Finite Group Databasebeta

← #13025567

Subgroups — #13025567

Order 1280.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65745C212yesmaximal
2#10615493C211yesmaximal, characteristic
3#10598768C214yesmaximal, complemented
4C22×#709C2211yescharacteristic
5C2×#4130—22no—
6C22×C5×M16C411yescharacteristic, complemented
7C22×#681C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4011C414yescomplemented
9#65745—22no—
10#65745—22no—
11#65745C414yescomplemented
12#65745C2214yes—
13C2×#3999—22no—
14#65418—22no—
15#65415—22no—
16#65399C412yescomplemented
17#65399C2212yes—
18#12577—51nomaximal, Sylow
19C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D5C2×C412yes—
21C2×#709—42no—
22C2×#709—42no—
23C2×#709C2×C411yescharacteristic
24C2×#709C2×C412yes—
25C2×#709D411yescharacteristic
26C2×#709D412yes—
27C2×#709Q811yescharacteristic
28C2×#709C2311yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D412yes—
31C22×Dic10Q811yescharacteristic
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
33#4130—24no—
34#4130—24no—
35#4130—42no—
36#4130—42no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
39C2×C5×M16—21no—
40C2×C5×M16—21no—
41C2×C5×M16—42no—
42C22×C5×C8C2×C412yescomplemented
43C2×#681—21no—
44C2×#681—42no—
45C2×#681C2×C412yescomplemented
46C22×#168—21no—
47#4011—24no—
48#4011C2×C418yescomplemented
49#3999—24no—
50#3999—24no—
51#3952—24no—
52#3952—24no—
53C2×#410—52no—
54#2879—51no—
55#1391—54no—
56C24×C5C4211yescharacteristic
57C23×D5C22⋊C412yes—
58C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5—22no—
61C22×C4×C5C4211yescharacteristic
62C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D5—42no—
68C2×C22⋊D5—42no—
69C2×C22⋊D5C4212yes—
70C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
71C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
72C2×C22⋊D5C22×C412yes—
73C22×Dic5C4⋊C412yes—
74#709—42no—
75#709—42no—
76#709—41no—
77#709—41no—
78#709—42no—
79#709—42no—
80#709—42no—
81#709—42no—
82#709—41no—
83#709—41no—
84C2×D20—42no—
85C2×D20C22⋊C412yes—
86C2×D20C4⋊C411yescharacteristic
87C2×D20C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5C22⋊C412yes—
93C2×C4×D5C22⋊C412yes—
94C2×C4×D5C4⋊C412yes—
95C2×C4×D5C2×D412yes—
96C2×Dic10—42no—
97C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic10C4⋊C412yes—
99C2×Dic10C2×Q811yescharacteristic
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
102C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
103C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
104C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
105C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
106C5×M16—42no—
107C5×M16—42no—
108C2×C5×C8—22no—
109C2×C5×C8—42no—
110#681—42no—
111#681—42no—
112C2×#168—22no—
113C2×#168—42no—
114C22×#41—51no—
115C22×M16—51no—
116C22×M16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
117C2×#117—102no—
118#410—54no—
119#410—54no—
120#410—102no—
121#410—102no—
122C2×#99—54no—
123C2×#99—102no—
124#408—52no—
125#408—52no—
126#408—102no—
127#407—102no—
128C23×C5—22no—
129C23×C5—81no—
130C23×C5#9511yescharacteristic
131C23×C5#9511yescharacteristic
132C23×C5C2×C4211yescharacteristic
133C22×D5—22no—
134C22×D5—22no—
135C22×D5—82no—
136C22×D5#9512yes—
137C22×D5C2×C22⋊C412yes—
138C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5#9511yescharacteristic
148C2×C4×C5#9511yescharacteristic
149C2×C4×C5#9912yes—
150C2×C4×C5#9912yes—
151C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C22⋊D5—42no—
154C22⋊D5—42no—
155C22⋊D5—42no—
156C22⋊D5—42no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5#9512yes—
160C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
161D20—42no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164C4×D5—22no—
165C4×D5—22no—
166C4×D5—22no—
167C4×D5—22no—
168C4×D5—22no—
169C4×D5—22no—
170C4×D5—22no—
171C4×D5—22no—
172Dic10—41no—
173Dic10—42no—
174Dic10—41no—
175C5×C8—42no—
176#168—42no—
177C2×#41—52no—
178C2×#41—51no—
179C2×#41—51no—
180C2×#41—52no—
181C2×#41—51no—
182C2×#41—51no—
183C2×#41—202no—
184C2×#41—202no—
185C22×Q8—51no—
186C22×D4—52no—
