Finite Group Databasebeta

← #13025563

Subgroups — #13025563

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#410C212yesmaximal
2D5×#408C211yesmaximal, characteristic
3#10598790C212yesmaximal, complemented
4#10598768C212yesmaximal, complemented
5C2×D5×#41C2211yescharacteristic
6C2×#4130—22no—
7C2×D5×M16C411yescharacteristic, complemented
8C22×C8×D5C411yescharacteristic, complemented
9#65785—22no—
10#65771C414yescomplemented
11D5⋊#99—22no—
12D5⋊#99C414yescomplemented
13#65745—22no—
14#65745C2214yes—
15C5×#408C411yescharacteristic, complemented
16#65523C411yescharacteristic, complemented
17#65418C2211yescharacteristic
18#65399C2211yescharacteristic
19#65016—22no—
20D5×C22⋊C8—22no—
21C2×#1391—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
23D5×#41—41no—
24D5×#41—41no—
25D5×#41—41no—
26D5×#41—41no—
27C2×#713D411yescharacteristic
28C2×Q8×D5Q811yescharacteristic
29C2×#711C2×C412yes—
30C2×#711Q811yescharacteristic
31C2×D4×D5C2×C412yes—
32C2×D4×D5D411yescharacteristic
33C2×#709D412yes—
34C2×#709C2311yescharacteristic
35C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D412yes—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
38#4130—24no—
39#4130—24no—
40#4130—42no—
41#4130—42no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#681C2×C411yescharacteristic, complemented
47C22×#168C2×C411yescharacteristic, complemented
48D5×M16—41no—
49D5×M16—41no—
50C2×#676—21no—
51C2×C8×D5—21no—
52C2×C8×D5—21no—
53C2×C8×D5—21no—
54C2×C8×D5—41no—
55C2×C8×D5—41no—
56#4011—24no—
57#4011C2×C418yescomplemented
58#3999—24no—
59#3999—24no—
60C5×C22⋊C8—22no—
61C22⋊#168—22no—
62#3952—22no—
63#3952—22no—
64C2×#410—52no—
65C2×#408—51no—
66#1391—52no—
67#1391—52no—
68C23×D5C4211yescharacteristic
69C23×D5C22⋊C412yes—
70C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
71C5×#41—41no—
72C5×#41—41no—
73C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C5×D4C4212yes—
75C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C412yes—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
80C2×C22⋊D5C22×C412yes—
81C22×Dic5C4211yescharacteristic
82C22×Dic5C4⋊C412yes—
83#713—41no—
84#713—41no—
85Q8×D5—41no—
86Q8×D5—41no—
87#711—42no—
88#711—42no—
89#711—41no—
90#711—41no—
91D4×D5—42no—
92D4×D5—42no—
93D4×D5—41no—
94D4×D5—41no—
95#709—42no—
96#709—42no—
97#709—41no—
98#709—41no—
99C2×D20C22⋊C412yes—
100C2×D20C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5C22⋊C412yes—
110C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D5C4⋊C412yes—
115C2×C4×D5C2×D412yes—
116C2×Dic10C4⋊C412yes—
117C2×Dic10C2×Q811yescharacteristic
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
122C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
123C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
124C5×M16—41no—
125C2×C5×C8—21no—
126C2×C5×C8—21no—
127C2×C5×C8—41no—
128#681—41no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168—21no—
131C2×#168—41no—
132#676—42no—
133C8×D5—42no—
134C8×D5—41no—
135C8×D5—41no—
136C8×D5—41no—
137C8×D5—41no—
138C22×#41—51no—
139C22×M16—51no—
140C23×C8—51no—
141C2×#117—102no—
142#410—54no—
143#410—54no—
144#410—102no—
145#410—102no—
146C2×#99—54no—
147C2×#99—102no—
148#408—51no—
149#408—51no—
150#408—51no—
151#408—102no—
152#408AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153C2×C22⋊C8—102no—
154C23×C5#9512yes—
155C23×C5C2×C4211yescharacteristic
156C22×D5—22no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—22no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—44no—
162C22×D5#9511yescharacteristic
163C22×D5#9511yescharacteristic
164C22×D5C2×C22⋊C412yes—
165C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
167C5×Q8—41no—
168C5×D4—42no—
169C5×D4—41no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5#9512yes—
175C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D5—42no—
178C22⋊D5—42no—
179C22⋊D5—42no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5#9511yescharacteristic
185C2×Dic5#9511yescharacteristic
186C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
187D20—42no—
188D20—41no—
189C4×D5—21no—
190C4×D5—21no—
191C4×D5—22no—
192C4×D5—22no—
193C4×D5—21no—
194C4×D5—21no—
195C4×D5—22no—
196C4×D5—22no—
197C4×D5—22no—
198C4×D5—22no—
199C4×D5—21no—
200C4×D5—21no—
201C4×D5#9911yescharacteristic
202C4×D5#9911yescharacteristic
203C4×D5#9911yescharacteristic
204C4×D5#9911yescharacteristic
205Dic10—42no—
206Dic10—41no—
207C5×C8—41no—
208C5×C8—41no—
209#168—41no—
210#168—41no—
211C2×#41—51no—
212C2×#41—52no—
213C2×#41—51no—
214C2×#41—52no—
215C2×#41—51no—
216C2×#41—201no—
217C2×#41—201no—
218C2×#41—201no—
219C2×#41—201no—
220C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22×Q8—51no—
