Finite Group Databasebeta

← #13025568

Subgroups — #13025568

Order 1280.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#410C212yesmaximal
2#10610393C211yesmaximal, characteristic
3#10598790C212yesmaximal, complemented
4#10598768C212yesmaximal, complemented
5C2×D5×#41C2211yescharacteristic
6C2×#4130—22no—
7C2×D5×M16C411yescharacteristic, complemented
8C22×#676C411yescharacteristic, complemented
9#65785—22no—
10#65771C414yescomplemented
11D5⋊#99—22no—
12D5⋊#99C414yescomplemented
13#65745—22no—
14#65745C2214yes—
15C5×#408C411yescharacteristic, complemented
16#65523C411yescharacteristic, complemented
17#65418C2211yescharacteristic
18#65399C2211yescharacteristic
19#65016—22no—
20#65015—22no—
21#12577—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
23D5×#41—42no—
24D5×#41—42no—
25C2×#713D411yescharacteristic
26C2×Q8×D5Q811yescharacteristic
27C2×#711C2×C412yes—
28C2×#711Q811yescharacteristic
29C2×D4×D5C2×C412yes—
30C2×D4×D5D411yescharacteristic
31C2×#709D412yes—
32C2×#709C2311yescharacteristic
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D5D412yes—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
36#4130—24no—
37#4130—24no—
38#4130—42no—
39#4130—42no—
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
42C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#681C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×#168C2×C411yescharacteristic, complemented
46D5×M16—42no—
47C2×#676—21no—
48C2×#676—21no—
49C2×#676—21no—
50C2×#676—42no—
51C2×C8×D5—21no—
52#4011—24no—
53#4011C2×C418yescomplemented
54#3999—24no—
55#3999—24no—
56C5×C22⋊C8—22no—
57C22⋊#168—22no—
58#3952—22no—
59#3952—22no—
60C2×#410—52no—
61#2879—51no—
62#1391—52no—
63#1391—52no—
64C23×D5C4211yescharacteristic
65C23×D5C22⋊C412yes—
66C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
67C5×#41—41no—
68C5×#41—41no—
69C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic
70C2×C5×D4C4212yes—
71C2×C5×D4C4⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C412yes—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
75C2×C22⋊D5C4⋊C412yes—
76C2×C22⋊D5C22×C412yes—
77C22×Dic5C4211yescharacteristic
78C22×Dic5C4⋊C412yes—
79#713—42no—
80Q8×D5—42no—
81#711—42no—
82#711—42no—
83#711—42no—
84D4×D5—42no—
85D4×D5—42no—
86D4×D5—42no—
87#709—42no—
88#709—42no—
89#709—41no—
90#709—41no—
91C2×D20C22⋊C412yes—
92C2×D20C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D5—22no—
94C2×C4×D5—22no—
95C2×C4×D5—22no—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5C22⋊C412yes—
100C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D5C4⋊C412yes—
105C2×C4×D5C2×D412yes—
106C2×Dic10C4⋊C412yes—
107C2×Dic10C2×Q811yescharacteristic
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
109C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
114C5×M16—41no—
115C2×C5×C8—21no—
116C2×C5×C8—21no—
117C2×C5×C8—41no—
118#681—41no—
119C2×#168—21no—
120C2×#168—21no—
121C2×#168—41no—
122#676—42no—
123#676—42no—
124#676—42no—
125C8×D5—42no—
126C22×#41—51no—
127C22×M16—51no—
128C22×M16—51no—
129C2×#117—102no—
130#410—54no—
131#410—54no—
132#410—102no—
133#410—102no—
134C2×#99—54no—
135C2×#99—102no—
136#408—51no—
137#408—51no—
138#408—51no—
139#408—102no—
140#408AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
141#407—102no—
142C23×C5#9512yes—
143C23×C5C2×C4211yescharacteristic
144C22×D5—22no—
145C22×D5—22no—
146C22×D5—22no—
147C22×D5—82no—
148C22×D5—81no—
149C22×D5#9511yescharacteristic
150C22×D5#9511yescharacteristic
151C22×D5C2×C22⋊C412yes—
152C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
154C5×Q8—41no—
155C5×D4—42no—
156C5×D4—41no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5#9512yes—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
164C22⋊D5—42no—
165C22⋊D5—42no—
166C22⋊D5—42no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5#9511yescharacteristic
171C2×Dic5#9511yescharacteristic
172C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
173D20—42no—
174D20—41no—
175C4×D5—22no—
176C4×D5—22no—
177C4×D5—22no—
178C4×D5—21no—
179C4×D5—21no—
180C4×D5—22no—
181C4×D5—22no—
182C4×D5—22no—
183C4×D5—22no—
184C4×D5—22no—
185C4×D5#9912yes—
186C4×D5#9912yes—
187Dic10—42no—
188Dic10—41no—
189C5×C8—41no—
190C5×C8—41no—
191#168—41no—
192#168—41no—
193C2×#41—51no—
194C2×#41—52no—
195C2×#41—51no—
196C2×#41—52no—
197C2×#41—51no—
198C2×#41—202no—
199C2×#41—202no—
200C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C22×Q8—51no—
