 1280.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65745C211yesmaximal, characteristic
3#10613917C211yesmaximal, characteristic
4#10598822C214yesmaximal, complemented
5C22×#709C2211yescharacteristic
6C2×#4130—21no—
7C2×D5⋊M16—21no—
8C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4013C2212yes—
11C2×#4011C2212yes—
12#65761—22no—
13#65761C414yescomplemented
14C2×#4005—21no—
15#65745—22no—
16#65745C414yescomplemented
17C2×#3999—21no—
18#65502C412yescomplemented
19#65502C2212yes—
20#65277—21no—
21#65276—21no—
22#65276—21no—
23#65263—21no—
24#12575—51nomaximal, Sylow
25C23×C4×C5C2×C412yes—
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
29C2×#709—41no—
30C2×#709—41no—
31C2×#709—42no—
32C2×#709C2×C412yes—
33C2×#709C2×C412yes—
34C2×#709D412yes—
35C2×#709Q812yes—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×Dic10D411yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×#704—22no—
42#4130—24no—
43#4130—42no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
46D5⋊M16—24no—
47D5⋊M16—42no—
48C2×#700—41no—
49C2×D5⋊C8—41no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—41no—
53C2×C5×C4⋊C4—41no—
54C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—22no—
57#4072—42no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60#4013—22no—
61#4013C2×C414yes—
62#4011—22no—
63#4011C2×C414yes—
64#4005—24no—
65#3999—24no—
66#3963—22no—
67#3963—22no—
68C2×#413—51no—
69C2×#410—51no—
70#2311—51no—
71#1390—54no—
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5C2×D411yescharacteristic
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—22no—
79C22×C4×C5—22no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5—82no—
82C22×C4×C5C4212yes—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C4⋊C412yes—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5C4212yes—
91C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
92C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5C2×Q811yescharacteristic
96C22×Dic5—22no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99#709—42no—
100#709—42no—
101#709—42no—
102#709—42no—
103#709—42no—
104#709—42no—
105#709—42no—
106#709—42no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—41no—
109C2×D20C22⋊C412yes—
110C2×D20C4⋊C412yes—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5C22⋊C412yes—
118C2×C4×D5C22⋊C412yes—
119C2×C4×D5C4⋊C412yes—
120C2×C4×D5C4⋊C412yes—
121C2×Dic10—41no—
122C2×Dic10—41no—
123C2×Dic10C22⋊C412yes—
124C2×Dic10C4⋊C412yes—
125C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
127#704—24no—
128#704—42no—
129C2×#170—42no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
131C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
132#700—44no—
133D5⋊C8—44no—
134C5×C4⋊C4—42no—
135C5×C4⋊C4—41no—
136C5×C4⋊C4—41no—
137C22⋊Dic5—42no—
138#685—82no—
139#685—82no—
140C4⋊Dic5—42no—
141C4×Dic5—42no—
142C22×#41—51no—
143C22×M16—101no—
144C2×#117—51no—
145C2×#117—101no—
146C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
147#413—54no—
148#413—102no—
149C2×#101—101no—
150C2×#100—52no—
151#410—54no—
152#410—102no—
153C2×#99—52no—
154C2×#99—101no—
155#391—101no—
156#390—101no—
157#386—52no—
158#386—52no—
159#380—101no—
160#380—101no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—21no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5C2×C4211yescharacteristic
166C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5#9512yes—
177C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—84no—
192C2×C4×C5#9512yes—
193C2×C4×C5#9512yes—
194C2×C4×C5#9912yes—
195C2×C4×C5#9911yescharacteristic
196C2×C4×C5#9911yescharacteristic
197C22⋊D5—42no—
198C22⋊D5—42no—
199C22⋊D5—41no—
200C22⋊D5—41no—
201C22⋊D5—41no—
202C22⋊D5—41no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5#9512yes—
211C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×Dic5C2×C4⋊C411yescharacteristic
213D20—42no—
214D20—42no—
215C4×D5—22no—
216C4×D5—22no—
217C4×D5—22no—
218C4×D5—22no—
219C4×D5—22no—
220C4×D5—22no—
221C4×D5—22no—
222C4×D5—22no—
223Dic10—42no—
224Dic10—42no—
225#170—44no—
226C2×#41—52no—
227C2×#41—52no—
228C2×#41—52no—
229C2×#41—52no—
230C2×#41—202no—
231C2×#41—201no—