187C22×D4—51no—
188C23×C4—52no—
189C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—52no—
194C2×M16—101no—
195C2×M16—202no—
196C22×C8—101no—
197C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
198#117—104no—
199#117—104no—
200#117—202no—
201#117—202no—
202C2×C4⋊C4—202no—
203C2×C22⋊C4—104no—
204C2×C42—202no—
205#99—58no—
206#99—104no—
207#99—104no—
208#99—104no—
209C22⋊C8—104no—
210C22⋊C8—104no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—82no—
217C22×C5#34212yes—
218C22×C5C2×#9511yescharacteristic
219C2×D5—22no—
220C2×D5—22no—
221C2×D5—44no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—42no—
224C2×D5—82no—
225AGL(1,𝔽5)—88no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—21no—
228C4×C5#34212yes—
229C4×C5C2×#9911yescharacteristic
230C4×C5C2×#9911yescharacteristic
231Dic5—22no—
232Dic5—22no—
233C24—52no—
234C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#41—201no—
236#41—201no—
237#41—202no—
238#41—202no—
239#41—202no—
240#41—202no—
241#41—202no—
242#41—202no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245C2×Q8—51no—
246C2×Q8—51no—
247C2×Q8—52no—
248C2×Q8—202no—
249C2×D4—52no—
250C2×D4—52no—
251C2×D4—52no—
252C2×D4—52no—
253C2×D4—51no—
254C2×D4—51no—
255C2×D4—52no—
256C2×D4—202no—
257C2×D4—202no—
258C2×D4—202no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—52no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—52no—
265C22×C4—52no—
266C22×C4—102no—
267C22×C4—102no—
268C22×C4—102no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—204no—
271C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—202no—
280M16—202no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—102no—
284C2×C8—202no—
285C4⋊C4—204no—
286C4⋊C4—204no—
287C22⋊C4—108no—
288C22⋊C4—204no—
289C42—204no—
290C42—204no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—22no—
293C2×C5—41no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5C2×#34211yescharacteristic
296D5—42no—
297D5—42no—
298C23—22no—
299C23—52no—
300C23—52no—
301C23—81no—
302C23—102no—
303C23—102no—
304C23—402no—
305C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
306C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
307C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308Q8—201no—
309Q8—201no—
310Q8—202no—
311D4—201no—
312D4—201no—
313D4—202no—
314D4—202no—
315D4—202no—
316D4—202no—
317D4—202no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—52no—
326C2×C4—52no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—102no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—102no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—208no—
338C2×C4—408no—
339C2×C4#399912yes—
340C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
341C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
342C2×C4#401112yes—
343C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—202no—
347C5#1257711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—82no—
354C22—102no—
355C22—102no—
356C22—202no—
357C22—202no—
358C22—204no—
359C22—402no—
360C22#6491712yes—
361C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—102no—
365C4—102no—
366C4—408no—
367C4#6491712yes—
368C4C2×#399911yescharacteristic
369C4C2×#401111yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—22no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2—202no—
375C2—202no—
376C2C2×#6491711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4011
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×M16C4
socleC2×C5C2×#342
prime radicalC22×#709C22
cosocleC2×#709C23
hypercenterC22×M16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12577
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598768C2semidirect
6. C22×C5×M16C4semidirect
7. C22×#681C4semidirect
8. C2×#4011C4semidirect
11. #65745C4semidirect
16. #65399C4semidirect
42. C22×C5×C8C2×C4semidirect
45. C2×#681C2×C4semidirect
48. #4011C2×C4semidirect
116. C22×M16AGL(1,𝔽5)semidirect
197. C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
347. C5#12577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657452
#106154932
#105987682
#125775