222C22×D4—52no—
223C22×D4—51no—
224C23×C4—52no—
225C23×C4—51no—
226C2×M16—51no—
227C2×M16—101no—
228C2×M16—201no—
229C2×M16—201no—
230C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
231C22×C8—51no—
232C22×C8—101no—
233C22×C8—101no—
234C22×C8—101no—
235C22×C8—201no—
236C22×C8—201no—
237C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
238#117—104no—
239#117—104no—
240#117—202no—
241#117—202no—
242C2×C4⋊C4—202no—
243C2×C22⋊C4—104no—
244C2×C42—202no—
245#99—58no—
246#99—104no—
247#99—104no—
248#99—104no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—102no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—102no—
253C22×C5—22no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—42no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5C2×#9511yescharacteristic
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—21no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—44no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—82no—
267C2×D5#34211yescharacteristic
268C2×D5#34211yescharacteristic
269AGL(1,𝔽5)—88no—
270C4×C5—22no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5C2×#9911yescharacteristic
273C4×C5C2×#9911yescharacteristic
274Dic5—21no—
275Dic5—22no—
276Dic5#34211yescharacteristic
277Dic5#34211yescharacteristic
278C24—51no—
279C24—52no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—201no—
283#41—202no—
284#41—201no—
285#41—202no—
286#41—202no—
287#41—202no—
288#41—201no—
289#41—201no—
290#41—201no—
291#41—201no—
292C2×Q8—51no—
293C2×Q8—52no—
294C2×Q8—201no—
295C2×Q8—201no—
296C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C2×D4—52no—
298C2×D4—52no—
299C2×D4—52no—
300C2×D4—51no—
301C2×D4—52no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
307C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—52no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—52no—
316C22×C4—52no—
317C22×C4—102no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—204no—
326C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
327C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328M16—41no—
329M16—202no—
330M16—201no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—201no—
337C2×C8—201no—
338C2×C8—201no—
339C2×C8—201no—
340C2×C8—202no—
341C2×C8—201no—
342C4⋊C4—204no—
343C4⋊C4—204no—
344C22⋊C4—108no—
345C22⋊C4—204no—
346C42—204no—
347C42—204no—
348C2×C5—21no—
349C2×C5—41no—
350C2×C5—42no—
351C2×C5C2×#34211yescharacteristic
352D5—21no—
353D5—42no—
354D5—41no—
355D5#139112yescomplemented
356C23—51no—
357C23—52no—
358C23—51no—
359C23—102no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—102no—
363C23—202no—
364C23—204no—
365C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
366C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—201no—
369Q8—202no—
370D4—42no—
371D4—41no—
372D4—201no—
373D4—202no—
374D4—202no—
375D4—202no—
376D4—202no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—51no—
383C2×C4—51no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—52no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—208no—
405C2×C4—408no—
406C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
407C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—201no—
412C8—201no—
413C5C2×#139111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—51no—
419C22—51no—
420C22—102no—
421C22—102no—
422C22—101no—
423C22—202no—
424C22—201no—
425C22—204no—
426C22—202no—
427C22—202no—
428C22—402no—
429C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—51no—
433C4—51no—
434C4—101no—
435C4—102no—
436C4—408no—
437C4D5⋊#9911yescharacteristic
438C4D5⋊#9911yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—42no—
442C2—52no—
443C2—101no—
444C2—202no—
445C2—201no—
446C2#1060421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5⋊#99
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#408C4
socleC2×C5C2×#342
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×#709C23
hypercenter#408AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C2×#1391
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598790C2semidirect
4. #10598768C2semidirect
7. C2×D5×M16C4semidirect
8. C22×C8×D5C4semidirect
10. #65771C4semidirect
12. D5⋊#99C4semidirect
15. C5×#408C4semidirect
16. #65523C4semidirect
44. C2×C5×M16C2×C4semidirect
45. C22×C5×C8C2×C4semidirect
46. C2×#681C2×C4semidirect
47. C22×#168C2×C4semidirect
57. #4011C2×C4semidirect
152. #408AGL(1,𝔽5)semidirect
230. C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
237. C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
355. D5#1391semidirect
413. C5C2×#1391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4102
D5×#4082
#105987902
#105987682
C2×#13915