232C2×#41—201no—
233C22×Q8—51no—
234C22×D4—51no—
235C22×D4—51no—
236C22×D4—51no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
240C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×M16—104no—
242C2×M16—102no—
243C2×M16—201no—
244C2×M16—202no—
245C22×C8—201no—
246#117—104no—
247#117—202no—
248#117—202no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—201no—
255C2×C22⋊C4—52no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C42—101no—
260C2×C42—201no—
261#101—104no—
262#100—54no—
263#100—102no—
264#99—54no—
265#99—102no—
266#99—104no—
267#95—102no—
268#95—102no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—41no—
278C22×C5C2×#9511yescharacteristic
279C22×C5C2×#9911yescharacteristic
280C22×C5C2×#9911yescharacteristic
281C2×D5—21no—
282C2×D5—22no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—41no—
287C2×D5—41no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—81no—
293AGL(1,𝔽5)—84no—
294C4×C5—22no—
295C4×C5—82no—
296C4×C5#34212yes—
297C4×C5#34212yes—
298Dic5—21no—
299Dic5—22no—
300Dic5—21no—
301Dic5—82no—
302C24—51no—
303C24—51no—
304C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305#41—202no—
306#41—202no—
307#41—202no—
308#41—202no—
309#41—202no—
310#41—202no—
311#41—202no—
312#41—202no—
313C2×Q8—52no—
314C2×Q8—52no—
315C2×Q8—201no—
316C2×Q8—201no—
317C2×D4—51no—
318C2×D4—51no—
319C2×D4—52no—
320C2×D4—51no—
321C2×D4—52no—
322C2×D4—51no—
323C2×D4—52no—
324C2×D4—52no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—52no—
339C22×C4—52no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—52no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
352C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355M16—104no—
356M16—204no—
357M16—202no—
358C2×C8—204no—
359C2×C8—202no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—204no—
364C4⋊C4—202no—
365C22⋊C4—104no—
366C22⋊C4—202no—
367C22⋊C4—202no—
368C22⋊C4—402no—
369C22⋊C4—402no—
370C42—202no—
371C42—204no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—41no—
375C2×C5—41no—
376C2×C5C2×#34211yescharacteristic
377C2×C5#212211yescharacteristic
378C2×C5#212311yescharacteristic
379D5—41no—
380D5—42no—
381D5—41no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—51no—
387C23—52no—
388C23—51no—
389C23—101no—
390C23—101no—
391C23—101no—
392C23—101no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400Q8—202no—
401Q8—202no—
402D4—202no—
403D4—202no—
404D4—201no—
405D4—201no—
406D4—201no—
407D4—202no—
408D4—202no—
409D4—201no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—52no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—102no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—204no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—402no—
440C2×C4—402no—
441C2×C4#399912yes—
442C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
443C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
444C2×C4#401111yescharacteristic
445C2×C4#401111yescharacteristic
446C8—204no—
447C5#1257511yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—101no—
458C22—102no—
459C22—101no—
460C22—201no—
461C22—202no—
462C22—201no—
463C22—201no—
464C22—201no—
465C22—201no—
466C22—201no—
467C22—401no—
468C22—401no—
469C22C2×#399911yescharacteristic
470C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
471C22C2×#401111yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—82no—
474C4—101no—
475C4—102no—
476C4—101no—
477C4—402no—
478C4—404no—
479C4#6491712yes—
480C4#6491712yes—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—201no—
486C2—201no—
487C2—202no—
488C2C2×#6491711yescharacteristic
489C2#1060494011yescharacteristic
490C2#1060498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C22⋊D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12575
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598822C2semidirect
8. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
9. C2×#4072C4semidirect
13. #65761C4semidirect
16. #65745C4semidirect
18. #65502C4semidirect
146. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
447. C5#12575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657612
C2×#657452
#106139172
#105988222
#125755