202C22×D4—52no—
203C22×D4—51no—
204C23×C4—52no—
205C23×C4—51no—
206C2×M16—51no—
207C2×M16—101no—
208C2×M16—101no—
209C2×M16—101no—
210C2×M16—202no—
211C2×M16—202no—
212C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
213C22×C8—51no—
214C22×C8—101no—
215C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
216#117—104no—
217#117—104no—
218#117—202no—
219#117—202no—
220C2×C4⋊C4—202no—
221C2×C22⋊C4—104no—
222C2×C42—202no—
223#99—58no—
224#99—104no—
225#99—104no—
226#99—104no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—102no—
229C22⋊C8—102no—
230C22⋊C8—102no—
231C22×C5—22no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5C2×#9511yescharacteristic
236C2×D5—22no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—44no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—82no—
243C2×D5—82no—
244C2×D5#34212yes—
245AGL(1,𝔽5)—88no—
246C4×C5—22no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5C2×#9911yescharacteristic
249C4×C5C2×#9911yescharacteristic
250Dic5—21no—
251Dic5—22no—
252Dic5#34212yes—
253C24—51no—
254C24—52no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—201no—
258#41—202no—
259#41—201no—
260#41—202no—
261#41—202no—
262#41—202no—
263#41—202no—
264#41—202no—
265C2×Q8—51no—
266C2×Q8—52no—
267C2×Q8—202no—
268C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×D4—52no—
270C2×D4—52no—
271C2×D4—52no—
272C2×D4—51no—
273C2×D4—52no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
278C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—52no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—52no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—52no—
287C22×C4—52no—
288C22×C4—102no—
289C22×C4—102no—
290C22×C4—102no—
291C22×C4—102no—
292C22×C4—102no—
293C22×C4—102no—
294C22×C4—204no—
295C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
296C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297M16—41no—
298M16—202no—
299M16—202no—
300M16—202no—
301M16—201no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—101no—
306C2×C8—101no—
307C2×C8—202no—
308C2×C8—201no—
309C4⋊C4—204no—
310C4⋊C4—204no—
311C22⋊C4—108no—
312C22⋊C4—204no—
313C42—204no—
314C42—204no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5—42no—
317C2×C5—41no—
318C2×C5C2×#34211yescharacteristic
319D5—22no—
320D5—42no—
321D5—41no—
322C23—51no—
323C23—52no—
324C23—51no—
325C23—102no—
326C23—102no—
327C23—102no—
328C23—402no—
329C23—401no—
330C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
331C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—201no—
334Q8—202no—
335D4—42no—
336D4—41no—
337D4—201no—
338D4—202no—
339D4—202no—
340D4—202no—
341D4—202no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—52no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—102no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—102no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—208no—
365C2×C4—408no—
366C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C412yes—
367C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—201no—
372C8—201no—
373C5#1257711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—52no—
379C22—102no—
380C22—101no—
381C22—201no—
382C22—202no—
383C22—201no—
384C22—204no—
385C22—402no—
386C22—402no—
387C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—52no—
391C4—101no—
392C4—102no—
393C4—408no—
394C4D5⋊#9911yescharacteristic
395C4D5⋊#9911yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—42no—
398C2—41no—
399C2—102no—
400C2—202no—
401C2—201no—
402C2#1060421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5⋊#99
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#408C4
socleC2×C5C2×#342
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC2×#709C23
hypercenter#408AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12577
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598790C2semidirect
4. #10598768C2semidirect
7. C2×D5×M16C4semidirect
8. C22×#676C4semidirect
10. #65771C4semidirect
12. D5⋊#99C4semidirect
15. C5×#408C4semidirect
16. #65523C4semidirect
42. C2×C5×M16C2×C4semidirect
43. C22×C5×C8C2×C4semidirect
44. C2×#681C2×C4semidirect
45. C22×#168C2×C4semidirect
53. #4011C2×C4semidirect
140. #408AGL(1,𝔽5)semidirect
212. C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
215. C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
373. C5#12577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#4102
#106103932
#105987902
#105987682
#125775